人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.1二次函数的图像和性质（三阶）

试卷更新日期：2024-06-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，抛物线 $G : y_{1} = a {(x + 1)}^{2} + 2$ 与抛物线 $H : y_{2} = - {(x - 2)}^{2} - 1$ 交于点 $B (1, - 2)$ ，且分别与 $y$ 轴交于点D，E．过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论：
①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
②无论x取何值， $y_{2}$ 总是负数；
③当 $- 3 < x < 1$ 时，随着x的增大， $y_{1} - y_{2}$ 的值先增大后减小；
④四边形 $A E C D$ 为正方形．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 如图，函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(- 1, 0)$ 和 $(m, 0)$ ，请思考下列判断：① $a b c < 0$ ；② $4 a + c < 2 b$ ；③ $\frac{b}{c} + \frac{1}{m} = 1$ ；④ $a m^{2} + (2 a + b) m + b + c < 0$ ；⑤ $|a m + a| = \sqrt{b^{2} - 4 a c}$ ．正确的结论有（　　）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，则有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b < c$ ；③ $3 a + c = 0$ ；④对于任意实数 $m$ ， $a + b \geq a m^{2} + b m$ ；其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 与 $y = b x^{2} + a x$ 的交点为A，与x轴的交点分别为B，C，点A，B，C的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ，且 $x_{1} x_{2} x_{3} \neq 0$ ．若 $a + b < 0$ ， $a + 2 b > 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ B、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ C、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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二、填空题

5. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点 $P^{'} (2, - 2)$ ，点A的对应点为 $A^{'}$ ，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为

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6. 抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，1），（m，0），（m+2，0），三点，给出下列四个结论：
①a＜0；
②若 $x ＞ \frac{3}{2}$ 时，y随x增加而减少，则 $m = \frac{3}{2}$ ；
③若（m+1，t）在抛物线上，则t＞1；
④b²﹣4ac＝4a²；
其中正确的结论是．（填写序号）

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7. 如图，抛物线 $y = - \frac{8}{7} x^{2} + \frac{24}{7} x + 2$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P为抛物线对称轴上动点，则 $P A + P C$ 取最小值时，点P坐标是．

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人教版九年级上学期数学课时进阶测试22.1二次函数的图像和性质（三阶）

一、选择题

二、填空题

三、解答题