人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.3实际问题与一元二次方程（三阶）

试卷更新日期：2024-06-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $x m$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $(32 - x) (20 - x) = 32 \times 20 - 570$ B、 $32 x + 2 \times 20 x = 32 \times 20 - 570$ C、 $32 x + 2 \times 20 x - 2 x^{2} = 570$ D、 $(32 - 2 x) (20 - x) = 570$

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2. 设a、b是整数，方程x²+ax+b=0的一根是 $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ ，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$ 的值为（）

A、2 B、0 C、-2 D、-1

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3. 小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（）

A、 $(x + 2) (x - 1) = 130$ B、 $(x - 2) (x + 1) = 130$ C、 $x (x - 2) = 130$ D、 $x (x + 1) = 130$

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4. 如图，在活动课上，老师画出边长为2的正方形ABCD ，让同学们按以下步骤完成画图：
⑴画出AD的中点E ，连接BE；

⑵以点E为圆心，EB长为半径画弧，交DA的延长线于点F；

⑶以AF为边画正方形AFGH ，点H在AB边上．在画出的图中有一条线段的长是方程x²+2x﹣4＝0的一个根．这条线段是（）

A、线段BH B、线段BE C、线段AE D、线段AH

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5. 如图，在△ABC中，AC=50m，BC=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等于300m²运动时间为（）

A、5秒 B、20秒 C、5秒或20秒 D、不确定

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6. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A、200（1+x）²=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

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7. 一件产品原来每件的成本是100元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了19元，则平均每次降低成本的（　　）

A、8.5% B、9% C、9.5% D、10%

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8. 已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²﹣10x+k=0的两根，则（　　）

A、k=16 B、k=25 C、k=﹣16或k=﹣25 D、k=16或k=25

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二、填空题

9. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $∠ A = 45 °$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，点 $P$ 在菱形的边上，若 $D E = D P$ ，则 $C P$ 的长为．

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10. 一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 $10 n - 1$ 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是.

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11. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为　．

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12. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元。

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13. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为元．

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三、解答题

14. 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为 $3000 k g$ ，出油率为 $50 % ($ 即每 $100 k g$ 花生可加工出花生油 $50 k g) .$ 现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油 $1980 k g$ ，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 $\frac{1}{2}$ ，求新品种花生产量的增长率．

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15. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？

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