人教版九年级上学期数学课时进阶测试21.1一元二次方程（三阶）

试卷更新日期：2024-06-26 类型：同步测试

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一、选择题

1. 定义 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，如 $[1.4] = 1$ ， $[- 1.2] = - 2$ ， $[- 3] = - 3$ ，则方程 $2 [x] = x^{2}$ 的解为（）

A、 $0$ 或 $\sqrt{2}$ B、 $0$ 或 $2$ C、 $2$ 或 $\sqrt{2}$ D、 $0$ 或 $\sqrt{2}$ 或 $2$

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2. 方程x²+ax+7=0和x²﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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3. 若 $c$ 为实数，方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 的一个根的相反数是方程 $x^{2} + 3 x - c = 0$ 的一个根，那么方程 $x^{2} - 3 x + c = 0$ 的根是（）

A、1，2 B、0，3 C、-1，-2 D、0，-3

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4. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》(1275年)提出了这样一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则列方程可得（）

A、 $x^{2} + 12 x - 864 = 0$ B、 $x^{2} + 6 x - 864 = 0$ C、 $x^{2} - 6 x - 864 = 0$ D、 $x^{2} - 12 x - 864 = 0$

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5. 已知一元二次方程a（x+m）²+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）²+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　）

A、2，﹣5 B、﹣3，4 C、3，﹣4 D、﹣2，5

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的两个实数根分别为1和 $- 1$ ，则 $b^{2} - c^{2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、 $- 2$

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7. 为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）

A、1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）²＝6080 B、6080（1＋x）＋6080（1－x）²＝1280 C、1280（1＋x）²＝6080 D、6080（1－x）²＝1280

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二、填空题

8. 方程 $x^{2} + a x + 1 = 0$ 和 $x^{2} - x - a = 0$ 有一个公共根，则 $a$ 的值是．

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9. 我们知道方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ ，现给出另一个方程 ${(2 x + 3)}^{2} + 2 (2 x + 3) - 3 = 0$ ，它的解是.

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10. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为 $x$ 元，可列方程为．

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11. 若实数 $a$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的一个根，则 $a^{3} - \frac{30}{a^{2} - 1}$ 的值为

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12. 已知实数a是一元二次方程x²﹣2016x+1＝0的根，求代数式a²﹣2015a﹣ $\frac{a^{2} + 1}{2016}$ 的值为.

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三、解答题

13. 已知a是一元二次方程x²+3x+1=0的实数根，求代数式 $\frac{1}{a} - \frac{1}{a + 3}$ 的值．

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14. 已知a、b、c为三角形三个边， $a x^{2}$ +bx（x-1）= $c x^{2}$ -2b是关于x的一元二次方程吗？

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