四川省乐山市峨眉山市2024年九年级数学调研考试试卷

试卷更新日期：2024-06-24 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1. 我国自主研发的 $500 m$ 口径球面射电望远镜（ $F A S T$ ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为 $250000 m^{2} ．$ 用科学记数法表示数据 $250000$ 为（）

A、 $0.25 \times 1 0^{6}$ B、 $25 \times 1 0^{4}$ C、 $2.5 \times 1 0^{4}$ D、 $2.5 \times 1 0^{5}$

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2. 某物体如图1所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a^{3} - a^{2} = 2 a$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b^{2}$ D、 $a^{4} b^{2} \div a^{3} = a$

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4. 一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x瓶，小盒每盒有y瓶，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 150 \\ 3 x + 6 y = 100 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 150, \\ 3 y + 6 x = 100 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 150 \\ 2 y + 6 x = 100 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 3 y = 150, \\ 2 x + 6 y = 100 \end{array}$

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5. 某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是（）
册数
0
1
2
3
人数
10
20
30
40

A、中位数是2册 B、众数是2册 C、平均数是3册 D、方差是1.2.

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6. 如图，菱形的周长为 $24 c m$ ，相邻两个的内角度数之比为 $1 : 2$ ，则较长的对角线长度是（）

A、 $6 c m$ B、 $6 \sqrt{3} c m$ C、 $12 \sqrt{3} c m$ D、 $12 c m$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B C ∥ A D$ ， $A C ⊥ B D$ ．若 $∠ A O D = 120 °$ ，则 $∠ C A O$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $15 °$ D、 $25 °$

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8. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + x - 6$ 的图象与x轴交于 $A (- 3 ， 0)$ ， $B$ ，下列说法错误的是（）

A、抛物线的对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ B、抛物线的顶点坐标为 $(- \frac{1}{2}, - 6)$ C、 $A$ ， $B$ 两点之间的距离为 $5$ D、当 $x > - \frac{1}{2}$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而增大

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9. 已知抛物线L： $y = x^{2} - 4 x + c$ ，其中顶点为 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $N$ ，将抛物线L绕原点旋转180°，点 $M$ 、 $N$ 的对应点分别为 $P$ 、 $Q$ ，若四边形 $M N P Q$ 为矩形，则 $c$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $- \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $O A = O B = 3 \sqrt{5}$ ，点 $C$ 为平面内一动点， $B C = \frac{3}{2}$ ，连结 $A C$，点 $M$ 是线段 $A C$ 上的一点，且满足 $C M : M A = 1 : 2$ . 当线段 $O M$ 取最大值时，点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(\frac{3}{5} ， \frac{6}{5})$ B、 $(\frac{6}{5} ， \frac{12}{5})$ C、 $(\frac{3}{5} \sqrt{5} ， \frac{6}{5} \sqrt{5})$ D、 $(\frac{6}{5} \sqrt{5} ， \frac{12}{5} \sqrt{5})$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. 因式分解： $x^{2} - x =$ ．

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12. 若关于x的方程 $x^{2} - 2 (m + 1) x + m + 4 = 0$ 两根互为负倒数，则m的值为．

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13. 一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是．

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14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图6中的 $A B C$ ）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点 $A$ ， $B$ ， $Q$ 在同一水平线上， $∠ A B C$ 和 $∠ A Q P$ 均为直角， $A P$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ．测得 $A B = 40 c m$ ， $B D = 20 c m$ ， $A Q = 12 m$ ，则树高 $P Q =$ ．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3} + 1 ， B C = 2 ， A H ⊥ C D$ ，垂足为 $H ， A H = \sqrt{3}$ ．以点 $A$ 为圆心， $A H$ 长为半径画弧，与 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ．若用扇形 $A E F$ 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $r_{1}$ ；用扇形 $A H G$ 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为 $r_{2}$ ，则 $r_{1} - r_{2}$ ．（结果保留根号）

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16. 定义：若 $4 n^{3} - 3 n - 2$ （ $n$ 为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称 $n$ 为“智慧数”

(1)、当 $0 < n < 10$ 时，请任意写出一个智慧数：；

(2)、当 $0 < n < 500$ 时，则“智慧数”N的最大值为.

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三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．

17. 计算： $（ - 2024 ）_{}^{0} + \sqrt{12}$ $- 2 s i n 30 ° + | - 5 |$

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18. 解不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \leq 0, \\ \frac{x + 2}{3} - \frac{x}{2} < 1 . \end{cases}$

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19. 先化简，再求值： $\frac{x_{}^{2} - 2 x}{x_{}^{2} - 4} \div (x - 2 - \frac{2 x - 4}{x + 2})$ ，其中 $x = 2 - \sqrt{2}$

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四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．

20. 如图，已知 $A$ 、 $F$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上， $B C = E F$ ， $A B = D E$ ， $A C = F D$ .
求证：

(1)、 $B C$ ∥ $E F$ ；

(2)、 $B F = C E$ ．

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21. 已知△ $A B C$ ，如图所示.

(1)、用无刻度直尺和圆规作出△ $A B C$ 内切圆的圆心 $O$ .(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)、如果△ $A B C$ 的周长为 $14 c m$ ，内切圆的半径为 $1.2 c m$ ，求△ $A B C$ 的面积.

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22. 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分).A组： $75 \leq x < 80$ ；B组： $80 \leq x < 85$ ；C组： $85 \leq x < 90$ ；D组： $90 \leq x < 95$ ；E组： $95 \leq x < 100$ ，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；

(2)、扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？

(3)、学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率.

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五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ $y = k x + b (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，过点 $A$ 作 $A D ⊥ x$ $A D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $A O = 5$ $A O = 5$ ， $O D : A D = 3 : 4$ ， $B$ 点的坐标为 $(- 6, n)$ $(- 6, n)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ A O B$ $△ A O B$ 的面积；

(3)、 $P$ 是y轴正半轴上一点，且 $△ A O P$ $△ A O P$ 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 $P$ 点坐标.

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24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以 $A B$ 为直径的半圆 $O$ ， $A B = 50 c m$ ，如图12.1和图12.2所示， $M N$ 为水面截线， $G H$ 为台面截线， $M N ∥ G H$ ．
计算：在图1中，已知 $M N = 48 c m$ ，作 $O C ⊥ M N$ 于点 $C$ ．
图12.1图12.2

(1)、求 $O C$ 的长．
操作：将图12.1中的水面沿 $G H$ 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当 $∠ A N M = 30 °$ 时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为 $Q$ ， $G H$ 与半圆的切点为 $E$ ，连接 $O E$ 交 $M N$ 于点 $D$ ．
探究：在图12.2中

(2)、操作后水面高度下降了多少？

(3)、连接 $O Q$ 并延长交 $G H$ 于点 $F$ ，求线段 $E F$ 与 $\overset{⌢}{E Q}$ 的长度．

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六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.

25. 如图
图13.1图13.2

(1)、【探究发现】如图13.1所示，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点，将 $△ A E B$ 沿 $B E$ 翻折到 $△ B E F$ 处，延长 $E F$ 交 $C D$ 边于 $G$ 点．求证： $△ B F G$ ≌ $△ B C G$ ；

(2)、【类比迁移】如图13.2，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 边上一点，且 $A D = 8 ， A B = 6$ 将 $△ A E B$ 沿 $B E$ 翻折到 $△ B E F$ 处，延长 $E F$ 交 $B C$ 边于点 $G$ 延长 $B F$ 交 $C D$ 边于点 $H$ 且 $F H = C H$ 求 $A E$ 的长．

(3)、【拓展应用】如图13.3，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $E$ 为 $C D$ 边上的三等分点， $∠ D = 60 °$ ，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，直线 $E F$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，求 $C P$ 的长．
图13.3

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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax-4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

(1)、求点 $A$ ， $B$ 的坐标；

(2)、若方程ax²-4ax-4=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围．

(3)、直线y=x-2经过点C（m，-5），将点C向右平移6个单位长度，得到点C₁ ，若抛物线与线段CC₁只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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册数	0	1	2	3
人数	10	20	30	40