四川省绵阳市江油市2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-06-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）

1. 在 $- 3$ ， $\sqrt{3} - 1$ ， 0.16116， $\frac{π}{2}$ 中，有理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. 下列生活现象中，属于平移的是（）

A、升降电梯的上下移动 B、荡秋千运动 C、把打开的课本合上 D、钟摆的摆动

查看试题解析
3. 下列说法正确的是（）

A、9的平方根是3 B、 $- 9$ 的平方根是 $- 3$ C、 ${(- 2)}^{2}$ 没有平方根 D、2是4的一个平方根

查看试题解析
4. 如图，直线l₁∥l₂ ，直角三角板的直角顶点C在直线l₁上，一锐角顶点B在直线l₂上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

查看试题解析
5. 有下列命题：
①若 $| a | > | b |$ ，则 $a > b$ ；②若 $a + b = 0$ ，则 $| a | = | b |$ ；③同旁内角互补；④二直线相交对顶角相等；⑤如果两个角的两边分别垂直，那么这两个角相等．其中为真命题的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
6. 某学校的平面示意图如图所示，如果宠物店所在位置的坐标为 $(- 2, - 3)$ ，儿童公园所在位置的坐标为 $(- 4, - 2)$ ，则 $(0, 4)$ 所在的位置是（）

A、医院 B、学校 C、汽车站 D、水果店

查看试题解析
7. 如图，将边长为3cm的等边 $△ A B C$ 沿着边BC向右平移2cm，得到 $△ D E F$ ，则四边形ABFD的周长为（）

A、15cm B、14cm C、13cm D、12cm

查看试题解析
8. 如果甲图形上的点 $P (- 2, 4)$ 经平移变换后是 $Q (3, - 2)$ ，则甲图上的点 $M (1, 2)$ 经这样平移后的对应点的坐标是（）

A、 $(5, 3)$ B、 $(- 4, 4)$ C、 $(6, - 8)$ D、 $(3, - 5)$

查看试题解析
9. 在如图所示的数轴上， $A B = A C$ ， A ， B两点对应的实数分别是 $\sqrt{2}$ 和 $- 1$ ，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

查看试题解析
10. 已知： $| a | = 3$ ， $\sqrt{b^{2}} = 5$ ，且 $| a + b | = a + b$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、2或8 B、2或 $- 3$ C、 $- 2$ 或3 D、 $- 2$ 或 $- 8$

查看试题解析
11. 如图， $A F ∥ C D$ ， BC平分∠ACD ， BD平分∠EBF ，且 $B C ⊥ B D$ ，下列结论：①BC平分∠ABE；② $A C ∥ B E$ ；③ $B E = \frac{1}{2} C D$ ；④ $B C = 2 B D$ ．其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
12. 实数a ， b在数轴上的位置，如图所示，那么化简 $\sqrt{a^{2}} - | a + b | - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 结果是（）

A、 $2 a + b$ B、 $a + 2 b$ C、a D、2b

查看试题解析

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）．

13. 电影票上“10排3号”，记作 $(10, 3)$ ，则“2排8号”记作．

查看试题解析
14. 把命题“二直线平行，同旁内角互补”改写成“如果，那么”的形式．

查看试题解析
15. 已知n是一个正整数， $\sqrt{5 n}$ 是整数，则n的最小值是．

查看试题解析
16. 如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系中，点A ， B ， C的坐标分别为 $A (- 2, 5)$ ， $B (- 3, - 1)$ ， $C (1, - 1)$ ，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D坐标是．

查看试题解析
18. 如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，则 $∠ α$ 、 $∠ β$ 、 $∠ γ$ 三者之间的数量关系是．

查看试题解析

三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）

19.

(1)、计算 $\sqrt[3]{- 1} + {(- 2)}^{2} \times \sqrt{{(- 4)}^{2}} - \sqrt{9}$

(2)、解方程 ${(x - 1)}^{3} = - 64$

查看试题解析
20.

(1)、如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，①在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点坐标为 $(0, - 1)$ ，表示美术馆的点的坐标为 $(2, 2)$ ， ②写出电报大楼、王府井、人民大会堂景点的坐标．

(2)、已知，如图， $A B ∥ C D ∥ G H$ ， EG平分∠BEF ， FG平分∠EFD ，求证： $∠ E G F = 90 °$ ，完成下面的证明：
证明：∵ $G H ∥ A B$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （）
又∵ $G H ∥ C D$ （已知） ∴ $∠ 2 = ∠ 4$
∵ $A B ∥ C D$ （已知） ∴ $∠ B E F +$ ▲ $=$ 180°
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴ $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠$ ▲ （）
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴ $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ E F D$ （）
$∠ 1 + ∠ 2 = \frac{1}{2} (∠ B E F + ∠ E F D)$ ∴ $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$
∴ $∠ 3 + ∠ 4 = 90 °$ 即 $∠ E G F = 90 °$

查看试题解析
21. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，

(1)、请写出 $△ A B C$ 各点的坐标．

(2)、将 $△ A B C$ 经过平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若 $△ A B C$ 中任意一点 $M (a, b)$ 的对应点的坐标为 $M (a - 1, b + 2)$ ，写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标，并画出平移后的图形．

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
22. 阅读下面的文字，解答问题，大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：∵ $2^{2} < 7 < 3^{2}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ， ∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$ ．

(1)、请解答： $\sqrt{13}$ 的整数部分是，小数部分是．

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分是a ， $\sqrt{29}$ 的整数部分是b ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值．

(3)、已知：x是 $5 + \sqrt{13}$ 的整数部分，y是其小数部分，求 $x - y$ 的值．

查看试题解析
23. 如图， $E F ∥ A D$ ， $A D ∥ B C$ ， CE平分∠BCF ， $∠ D A C = 120 °$ ， $∠ A C F = 20 °$ ，求∠F的度数．

查看试题解析
24. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 60 °$ ，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN ，分别交射线AM于点C、D ．

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、当点P运动时，∠APB：∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

(3)、当点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时，求∠ABC的度数．

查看试题解析