云南省昭通市永善县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-06-24 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. 2024年元旦假期，云南省昭通市旅游业火爆出圈！据昭通市文旅局测算，元旦假期三天昭通市旅游总收入约59.14亿元.达到历史峰值，数据“59.14亿”用科学记数法表示为（）

A、 $59.14 \times 1 0^{8}$ B、 $5.914 \times 1 0^{9}$ C、 $5.914 \times 1 0^{10}$ D、 $0.5914 \times 1 0^{10}$

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2. 在 $\frac{π}{2}$ ， 0， $- \sqrt{49}$ ， $\sqrt{3}$ ， $0.10100010001 \cdot \cdot \cdot$ （每两个1之间多1个0）， $\frac{1}{7}$ 中，无理数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $30 ° 3 0^{'} = 30.5 °$ B、 $- | - 2 | = 2$ C、 $2 x^{2} + 3 x^{2} = 5 x^{4}$ D、 $- 3 (a - 2 b) = 3 a - 2 b$

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4. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截， $a ∥ b$ ，若 $∠ 1 = 120 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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5. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，棋子“炮”的点的坐标为 $(1 ， 3)$ ，则表示棋子“馬”的点的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 3)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(4 ， 3)$

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6. 如图， $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ， $∠ A O C = ∠ B O D$ ，则 $∠ A O D$ 的度数是（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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7. 估算 $\sqrt{19} + 3$ 的值应在（）

A、5和6之间 B、6和7之间 C、7和8之间 D、8和9之间

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8. 下列说法不正确的是（）

A、 $\frac{1}{25}$ 的平方根是 $\pm \frac{1}{5}$ B、 $- 9$ 是81的一个平方根 C、0.2的算术平方根是0.02 D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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9. 老师在黑板上画出如图所示的图形，要求学生添加条件，使得AB∥CD ，随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：∠B+∠BCD＝180°；
乙：∠1＝∠2；
丙：∠B＝∠DCE；
丁：∠3＝∠4．
则不能得到AB∥CD的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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10. 如图，加油站B位于小艺家A北偏东30°方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东45°方向，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、75° B、85° C、95° D、105°

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11. 如图，要在一条主路 $m$ 旁建一座自来水中转站，向点 $M$ 处的小区引自来水，在什么地方建造，才能使输水管道最短？并说明理由．下列说法正确的是（）

A、 $A$ 点，两点之间线段最短 B、 $B$ 点，垂线段最短 C、 $C$ 点，两点确定一条直线 D、 $D$ 点，垂线段最短

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12. 如图，在三角形 $A B C$ 中，已知 $A C ⊥ B C$ ， $C D ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .对于下列五个结论：
① $D E ∥ A C$ ；② $∠ 1 = ∠ B$ ；③ $∠ 3 = ∠ A$ ；④ $∠ 3 = ∠ E D B$ ；⑤ $∠ 2$ 与 $∠ 3$ 互余.
其中正确的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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13. 用“•”表示一种新运算：对于任意正实数 $a \cdot b = \sqrt{a^{2} + b}$ ，例如 $10 \cdot 21 = \sqrt{1 0^{2} + 21} = 11$ ，那么 $\sqrt{13} \cdot (\sqrt{7} \cdot 2)$ 的运算结果为（）

A、13 B、7 C、4 D、5

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14. 《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱.”设羊是x钱，则可列方程为（）

A、 $\frac{x - 45}{7} = \frac{x - 3}{5}$ B、 $\frac{x + 45}{7} = \frac{x + 3}{5}$ C、 $\frac{x + 45}{5} = \frac{x + 3}{7}$ D、 $\frac{x - 45}{5} = \frac{x - 3}{7}$

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15. 如图， $△ O A B$ 的边 $O B$ 在x轴的正半轴上，点B的坐标为 $(3, 0)$ ，把 $△ O A B$ 沿x轴向右平移2个单位长度，得到 $△ C D E$ ，连接 $A C$ ， $D B$ ，若 $△ D B E$ 的面积为4，则图中阴影部分的面积为（）

A、2 B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 若 $a^{2} + 2 a b = 20$ ， $b^{2} + 2 a b = 4$ ，则 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ 的平方根为.

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17. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，则 $∠ A + ∠ E + ∠ F + ∠ C =$ °.

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18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点 $P (x, y)$ ，如果点 $Q (x, y_{1})$ 的纵坐标满足：当 $x > y$ 时 $y_{1} = x - y$ ；当 $x < y$ 时 $y_{1} = y - x$ .那么称点Q为点P的“关联点”.如果点 $P (x, y)$ 的关联点Q坐标为 $(- 3, 5)$ ，则点P的坐标为.

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19. 如图，点B ， C在线段 $A D$ 上，且 $A B = B C = C D$ ，点E为 $A B$ 的中点，若 $E C = 4.8 c m$ ，则 $A D =$ cm.

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三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20. 计算： $- 2^{2} - (\sqrt[3]{- 8} + 8) \div \sqrt{(- 6)^{2}} - | \sqrt{7} - 3 |$

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21. 解方程：

(1)、 $\frac{3 x - 1}{2} + x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

(2)、 $4 {(x + 1)}^{2} - 9 = 0$

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22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形 $A B C$ 的顶点均在格点上，将三角形 $A B C$ 向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ （点A ， B ， C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ）.

(1)、请画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并标明对应字母；

(2)、若将三角形 $A B C$ 经过一次平移得到（1）中的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则线段 $A B$ 在平移过程中扫过区域的面积.

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23. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于M ， $∠ B = ∠ D$ ，
则 $B E$ 与 $D F$ 平行吗？说明理由.

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24. 完成下面的证明：
已知：如图，已知 $A B ∥ E F$ ， $E P ⊥ E Q$ ， $∠ 1 + ∠ A P E = 90 °$ ，
求证： $A B ∥ C D$ .
证明：∵ $A B ∥ E F$ .
∴ $∠ A P E = ∠$     ▲    （），
∵ $E P ⊥ E Q$ ， ∴ $∠ P E Q =$     ▲     ，
即 $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ， ∴ $∠ A P E + ∠ 3 = 90 °$ ，
∵ $∠ 1 + ∠ A P E = 90 °$ ， ∴ $∠ 1 = ∠$     ▲    （），
∴    ▲     $∥ C D$ （），
又∵ $A B ∥ E F$ ，
∴ $A B ∥ C D$ （）.

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25. 阅读材料：
我们知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如： $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ .请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{34}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{11}$ 的整数部分为a ， $7 - \sqrt{7}$ 的整数部分为b ，求 $12 a + 7 b$ 的立方根.

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26. 在2024龙木年春节期间小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话，试根据表中的信息，解答后面的问题：

票价

成人：每张35元；

学生：按成人票价5折优惠；

团体票（16人以上含16人）：

按成人票价6折优惠.

大人门票是每张35元，学生门票5折优惠，我们一共12人，共需350元.

爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否可以省.

(1)、小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)、请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

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27. 如图，射线 $A M ∥ B N$ ，连接 $A B$ ，点P是射线 $A M$ 上的一个动点（与点A不重合）， $B C$ ， $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点C、D.

(1)、当 $∠ A = 60 °$ 时，求证： $∠ C B D = ∠ A$ ；

(2)、用含 $∠ A$ 的式子表示 $∠ C B D$ 为（直接写出答案）；

(3)、操作探究：
当点P在射线 $A M$ 上运动时， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 之间的数量关系始终保持不变，请写出它们的关系，并说明理由；

(4)、点P运动到使 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时，求 $2 ∠ A B C + \frac{1}{2} ∠ A$ 的度数.

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