浙江省嘉兴市2024年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2024-06-24 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

1. 如图，数轴上有A ， B两点，分别表示的数为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB上的是（）

A、－4 B、－1.3 C、 $\sqrt{5}$ D、3

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2. 下列图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是某几何体的三视图，该几何体可能是（）

A、圆柱 B、长方体 C、直五棱柱 D、五棱锥

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4. 2023年嘉兴市生产总值（GDP）7062.45亿元，用科学记数法表示7062.45亿，正确的是（）

A、 $7.06245 \times 1 0^{11}$ B、 $0.706245 \times 1 0^{12}$ C、 $7.06245 \times 1 0^{10}$ D、 $70.6245 \times 1 0^{11}$

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5. 甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.45$ ， $S_{乙}^{2} = 0.43$ ， $S_{丙}^{2} = 0.51$ ， $S_{丁}^{2} = 0.41$ ，则这四人中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. 已知直角三角形两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为（）

A、2或2.5 B、5或 $\sqrt{7}$ C、2.5或 $\sqrt{7}$ D、2.5或 $\frac{\sqrt{7}}{2}$

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7. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，C为AB延长线上一点，过点C作 $⊙ O$ 的切线CF ，切点为E ，作AD⊥CF于点D ，连结AE ，下列结论正确的是（）

A、B是OC中点 B、AE＝CE C、 $A E^{2} = A B \cdot A C$ D、AE平分∠DAB

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8. 现有一列数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{20}$ ，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当 $a_{2} = 2024$ ， $a_{7} = - 2020$ ， $a_{18} = - 1$ 时， $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot + a_{20}$ 的值为（）

A、18 B、22 C、2024 D、2032

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9. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，连结BE ，将 $△ A B E$ 沿BE折叠得 $△ B E F$ ，点F恰好在边CD上，过点A作 $A G ∥ E F$ 分别交BC ， BF ， BE于点G ， P ， Q ．已知BC＝3，当BG＝2时，则折痕BE的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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10. 在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + m$ 与抛物线 $y = x^{2}$ 相交于 $A (a, b)$ ， $B (c, d)$ ，且 $0 < a < c$ ，则下列说法正确的是（）

A、若a＝1－c ， m有最大值 $- \frac{1}{4}$ B、若a＝1－c ， m有最小值 $- \frac{1}{4}$ C、若 $a = 1 - \frac{1}{2} c$ ， m有最大值 $- \frac{1}{2}$ D、若 $a = 1 - \frac{1}{2} c$ ， m有最小值 $- \frac{1}{2}$

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二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）

11. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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12. 一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是．

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13. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．据统计某市2024年4月份累计租车6500人次，租车量逐月增加，预计到6月份租车量达7600人次，求平均每个月的增长率．若设平均每月增长率为x ，根据题意可列方程为．

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14. 已知扇形纸片OAB ， $∠ A O B = 90 °$ ， OA＝2，将该扇形纸片沿OA方向平移得扇形 $O_{1} C D$ ，若 $O_{1}$ 恰好为OA中点，则阴影部分的面积为．

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15. 已知反比例函数 $y = - \frac{\sqrt{3}}{x}$ 图象上有两点 $A (a, b)$ ， $B (\frac{1}{a}, c)$ ， 0＜a＜1，则b ， c的大小关系是．

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16. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH ，连结BE交线段AD于点M ．若∠AMB＝2∠BAF ， AF＝2，那么正方形EFGH的面积为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～21题每神墙题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{8} + {(- 2024)}^{0} - 2 t a n 45 °$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 5 x - 2 > 3 \\ 3 - 2 x < x - 1 \end{cases}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{a}{a - 1} \div \frac{1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中a＝2．

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19. 如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．

(1)、在图1中，找一点P ，使得以A ， C ， B ， P为顶点的四边形为平行四边形；

(2)、在图2中，作出∠ABC的平分线．

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20. 已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $(- 2, 0)$ ．

(1)、求证：2b－c＝4；

(2)、若该函数图象不经过第四象限，求b的取值范围；

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21. 为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格．
【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示．
【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
b
7
八年级
a
8
c
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中a＝， b＝， c＝；

(2)、该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数；

(3)、请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析．

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22. 引体向上是同学们熟知的体育项目．如图，是曹同学在拉引体向上前的准备姿势，手臂自然伸直，A ， B为两个手握单杠点，肩宽CD＝32cm， $C D ∥ A B$ ，手臂长AD＝BC＝46cm，手臂与单杠夹角 $∠ D A B = ∠ C B A = 72 °$ ．

(1)、求手握单杠点的距离（即线段AB的长）；

(2)、曹同学调整手握单杠点的距离，此时手臂与单杠夹角为 $84 °$ ，求调整前后肩宽CD竖直移动的距离．
（结果精确到0.1，参考数据 $s i n 72 ° \approx 0.95$ ， $c o s 72 ° \approx 0.31$ ， $t a n 72 ° \approx 3.08$ ， $s i n 84 ° \approx 0.99$ ， $c o s 84 ° \approx 0.10$ ， $t a n 84 ° \approx 9.51$ ）

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23.

如何确定销售价格?
素材1	某商家在端午前以每盒60元的价格购进一批粽子，根据调查，发现每周销售量y（盒）与销售价格x（元）满足如图的函数关系．
素材2	端午节后，销售量大幅下降，当每盒价格定为75元时，每周才售出100盒．商家决定降价销售，发现每降价1元，每周多卖20盒．
素材3	节后商家还有1000盒的粽子待售，降价a元连续销售2周后，因临近保质期将剩余的粽子直接由厨余公司以55元/盒的价格回收．
问题解决
任务1	求出素材1中每周销售量y（盒）关于销售价格x的函数解析式．
任务2	结合上述素材帮助商家计算利润情况．	计算端午节前商家每周的最大利润．
任务3		直接写出节端午节后利润最大时a的值（a取整数值）．

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24. 如图，已知AB为 $⊙ O$ 的直径，弦CD⊥AB于点E ， P是弧AD上一动点，连结CP交AB于点G ，连结AC ， DP ．

(1)、如图1，求证： $∠ C A B = \frac{1}{2} ∠ C P D$ ；

(2)、如图2，连结DG ，当P是弧AD的中点时，猜想PC、PD、DG之间的关系，并说明理由；

(3)、如图3，已知AE＝CD ，若 $\frac{A G}{B G} = m$ ，求 $t a n ∠ A C P$ 的值（用含m的代数式表示）．

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年级	平均数	众数	中位数
七年级	7.5	b	7
八年级	a	8	c