甘肃省白银市2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-06-24 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1. 下列各数中，比﹣2小的数是（　　）

A、﹣1 B、﹣4 C、4 D、1

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2. 如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $∠ A = 5 5^{°}$ ，则 $∠ A$ 的补角为（）

A、 $3 5^{°}$ B、 $4 5^{°}$ C、 $11 5^{°}$ D、 $12 5^{°}$

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4. 计算： $\frac{4 a}{2 a - b} - \frac{2 b}{2 a - b}$ ＝（　　）

A、2 B、2a﹣b C、 $\frac{2}{2 a - b}$ D、 $\frac{a - b}{2 a - b}$

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点 $O, ∠ A B D = 6 0^{°}, A B = 2$ ，则AC的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 如图，点 $A, B, C$ 在 $⊙ O$ 上， $A C ⊥ O B$ ，垂足为 $D$ ，若 $∠ A = 3 5^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $2 0^{°}$ B、 $2 5^{°}$ C、 $3 0^{°}$ D、 $3 5^{°}$

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7. 如图1“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 $x$ 尺，长桌的长为 $y$ 尺，则 $y$ 与 $x$ 的关系可以表示为（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 4 x$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 4 x + 1$

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8. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016﹣2023年中国农村网络零售额情况，根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　）

A、2023年中国农村网络零售额最高 B、2016年中国农村网络零售额最低 C、2016﹣2023年，中国农村网络零售额持续增加 D、从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

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9. 敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为（）

A、一亩八十步 B、一亩二十步 C、半亩七十八步 D、半亩八十四步

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10. 如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点 $P$ 的运动路程为x ， PO的长为y ， y与 $x$ 的函数图象如图2所示，当点 $P$ 运动到BC中点时，PO的长为（）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

11. 因式分解：2x²﹣8= ．

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12. 已知一次函数y＝﹣2x+4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是（写出一个合理的值即可）．

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13. 定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mⁿ﹣mn（m ， n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝2³﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝．

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14. 围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点的位置，则所得的对弈图是轴对称图形.(填写 $A, B, C, D$ 中的一处即可， $A, B, C, D$ 位于棋盘的格点上)

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15. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y（单位：m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.02x²+0.3x+1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD＝4m ，高DE＝1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）．

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16. 甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产.如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心 $O$ ，且圆心角 $∠ O = 10 0^{°}$ ，若 $O A = 120 c m, O B = 60 c m$ ，则阴影部分的面积是 $c m^{2}$ .(结果用π表示)

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三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{12} \times \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) < x + 3, \\ \frac{x + 1}{2} < 2 x . \end{array}$

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19. 先化简，再求值：[（2a+b）²﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b ，其中a＝2，b＝﹣1．

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20. 马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧.如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通.如图2，已知 $⊙ O$ 和圆上一点M.作法如下：
①以点 $M$ 为圆心，OM长为半径，作弧交 $⊙ O$ 于A ， B两点；
②延长MO交 $⊙ O$ 于点 $C$ ；
即点 $A, B, C$ 将 $⊙ O$ 的圆周三等分.

(1)、请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将 $⊙ O$ 的圆周三等分(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、根据(1)画出的图形，连接 $A B, A C, B C,$ 若 $⊙ O$ 的半径为 $2 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为cm.

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21. 在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.

(1)、请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

(2)、这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由.

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22. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD ， EF在AH两侧，CD＝EF＝1.6m ，点C与点E相距182m（点C ， H ， E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°．求风电塔简AH的高度．（参考数据：sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ， cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ， tan53°≈ $\frac{4}{3}$ ．）

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四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

23. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
选手
统计量
甲
乙
丙
平均数
m
9.1
8.9
中位数
9.2
9.0
n
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m, n$ 的值： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；

(3)、该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax+b的图象，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（2，4）．过点B（0，2）作x轴的平行线分别交y＝ax+b与y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于C ， D两点．

(1)、求一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、连接AD ，求△ACD的面积．

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25. 如图，AB是⊙O的直径， $\hat{B C} = \hat{B D}$ ，点E在AD的延长线上，且∠ADC＝∠AEB ．

(1)、求证：BE是⊙O的切线；

(2)、当⊙O的半径为2，BC＝3时，求tan∠AEB的值．

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26.

(1)、【模型建立】
如图1，已知 $△ A B E$ 和 $△ B C D, A B ⊥ B C, A B = B C, C D ⊥ B D, A E ⊥ B D$ .用等式写出线段 $A E, D E, C D$ 的数量关系，并说明理由.

(2)、【模型应用】
如图2，在正方形ABCD中，点E ， F分别在对角线BD和边CD上， $A E ⊥ E F$ ， $A E = E F$ .用等式写出线段 $B E, A D, D F$ 的数量关系，并说明理由.

(3)、【模型迁移】
如图3，在正方形ABCD中，点 $E$ 在对角线BD上，点 $F$ 在边CD的延长线上， $A E ⊥ E F$ ， $A E = E F$ .用等式写出线段 $B E, A D, D F$ 的数量关系，并说明理由.

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27. 如图1，抛物线y＝a（x﹣h）²+k交x轴于O ， A（4，0）两点，顶点为B（2，2 $\sqrt{3}$ ），点C为OB的中点．

(1)、求抛物线y＝a（x﹣h）²+k的表达式；

(2)、过点C作CH⊥OA ，垂足为H ，交抛物线于点E ．求线段CE的长．

(3)、点D为线段OA上一动点（O点除外），在OC右侧作平行四边形OCFD ．
①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；
②如图3，连接BD ， BF ，求BD+BF的最小值．

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