江苏省盐城市2024年中考数学试卷
试卷更新日期：2024-06-24 类型：中考真卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
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1. 2024的相反数是（ ）A、2024 B、﹣2024 C、 D、2. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）A、
工作中的雨刮器
B、
移动中的黑板
C、
折叠中的纸片
D、
骑行中的自行车
3. 下列运算正确的是（ ）A、a6÷a2＝a4 B、2a﹣a＝2 C、a3•a2＝a6 D、（a3）2＝a54. 盐城是江苏省第一产粮大市.2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（ ）A、0.24×107 B、24×105 C、2.4×107 D、2.4×1065. 正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A、湿 B、地 C、之 D、都6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A、25° B、35° C、45° D、55°7. 矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2 ， 则S在哪两个连续整数之间（ ）A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和58. 甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ）
A、甲始终比乙快 B、甲先比乙慢，后比乙快 C、甲始终比乙慢 D、甲先比乙快，后比乙慢二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
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9. 若有意义，则x的取值范围是 ．10. 分解因式：x2+2x+1= ．
11. 两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 ．12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝40°，连接OA、OB，则∠OAB＝°．
13. 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为 ．14. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为 尺．15. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2 ， 点D是AC的中点，连接BD，将△BCD绕点B旋转，得到△BEF．连接CF，当CF∥AB时，CF＝ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
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17. 计算：|﹣2|﹣（1+π）0+4sin30°．18. 求不等式
≥x﹣1的正整数解． 19. 先化简，再求值： ， 其中a＝4．20. 在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议同学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．A．新四军纪念馆（主馆区）；
B．新四军重建军部旧址（泰山庙）；
C．新四军重建军部纪念塔（大铜马）．
小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．
(1)、小明选择基地A的概率为 ；(2)、用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．21. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF．
若 ▲ ， 则AB＝CD．
请从①CE∥DF；②CE＝DF；③∠E＝∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
22. 小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图．
请根据图中信息，求：
(1)、反比例函数表达式；(2)、点C坐标．23. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l，过点A作AD⊥l，垂足为D，连接AC、BC．
(1)、求证：△ABC∽△ACD；(2)、若AC＝5，CD＝4，求⊙O的半径．24. 阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为t h，调查问卷设置了四个时间选项：A．t＜1；B.1≤t＜1.5；C.1.5≤t＜2；D．t≥2），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图.2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．
请根据提供的信息，解答下列问题．
(1)、2023年9月份抽样调查的样本容量为 ， 该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为 人；(2)、估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）(3)、根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．25. 如图1，E、F、G、H分别是▱ABCD各边的中点，连接AF、CE交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为▱ABCD的“中顶点四边形”．
(1)、求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；(2)、①如图2，连接AC、BD交于点O，可得M、N两点都在BD上，当▱ABCD满足 ▲ 时，中顶点四边形AMCN是菱形；②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
26. 请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等．
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数（人）
每人每天加工量（件）
平均每件获利（元）
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系．
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．
任务3
拟定加工方案
制定使每天总利润最大的加工方案．
27. 发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，n＞k≥3，d＞0），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ▲ ， 共铲 ▲ 行，则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ；
方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 ▲ ；
方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．