江苏省苏州市2024年中考数学试题

试卷更新日期：2024-06-24 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．

1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）

A、 $- 3$ B、1 C、2 D、3

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2. 下列图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）

A、 $2.47 \times 1 0^{10}$ B、 $247 \times 1 0^{10}$ C、 $2.47 \times 1 0^{12}$ D、 $247 \times 1 0^{12}$

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4. 若 $a > b - 1$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $a + 1 < b$ B、 $a - 1 < b$ C、 $a > b$ D、 $a + 1 > b$

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5. 如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、45° B、55° C、60° D、65°

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6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）

A、甲、丁 B、乙、戊 C、丙、丁 D、丙、戊

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7. 如图，点A为反比例函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，连接AO ，过点O作OA的垂线与反比例 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B ，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8. 如图，矩形ABCD中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = 1$ ，动点E ， F分别从点A ， C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ， CD向终点B ， D运动，过点E ， F作直线l ，过点A作直线l的垂线，垂足为G ，则AG的最大值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、2 D、1

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二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．

9. 计算： $x^{3} \cdot x^{2} =$ ．

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10. 若 $a = b + 2$ ，则 ${(b - a)}^{2} =$ ．

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11. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．

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12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若 $∠ O B C = 28 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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13. 直线 $l_{1} : y = x - 1$ 与x轴交于点A ，将直线 $l_{1}$ 绕点A逆时针旋转15°，得到直线 $l_{2}$ ，则直线 $l_{2}$ 对应的函数表达式是．

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14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则花窗的周长（图中实线部分的长度） $=$ ．（结果保留 $π$ ）

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $A (0, m)$ ， $B (1, - m)$ ， $C (2, n)$ ， $D (3, - m)$ ，其中m ， n为常数，则 $\frac{m}{n}$ 的值为．

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16. 如图，△ABC中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C B = 5$ ， $C A = 10$ ，点D ， E分别在AC ， AB边上， $A E = \sqrt{5} A D$ ，连接DE ，将△ADE沿DE翻折，得到△FDE ，连接CE ， CF ．若△CEF的面积是△BEC面积的2倍，则 $A D =$ ．

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三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．

17. 计算： $| - 4 | + {(- 2)}^{0} - \sqrt{9}$ ．

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7, \\ 2 x - 3 y = 3 . \end{array}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{x + 1}{x - 2} + 1) \div \frac{2 x - x}{x^{2} - 4}$ ．其中 $x = - 3$ ．

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20. 如图，△ABC中， $A B = A C$ ，分别以B ， C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ， CD ， AD ， AD与BC交于点E ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $B D = 2$ ， $∠ B D C = 120 °$ ，求BC的长．

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21. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．

(1)、若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为；

(2)、若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）

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22. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：

(1)、将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；

(2)、图②中项目E对应的圆心角的度数为°；

(3)、根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．

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23. 图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆 $A B ⊥ B C$ ，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知 $A B = 10 c m$ ， $B C = 20 c m$ ， $A D = 50 c m$ ．

(1)、如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）；

(2)、如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度 $α$ ，且 $t a n α = \frac{3}{4}$ （ $α$ 为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）．

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24. 如图，△ABC中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A (- 2, 0)$ ， $C (6, 0)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 的图象与AB交于点 $D (m, 4)$ ，与BC交于点E ．

(1)、求m ， k的值；

(2)、点P为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, x > 0)$ 图象上一动点（点P在D ， E之间运动，不与D ， E重合），过点P作 $P M ∥ A B$ ，交y轴于点M ，过点P作 $P N ∥ x$ 轴，交BC于点N ，连接MN ，求△PMN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

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25. 如图，△ABC中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ， D为AB中点， $∠ B A C = ∠ B C D$ ， $c o s ∠ A D C = \frac{\sqrt{2}}{4}$ ， ⊙O是△ACD的外接圆．

(1)、求BC的长；

(2)、求⊙O的半径．

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26. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
列车运行时刻表
车次
A站
B站
C站
发车时刻
到站时刻
发车时刻
到站时刻
D1001
8：00
9：30
9：50
10：50
G1002
8：25
途经B站，不停车
10：30
请根据表格中的信息，解答下列问题：

(1)、D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；

(2)、记D1001次列车的行驶速度为 $v_{1}$ ，离A站的路程为 $d_{1}$ ；G1002次列车的行驶速度为 $v_{2}$ ，离A站的路程为 $d_{2}$ ．
① $\frac{v_{1}}{v_{2}} =$ ▲ ；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则 $t = 75$ ），已知 $v_{1} = 240$ 千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中 $(25 \leq t \leq 150)$ ，若 $| d_{1} - d_{2} | = 60$ ，求t的值．

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27. 如图①，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象 $C_{1}$ 与开口向下的二次函数图象 $C_{2}$ 均过点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ．

(1)、求图象 $C_{1}$ 对应的函数表达式；

(2)、若图象 $C_{2}$ 过点 $C (0, 6)$ ，点P位于第一象限，且在图象 $C_{2}$ 上，直线l过点P且与x轴平行，与图象 $C_{2}$ 的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象 $C_{1}$ 的交点为M ， N（N在M左侧）．当 $P Q = M P + Q N$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图②，D ， E分别为二次函数图象 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的顶点，连接AD ，过点A作 $A F ⊥ A D$ ．交图象 $C_{2}$ 于点F ，连接EF ，当 $E F ∥ A D$ 时，求图象 $C_{2}$ 对应的函数表达式．

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车次	A站	B站		C站
车次	发车时刻	到站时刻	发车时刻	到站时刻
D1001	8：00	9：30	9：50	10：50
G1002	8：25	途经B站，不停车		10：30