四川省内江市2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-06-24 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列四个数中，最大数是( )

A、 $- 2$ B、0 C、 $- 1$ D、3

查看试题解析
2. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列单项式中， $a b^{3}$ 的同类项是( )

A、 $3 a b^{3}$ B、 $2 a^{2} b^{3}$ C、 $- a^{2} b^{2}$ D、 $a^{3} b$

查看试题解析
4. 2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为( )

A、 $4.91 \times 1 0^{4}$ B、 $4.91 \times 1 0^{5}$ C、 $4.91 \times 1 0^{6}$ D、 $4.91 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
5. 16的平方根是（）

A、 $- 4$ B、4 C、2 D、 $\pm 4$

查看试题解析
6. 下列事件时必然事件的是( )

A、打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B、从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C、小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D、从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》

查看试题解析
7. 已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似，且相似比为 $1 : 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长比为( )

A、 $1 : 1$ B、 $1 : 3$ C、 $1 : 6$ D、 $1 : 9$

查看试题解析
8. 不等式 $3 x \geq x - 4$ 的解集是( )

A、 $x \geq - 2$ B、 $x \leq - 2$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

查看试题解析
9. 如图， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点E、F ，若 $∠ E F D = 64 °$ ，则 $∠ B E F$ 的大小是( )

A、 $136 °$ B、 $64 °$ C、 $116 °$ D、 $128 °$

查看试题解析
10. 某市2021年底森林覆盖率为 $64 %$ ，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到 $69 %$ .如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为 $x$ ，则符合题意得方程是( )

A、 $0.64 (1 + x) = 0.69$ B、 $0.64 {(1 + x)}^{2} = 0.69$ C、 $0.64 (1 + 2 x) = 0.69$ D、 $0.64 {(1 + 2 x)}^{2} = 0.69$

查看试题解析
11. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 中的两个时，灯泡能发光的概率为( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中， $A B ⊥ y$ 轴，垂足为点B ，将 $△ A B O$ 绕点A逆时针旋转到 $△ A B_{1} O_{1}$ 的位置，使点B的对应点 $B_{1}$ 落在直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 上，再将 $△ A B_{1} O_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 逆时针旋转到 $△ A_{1} B_{1} O_{2}$ 的位置，使点 $O_{1}$ 的对应点 $O_{2}$ 也落在直线 $y = - \frac{3}{4} x$ 上，如此下去，……，若点B的坐标为 $(0, 3)$ ，则点 $B_{37}$ 的坐标为( ).

A、 $(180, 135)$ B、 $(180, 133)$ C、 $(- 180, 135)$ D、 $(- 180, 133)$

查看试题解析

二、填空题

13. 在函数 $y = \frac{1}{x}$ 中，自变量x的取值范围是.

查看试题解析
14. 分解因式： $m^{2} - 5 m =$ ．

查看试题解析
15. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 的图象向左平移两个单位得到抛物线C ，点 $P (2, y_{1})$ ， $Q (3, y_{2})$ 在抛物线C上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”）；

查看试题解析
16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ，点E在 $D C$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿 $A E$ 折叠，点D恰好落在 $B C$ 边上的点F处，那么 $t a n ∠ E F C =$ .

查看试题解析
17. 已知实数a ， b满足 $a b = 1$ ，那么 $\frac{1}{a^{2} + 1} + \frac{1}{b^{2} + 1}$ 的值为.

查看试题解析
18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ D C E = 40 °$ ， $A E = A C$ ， $B C = B D$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为

查看试题解析
19. 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且 $\frac{m}{33}$ 是完全平方数，则 $m =$

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $B C = 8$ ， E是 $B C$ 边上一点，且 $B E = 2$ ，点I是 $△ A B C$ 的内心， $B I$ 的延长线交 $A C$ 于点D ， P是 $B D$ 上一动点，连接 $P E$ 、 $P C$ ，则 $P E + P C$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

21.

(1)、计算： $| - 1 | - {(\sqrt{2} - 2)}^{0} + 2 s i n 30 °$ .

(2)、化简： $(x + 2) (x - 2) - x^{2}$ .

查看试题解析
22. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上， $A D = B E$ ， $A C = D F$ ， $B C = E F$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ A = 55 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，求 $∠ F$ 的度数.

查看试题解析
23. 某校为了解学生对“生命.生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行综合测试.测试结果分为A级、B级、C级、D级四个等级，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是；

(2)、扇形统计图中表示D级的扇形圆心角的度数是 ▲ ，并把条形统计图补充完整；

(3)、该校八年级共有学生600人，如果全部参加这次测试，测试成绩为A级的学生大约有多少人？

查看试题解析
24. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为 $(- 2, 3)$ ，点B的坐标为 $(3, n)$

(1)、求这两个函数的表达式；

(2)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $a x + b < \frac{k}{x}$ 的解集

查看试题解析
25. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.

(1)、求这两种粽子的进价；

(2)、设猪肉粽每盒售价x元 $(52 \leq x \leq 70)$ ， y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.

查看试题解析
26. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - p x + 1 = 0$ （p为常数）有两个不相等的实数根 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ .

(1)、填空： $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$ ；

(2)、求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ， $x_{1} + \frac{1}{x_{1}}$ ；

(3)、已知 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2 p + 1$ ，求p的值.

查看试题解析
27. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，过点C作 $A D$ 的垂线，垂足为点E.

(1)、求证： $△ A C E ∽ △ A B C$ ；

(2)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A D = 2 C E$ ， $O A = \sqrt{2}$ ，求阴影部分的面积.

查看试题解析
28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过A、B两点，在第一象限的抛物线上取一点D ，过点D作 $D C ⊥ x$ 轴于点C ，交 $A B$ 于点E.

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、是否存在点D ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A C E$ 相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），过点F作x轴的垂线交 $A B$ 于点G ，连接 $D F$ ，当四边形 $E G F D$ 为菱形时，求点D的横坐标.

查看试题解析