广东省云浮市罗定第一中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-06-04 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知 $⊙ O$ 的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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2. 抛物线 $y = （ x - 5 ）^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 5, 1)$ B、 $(5, 1)$ C、 $(1, - 5)$ D、 $(1, 5)$

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3. 下列事件，是必然事件的为（）

A、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B、打开电视正在播放世界杯 C、 $π$ 是无理数 D、明天太阳从西方升起

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， m)$ 与点 $B (n ， 3)$ 关于原点对称，则（）

A、 $m = 3$ ， $n = 2$ B、 $m = - 3$ ， $n = - 2$ C、 $m = 3$ ， $n = - 2$ D、 $m = - 3$ ， $n = 2$

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5. 如图，点A，B，C在⊙O上， $∠ A C B = 35 °$ ，则 $∠ A O B$ 度数为（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $35 °$ D、 $17.5 °$

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6. 一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出m的值为（）

A、3 B、5 C、10 D、12

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7. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + n - 3 = 0$ 有实数根，则n的取值范围是（）

A、 $n < 7$ B、 $n \leq 7$ C、 $n > 7$ D、 $n \geq 7$

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8. 如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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9. 已知a是不为0的常数，函数 $y = a x$ 和函数 $y = - a x^{2} + a$ 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点P为 $⊙ O$ 外一点， $P A$ 为 $⊙ O$ 的切线，A为切点， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点B． $∠ P = 30 °$ ， $B P = 3$ ，则线段 $A P$ 的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、9

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 某班在5名男生和3名女生中，随机选取1名学生作为学生代表，则选中生的可能性较大．（填“男”或“女”）

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12. 若圆的内接正六边形的边长为3，则该圆的半径为．

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13. 甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级．（填“公平”或“不公平”）

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14. 将 $△ O A B$ 按如图的方式放在平面直角坐标系中，其中 $∠ O B A = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，顶点A的坐标为 $(1, \sqrt{3})$ ，将 $△ O A B$ 绕原点O逆时针旋转 $60 °$ 得到点 $△ O A^{'} B^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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15. 如图，以 $A B$ 为直径，点 $O$ 为圆心的半圆经过点 $C$ ，若 $A C = B C =$ $\sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积是

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三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16. 解方程： $2 x (x + 2) = 3 (2 + x)$ ．

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17. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7指针的位置固定，转动转盘任其自由停止．

(1)、当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？

(2)、当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？

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18. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，如果 $A B = 20$ ， $C D = 16$ ．求AE的长．

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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 哈市某展览馆计划将长 $60$ 米，宽 $40$ 米的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是个 $1500$ 平方米的矩形展览区，四周留有等宽的通道．求通道的宽为多少米？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一段圆弧经过格点A，B，C（网格中每个小正方形的边长为1）．

(1)、该图中圆弧所在圆的圆心D的坐标为；

(2)、根据（1）中的结论，
①填空： $⊙ D$ 的半径是， $∠ A D C$ 的度数是；
②求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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21. 广东多地推进林长制，筑牢粤北生态屏障，通过三“长”联动，实现点“绿”成金．现将质地大小完全相同，上面依次标有“点”“绿”“成”“金”字样的四个彩球放入同一个不透明的袋子．

(1)、叶子在袋子中随机摸出一个彩球，摸中标有“绿”字彩球的概率为；

(2)、若叶子在袋子中随机摸出一个彩球不放回，再摸出一个彩球，请用画树状图或列表法求出两次摸球能拼出“成金”的概率．

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 如图，点C在 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 的延长线上，D为圆上的点，连接 $C D$ 并延长至点E，使得 $A D$ 平分 $∠ C A E$ ．若 $A E ⊥ C E$ ．

(1)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 3, C D = 3 \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过点 $A (4, 0) ， B (2, 2)$ ，连接 $O B ， A B$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求证： $△ O A B$ 是等腰直角三角形；

(3)、将 $△ O A B$ 绕点O顺时针旋转 $135 °$ 得到 $△ O A^{'} B^{'}$ ，写出 $A^{'} B^{'}$ 的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

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