四川省宜宾市叙州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-06-19 类型：期末考试

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一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1. 当 $x = 1$ 时，下列分式没有意义的是（）

A、 $\frac{x + 1}{x}$ B、 $\frac{x}{x - 1}$ C、 $\frac{x - 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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2. 点 $P (- 2 ， 1)$ 关于 $y$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(2 ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， - 1)$

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3. 石墨烯中的碳原子通过 $s p 2$ 杂化与相邻碳原子以σ键相连，形成规则正六边形结构，碳碳键长约为0.142nm，单层石墨烯厚度约为 $0.35 nm$ ．图中显示了二维原子晶体石墨烯的晶格结构．在数学学习中我们知道 $1 nm = 0.0000001 cm$ ，请问 $0.35 nm$ 等于多少厘米？（）

A、 $0.35 \times 10^{- 7}$ B、 $3.5 \times 10^{- 6}$ C、 $0.35 \times 10^{- 8}$ D、 $3.5 \times 10^{- 8}$

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4. 下列命题中假命题是（）

A、若给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B、若给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C、只要一组数据中增加一个数据，平均数就一定会发生变化 D、一组数据中有一个数据变动，中位数不一定会发生变化

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5. 如图，一次函数 $y_{1} = x - 1$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2 ， m)$ ， $B (n ， - 2)$ ，当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 1$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 1$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 1 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 1 < x < 0$ 或 $x > 2$

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6. 如图，点P是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上一点，过点 $P$ 作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B$ ， $C D$ 于 $E$ ， $F$ ，连接 $P B$ ， $P D$ ，若 $A E = 3$ ， $P F = 9$ ，则图中阴影部分的面积为（　　）

A、12 B、24 C、27 D、54

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7. 某周六下午，赵老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“大唐芙蓉园”玩了一段时间．在整个过程中赵老师离“新华书店”的距离 $s$ （米）与他所用的时间 $t$ （分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、赵老师家距离“新华书店”1600米 B、赵老师在“大唐芙蓉园”玩了10分钟 C、赵老师从家到“大唐芙蓉园”的速度高于从“大唐芙蓉园”到“新华书店”的速度 D、赵老师离开“大唐芙蓉园”后的速度为320米/分钟

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8. 已知：如图（1），长方形 $A B C D$ 中，E是边 $A D$ 上一点，且 $A E = 6$ cm， $A B = 8$ cm，点P从B出发，沿折线 $B E$ ﹣ $E D$ ﹣ $D C$ 匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s）， $△ B P C$ 的面积为y（cm²）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（　　）① $a = 7$ ；② $b = 10$ ；③当 $t = 3$ 时， $△ P C D$ 为等腰三角形；④当 $t = 10$ s时， $y = 12 {cm}^{2}$ ．

A、①③ B、①②③ C、①③④ D、①②③④

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9. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ， $A H ⊥ B C$ ，垂足为点H，则 $A H$ 的长为（）

A、3 B、4 C、 $4.8$ D、5

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ O A B$ 的顶点A在x轴正半轴上，点B、C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，若 $△ O A B$ 的面积等于6，且 $S_{△ B O C} = S_{△ A O C}$ ，则k的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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11. 如图，在平面直角坐标系中，已知线段 $A C$ 在y轴上，点 $A (0 ， 2)$ ，原点O是线段 $A C$ 的中点，将线段绕点O逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B D$ ，连接 $A B 、 B C 、 C D 、 D A$ 形成四边形 $A B C D$ ，分别交x轴于E、F两点，则四边形 $A B E F$ 的面积为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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12. 如图，边长为 $4 \sqrt{3}$ 等边三角形 $A B C$ 的边 $B C$ 在x轴上，边 $A C$ 交y轴于点D，且D为 $A C$ 的中点，过点A作x轴的平行线交 $B D$ 的延长于点E，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点E．则k的值是（）

A、6 B、 $12 \sqrt{3}$ C、 $18 \sqrt{3}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．

13. 在平面直角坐标系中，点 $P (2023 ， - 5)$ 位于第象限．

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14. 当 $x$ 取何值时？分式 $\frac{x^{2} - 9}{2 x - 6}$ 的值为零．

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15. 小明参加演讲比赛，他的演讲形象，内容，效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按 $3 : 4 : 5$ 的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为分．

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16. 化简： $3 a b - \frac{a^{3} b + a^{2} b^{2}}{a^{2} + 2 a b + b^{2}} \div \frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}} =$ ．

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17. 已知一次函数 $y = k x + b$ 与 $y = x + 2$ 的图像相交于点 $P (m ， 4)$ ，则关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} k x - y = - b \\ y - x = 2 \end{array}$ 的解是.

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18. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为6，对角线 $A C, B D$ 相交于O， $A E$ 垂直平分 $C D$ ，垂足为E；另有一动点P在 $B C$ 上运动，过点P作 $P M$ 垂直 $A C$ 交 $A C$ 于点M， $P N$ 垂直 $B D$ 交 $B D$ 于点N，连接 $M N$ ， $O E$ ．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）
① $∠ B C D = 120^{ο}$ ；
②菱形 $A B C D$ 的面积为 $18 \sqrt{3}$ ；
③ $O E = C M + P N$ ；
④ $M N$ 的最小值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ．

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三、解答题：（本大题7个小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

19. 计算

(1)、 ${(- 1)}^{2023} - |- 2| + {(2023 - \sqrt{2})}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 $\frac{x + 1}{4 x^{2} - 1} = \frac{2}{2 x - 1} + \frac{1}{2 x + 1}$

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20. 从宜宾西站到宜宾大学城通常有两种出行方式可以选择．方式1：打车前往，全程 $15 km$ ，交通比较拥堵；方式2：乘坐 $B R T$ 智轨T1号线，路程 $25 km$ ，平均速度是方式1的 $2$ 倍，用时比方式1少6分钟，求乘坐 $B R T$ 智轨T1号线从宜宾西站到宜宾大学城需要多长时间？

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21. 已知；如图，已知矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点O， $∠ A C B = 30 °, A B = 2$ ．

(1)、求 $A C$ 的长．

(2)、以 $O B 、 O C$ 为邻边作菱形 $O B E C$ ，求菱形 $O B E C$ 的面积．

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22. 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

(1)、根据图示填写下表：

平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
_______
85
_______
B校
85
_______
100

(2)、结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

(3)、若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

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23. 如图，已知直线 $y = \frac{1}{2} x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 交于A， $B$ 两点，且点A的横坐标为 $4$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值时， $x$ 的取值范围；

(3)、若双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 上一点 $C$ 的纵坐标为 $8$ ，求 $△ A O C$ 的面积．

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24. 如图， $A E ∥ B F ， A C$ 平分 $∠ B A E$ ，交 $B F$ 于点C， $B D$ 平分 $∠ A B F$ ，交 $A E$ 于点D，连接 $C D ， D F$ 平分 $∠ C D E$ ，交 $B F$ 于点F．

(1)、请判断四边形 $A B C D$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ A B C = 60 ° ， B D = 6$ ，求四边形 $A C F D$ 的面积．

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25. 如图，一次函数 $y = x - 2$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 相交于点 $A (3 ， n)$ ，与x轴交于点B，

(1)、求反比例函数解析式

(2)、点P是y轴上一动点，连接 $P A ， P B$ ，当 $P A + P B$ 的值最小时，求P点坐标；

(3)、在（2）的条件下，C为直线 $y = x - 2$ 的动点，连接 $P C$ ，将点C绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到点D，在C运动过程中，求 $P D$ 的最小值．

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	平均数/分	中位数/分	众数/分
A校	_______	85	_______
B校	85	_______	100

四川省宜宾市叙州区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．

三、解答题：（本大题7个小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

三、解答题：（本大题7个小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．注意事项：用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．