湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-31 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 2的倒数是（）。

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 某地2022年元旦的最高气温为 $5 ℃$ ，最低气温为 $- 3 ℃$ ，那么这天的最高气温比最低气温高（）

A、 $2 ℃$ B、 $- 2 ℃$ C、 $- 8 ℃$ D、 $8 ℃$

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3. 将数字567000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.567 \times 10^{9}$ B、 $5.67 \times 10^{8}$ C、 $567 \times 10^{6}$ D、 $5.67 \times 10^{9}$

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4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知 $x = 2$ 是方程 $3 x - 5 = m$ 的解，则 $m$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、1

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6. 如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线a、b、c，则从A地到B地的最短路线是a，其中蕴含的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间，线段最短 C、经过一点有无数条直线 D、直线比曲线短

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7. 如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A、射线OA B、射线OB C、射线OC D、射线OD

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $(2 x - 3 y) + (5 x + 4 y) = 7 x + 7 y$ B、 $(8 a - 7 b) - (4 a - 5 b) = 4 a - 12 b$ C、 $- 5 a + (3 a - 2) - (3 a - 7) = - 5 a - 9$ D、 $\frac{1}{3} (9 y - 3) + 2 (y + 1) = 5 y + 1$

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9. 《九章算术》中有这样一个问题，原文如下．今有共买物，人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱就少了4钱，设有 $x$ 个人？则可列方程为（）

A、 $8 x - 3 = 7 x + 4$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $8 x - 3 = 7 x - 4$ D、 $8 x + 3 = 7 x + 4$

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10. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $| a | < |b|$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

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11. 小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（）

A、 $∠ C O A = ∠ D O B$ B、 $∠ C O A$ 与 $∠ D O A$ 互余 C、 $∠ A O D = ∠ B$ D、 $∠ A O D$ 与 $∠ C O B$ 互补

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12. 有一列数，按一定规律排列成： $1$ 、 $- 2$ 、 $4$ 、 $- 8$ 、 $16$ 、 $- 32$ 、…．其中某三个相邻数的和是 $- 384$ ，则这三个数中，中间的一个数为（）

A、128 B、256 C、 $- 256$ D、 $- 128$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.

13. 2024的相反数是．

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14. 若 $5 x y^{2}$ 与 $- 2 x y^{m}$ 是同类项，则 $m =$ ．

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15. 若 $∠ A = 66 ° 2 0^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角等于．

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16. 加查县8路公交上原有乘客 $(4 a - 2 b)$ 人，中途有一半人下车，又上车若干人，这时车上共有乘客 $(8 a - 5 b)$ 人．则中途上车的乘客有人．（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

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17. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．

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18. 点 $A$ 、 $B$ 在数轴上对应的数分别为 $a$ ， $b$ ，满足 $|a + 6| + 2023 {(b - 2)}^{2} = 0$ ，点 $P$ 在数轴上对应的数为 $x$ ，当 $x =$ 时， $P A + P B = 24$ ．

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三、解答题（共9个小题，共66分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.

19. 计算：

(1)、 $12 - (- 6) + (- 9)$ ；

(2)、 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{2} \times |- 1 \frac{1}{3}| \times 6 + {(- 2)}^{3}$ ．

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20. 解方程： $x - 2 (x - 4) = 3 (1 - x)$

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21. 化简求值： $(5 a^{2} + 2 a - 1) - 4 (3 - 8 a + 2 a^{2})$ ，其中 $a = - 1$

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22. 如图，有一块长为27米，宽为20米的长方形土地，现将其余三面留出宽都是 $x$ 米的小路，中间余下的长方形部分作菜地．

(1)、用含 $x$ 的代数式表示：菜地的周长为m；

(2)、当 $x = 2$ 时，求菜地的面积．

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23. 如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，点 $M$ 是线段 $A C$ 的中点，点 $N$ 是线段 $B C$ 的中点．

(1)、如果 $M N = 6 cm$ ，求 $A B$ 的长．

(2)、如果 $A B = 10 cm$ ， $A M = 4 cm$ ，求 $N C$ 的长．

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24. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，设生产螺柱有 $x$ 人，则

(1)、生产螺母人，车间每天生产螺柱个，车间每天生产螺母个

(2)、为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？

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25. 已知一个由正奇数排成的数阵.用如图所示的四边形框去框住四个数．

(1)、若设框住四个数中左上角的数为 $n$ ，则这四个数的和为（用含 $n$ 的代数式表示）；

(2)、平行移动四边形框，若框住四个数的和为140，求出这4个数．

(3)、平行移动四边形框，框住四个数的和能否为为220？答：（填“能”或“不能”）

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26. 如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $O C$ 是 $∠ A O B$ 内的一条射线，且 $∠ A O C : ∠ B O C = 1 : 3$ .

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数；

(2)、过点 $O$ 作射线 $O D$ ，若 $∠ A O D = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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27. 如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、请用含t的式子表示：动点M对应的数为，动点N对应的数为；

(2)、如果在运动过程中，M、N两点相距6个单位长，求t的值；

(3)、M、N在运动过程中，又有一动点p从原点O点开始以3单位/秒的速度向右运动（与M、N同时出发），当相遇点N时立即返回，返回途中遇到M点时又立即折返，如此往返，当M、N相遇时点p停止，此时点p一共运动了个单位长度．

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