湖北省内地西藏班（校）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-30 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 自疫情发生以来，下面科学防控知识的图片，其中的图案是轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 4 = (x + 2) (x - 2)$ C、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $x^{2} + 4 x - 2 = x (x + 4) - 2$

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3. 下列分式是最简分式的是（　　）

A、 $\frac{- 2 x^{2} y}{10 x y}$ B、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ C、 $\frac{2 y - 2 x}{3 x - 3 y}$ D、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

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4. 已知三条线段长分别为 $3 c m$ 、 $4 c m$ 、 $a c m$ ，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么 $a$ 的取值范围是（ )

A、 $1 c m < a < 5 c m$ B、 $2 c m < a < 6 c m$ C、 $4 c m < a < 7 c m$ D、 $1 c m < a < 7 c m$

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5. 如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 若 $6^{x} = 3$ ， $6^{y} = 4$ ，则 $6^{x - 2 y}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{3}{16}$ C、-13 D、-5

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7. 已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）

A、（－2，1） B、（－2，－1） C、（－1，2） D、（2，1）

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8. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ B A D$ ，添加下列条件还不能判定 $△ A B C ≌ △ B A D$ 的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $∠ C A B = ∠ D B A$ C、 $∠ C = ∠ D$ D、 $B C = A D$

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9. 纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米 $= 0.000000001$ 米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 9}$ 米 B、 $2 \times 10^{- 8}$ 米 C、 $2 \times 10^{- 9}$ 米 D、 $2 \times 10^{- 10}$ 米

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10. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为 $x$ 元（）

A、 $\frac{40}{1.5 x} - \frac{30}{x} = 20$ B、 $\frac{40}{x} - \frac{30}{1.5 x} = 20$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{40}{1.5 x} = 20$ D、 $\frac{30}{1.5 x} - \frac{40}{x} = 20$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C, B F = C D, B D = C E, ∠ F D E = 65 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $45 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $50 °$

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12. 若a+x²＝2020，b+x²＝2021，c+x²＝2022，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 若分式 $\frac{x}{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，再分别以点 $M$ 、 $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ 交边 $B C$ 于点 $D$ ，若 $C D = 3$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B D$ 的面积是.

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝47°，将△ABC沿着直线 $l$ 折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是．

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16. 如果二次三项式 $x^{2} - 2 (m + 1) x + 25$ 是一个完全平方式，那么m的值是．

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17. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 3} = 1 - \frac{m}{3 - x}$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围是．

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18. 如图，等边三角形 $A B C$ 和等边三角形 $A^{'} B^{'} C$ 的边长都是3，点 $B ， C ， B^{'}$ 在同一条直线上，点P在线段 $A^{'} C$ 上，则 $A P + B P$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共9小题，共计66分）

19. 因式分解：

(1)、 $2 (x - y) - {(y - x)}^{2}$ ；

(2)、 $- 3 m a^{2} + 12 m a - 12 m$

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20. 解分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - x}$

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21. 先化简，再求值： $(\frac{3}{x + 1} + \frac{x + 3}{x^{2} - 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ ，其中x从 $- 1$ ， 0，1，2中取一个你认为合适的数代入求值．

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22. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (3, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 如图，已知点A、E、F、C在同一直线上， $A F = C E$ ， $A D = B C$ ， $A D ∥ B C$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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24. 如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．

(1)、求∠AFB的度数；

(2)、若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．

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25. 某服装销售公司准备从深圳利华服装厂购进甲、乙两种服装进行销售．若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装的数量是用1500元购进乙种服装的数量的2倍．
（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？
（2）该公司甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元．公司根据顾客需求，决定在这家服装厂购进一批服装，且购进乙种服装的数量比购进甲种服装的数量的2倍还多4件；若本次购进的两种服装全部售出后，总获利不少于7160元，求该公司本次购进甲种服装至少多少件？

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26. 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ，把余下的部分剪拼成垄一个矩形．

(1)、通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：．
A． $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B． $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ C． $a^{2} + a b = a (a + b)$ D． $a^{2} - b^{2} = {(a - b)}^{2}$

(2)、应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知： $a + b = 7 ， a^{2} - b^{2} = 28 ，$ 求 $a - b$ 的值；
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{2021^{2}})$ ；

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 5, A D$ 是 $B C$ 边上的高， $B E$ 是 $A C$ 边上的高， $A D 、 B E$ 相交于点 $O$ ，且 $A E = B E$ ．

(1)、求证： $△ A O E ≌ △ B C E$ ．

(2)、动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿线段 $O A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $A$ 运动，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以每秒4个单位长度的速度运动， $P 、 Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 到达 $A$ 点时， $P 、 Q$ 两点同时停止运动．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒
①点 $F$ 是线段 $A C$ 上的一点（不与 $C$ 点重合），当 $\frac{5}{4} < t \leq 5$ 时， $C Q =$ __________（用含 $t$ 的代数式表示）；设 $∠ B O P = α$ ，则 $∠ F C Q =$ __________（用含 $α$ 的代数式表示）
②点 $F$ 是直线 $A C$ 上的一点且 $C F = B O$ ．是否存在 $t$ 值，使以点 $B 、 O 、 P$ 为顶点的三角形与以点 $F 、 C 、 Q$ 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的 $t$ 值；若不存在，请说明理由．

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