湖北省十堰市竹溪县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-22 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入 $100$ 元记作 $+ 100$ 元，那么支出 $80$ 元可以记作（）

A、 $+ 80$ 元 B、 $+ 20$ 元 C、 $- 20$ 元 D、 $- 80$ 元

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2. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，开幕式现场直播及相关报道在多媒体平台的总播放量约为503000000次，其中数据“503000000”用科学记数法表示为（）

A、50.3×10⁷ B、5.03×10⁸ C、50.3×10⁸ D、5.03×10⁹

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3. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、经过一点有无数条直线 C、两点之间，线段最短 D、经过两点，有且仅有一条直线

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4. 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A、 $x + 2 y = 4$ B、 $3 x + 5 = 1$ C、 $x^{2} - 4 x = 1$ D、 $\frac{2}{x} = 6$

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5. 下列关于角的说法正确的是（）
①角是由两条射线组成的图形 ②角的边长越长，角越大；③在角一边延长线上取一点E ④角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“武”字相对的面上的字是( )

A、不 B、城 C、夜 D、游

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7. 如果 $a + b = |a| - |b| > 0$ ， $a b < 0$ ，那么（）.

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ B、 $a > 0$ ， $b < 0$ C、 $a <0$ ， $b > 0$ D、 $a <0$ ， $b < 0$

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8. 如果方程 $2 x = 2$ 和方程 $\frac{a + x}{2} = \frac{a + 2 x}{3} - 1$ 的解互为相反数，那么 $a$ 的值为( )

A、 $0$ B、 $5$ C、 $- 7$ D、 $7$

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A、 $x = 100 - \frac{60}{100} x$ B、 $x = 100 + \frac{60}{100} x$ C、 $\frac{100}{60} x = 100 + x$ D、 $\frac{100}{60} x = 100 - x$

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10. 如图，是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出 $4$ 个数，则当 $a + b + c + d = 100$ 时，则 $a$ 的值为（）

A、 $10$ B、 $17$ C、 $20$ D、 $22$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温 $- 1$ ℃，这一天我市的温差是℃．

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12. 如图，甲从点O出发向北偏东 $50 °$ 方向走到点A，乙从点O出发向南偏西 $20 °$ 方向走到点B，则 $∠ A O B$ 的度数是．

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13. 已知 $- 2 m^{6} n$ 与 $5 m^{2 x} n^{y}$ 的和是单项式，则 $x - y =$ ．

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14. 若m²﹣2m﹣1=0，则代数式2m²﹣4m+3的值为．

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15. 定义新运算： $a * b = a^{b} - b$ ，如 $3 * 2 = 3^{2} - 2 = 9 - 2 = 7$ ，则 $(- 1) * 12 =$ ．

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16. 已知有理数 $a$ 、 $b$ ， $c$ 满足 $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ ，若 $x = \frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ ，则 $x^{3}$ 的值为．

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三、计算题：本大题共1小题，共8分．

17. （1） $- 36 \times (\frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12})$
（2） $- 2^{3} \div 8 - \frac{1}{4} \times {(- 2)}^{2}$

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四、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. 解方程：
（1）4x+13＝3x﹣1
（2） $\frac{2 y - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} - 1$

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19. 小明在准备化简代数式 $3 (4 x^{2} + 6 x y) - ■ (x^{2} + 3 x y - 2)$ 时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得 $(x^{2} + 3 x y - 2)$ 前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有 $y .$ ”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题：

(1)、 $■$ 的值为______；

(2)、求出该题的标准答案．

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20. 如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a=20，b=12时，求阴影部分的面积.

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21. 根据题意，填空完善解答过程：已知，线段 $A B = 18$ ， C是直线 $A B$ 上的一点，M，N分别是线段 $A C ， B C$ 的三等分点，且 $A M = 2 C M ， B N = 2 C N$ ．

(1)、如图1，当点C在线段 $A B$ 上时，求 $M N$ 的长；

(2)、如图2，当点C在 $A B$ 延长线上时，求 $M N$ 的长；

(3)、当点C在 $B A$ 延长线上时，画出图形，并模仿上述两问的解答过程，求 $M N$ 的长．

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22. 如图①，已知 $∠ A O B = 80 °$ ， OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．

(1)、求∠DOE的度数：

(2)、当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时，如图②，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．

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23. 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？

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24. 请你仔细观察，找出如图图形与算式的关系，解决下列问题：

(1)、尝试：第 $6$ 个图形可以表示的等式是______；

(2)、概括： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3} =$ ______；

(3)、拓展应用：求 $\frac{1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + 2024^{3}}{1 + 2 + 3 + \dots + 2024}$ 的值．

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25. 已知数轴上 $A$ ， $B$ 两点对应的数分别为 $a$ ， $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $|a + 20| = - {(b - 13)}^{2}$ ，点 $C$ 对应的数为 $16$ ，点 $D$ 对应的数为 $- 13$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、点 $A$ ， $B$ 沿数轴同时出发相向匀速运动，点 $A$ 的速度为 $6$ 个单位 $/$ 秒，点 $B$ 的速度为 $2$ 个单位 $/$ 秒，若 $t$ 秒时点 $A$ 到原点的距离和点 $B$ 到原点的距离相等，求 $t$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，点 $A$ ， $B$ 从起始位置同时出发．当 $A$ 点运动到点 $C$ 时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点 $C$ 运动． $B$ 点运动至 $D$ 点后停止运动，当 $B$ 停止运动时点 $A$ 也停止运动．求在此过程中， $A$ ， $B$ 两点同时到达的点在数轴上对应的数．

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每户每月用水量	水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米	2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分	a
超过30立方米的部分	4.6