云南省2024年初中学业水平考试模拟(四)数学试卷

试卷更新日期：2024-06-21 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)

1. 七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了( )

A、86分 B、83分 C、87分 D、80分

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2. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1290000000m³.数字1290000000用科学记数法可以表示为( )

A、1.29×10⁹ B、12.9×10⁸ C、0.129×10¹⁰ D、1.29×10¹⁰

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3. 如图所示，圆锥的主视图是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，AB∥CD，∠A+∠E=80°，则∠C为( )

A、60° B、65° C、80° D、75°

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5. 下列运算正确的是( )

A、x⁶÷x³=x² B、(x³)²=x⁵ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ =±2 D、 $\sqrt[3]{(- 2)^{3}}$ =-2

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6. 代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 在实数范围内有意义时，x的取值范围为( )

A、x>-1 B、x≥-1 C、x≥-1且x≠0 D、x≠0

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7. 已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是( )

A、九 B、八 C、七 D、六

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8. 按一定规律排列的一列数依次为-a² ， a⁵ ， -a⁸ ， a¹¹ ， …(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是( )

A、a²³ B、-a²⁶ C、a²⁹ D、a³²

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9. 某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图(A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解)，根据图中信息可知，下列结论错误的是( )

A、本次调查的样本容量是50 B、“非常了解”的人数为10人 C、“基本了解”的人数为15人 D、“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°

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10. 已知x(x-3)=2，那么多项式-2x²+6x+9的值是( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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11. 现在5G手机非常流行，5G手机下载速度很快，比4G手机下载速度多120M/s，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200s，那么5G手机的下载速度是多少?若设5G手机的下载速度为xM/s，则根据题意可列方程为( )

A、 $\frac{900}{x}$ - $\frac{900}{x - 120}$ =200 B、 $\frac{900}{x - 120}$ - $\frac{900}{x}$ =200 C、 $\frac{900}{x + 120}$ + $\frac{900}{x}$ =200 D、 $\frac{900}{x}$ +200= $\frac{900}{x + 120}$

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12. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC的中点，连接AE交BD于点F，则BF的长为( )

A、 $\frac{8}{3}$ B、4 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$

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二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)

13. 已知反比例函数y= $\frac{a}{x}$ 的图象经过(3，-2)，则a=.

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14. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为.

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15. 因式分解：x³-9x=.

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16. 在直径为1000mm的圆柱形油罐内装进一些油，其横截面如图所示.油面宽AB=600mm，如果再注入一些油后，油面宽变为800mm，此时油面上升了.

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三、解答题(本大题共8小题,共56分)

17. 计算： $\sqrt{16}$ +(4-π)⁰+(-1)^-1-6sin30°.

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18. 如图所示，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE.

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19. 在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对A，B两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
[信息一]A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；
[信息二]上图中，从左往右第四组成绩如下：
75
77
77
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
[信息三]A，B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
▲
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求A小区50名居民成绩的中位数；

(2)、请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数；

(3)、请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.

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20. 在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同)，其中白球2个，红球、黄球各1个.

(1)、从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是_；

(2)、若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.

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21. 某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价(单位：元/箱)如下表所示：
类别
进价
售价
甲
24
36
乙
32
48

(1)、若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11520元，则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?

(2)、若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共400箱，其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，请设计一个方案：商场第二次进货中，购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润，最大利润是多少?

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22. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CED.

(1)、求证：四边形OCED是矩形；

(2)、若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积.

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23. 如图所示，以AB为直径的☉O交∠BAD的平分线于点C，过点C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E.

(1)、求证：CD为☉O的切线.

(2)、若 $\frac{C D}{A D}$ = $\frac{3}{4}$ ，求cos∠DAB.

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-bx(b是常数)经过点(2，0).点A在抛物线上，且点A的横坐标为m(m≠0).以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x轴.

(1)、若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接BC.当BC=4时，求点B的坐标；

(2)、若m>0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围.

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小区	平均数	中位数	众数	优秀率	方差
A	75.1	▲	79	40%	277
B	75.1	77	76	45%	211

类别	进价	售价
甲	24	36
乙	32	48