广东省揭阳市揭东区多校联考2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学科试题

试卷更新日期：2023-12-19 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列算式计算结果为正数的是（）

A、 $2 + (- 3)$ B、 $2 - (- 3)$ C、 $2 \times (- 3)$ D、 $2 \div (- 3)$

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2. 截至2022年5月底，我国5G手机用户数大约达到6.38亿，将6.38亿这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $6.38 \times 10^{7}$ B、 $6.38 \times 10^{8}$ C、 $63.8 \times 10^{7}$ D、 $6.38 \times 10^{9}$

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3. 如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（　　）

A、两数的绝对值相等 B、两数互为相反数 C、两数的和为0 D、两数的积为1

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4. 图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，数字表示该位置上的小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列变形正确的是（）

A、由5x＝2，得 $x = \frac{5}{2}$ B、由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C、由3x＝7x，得3＝7 D、由 $- \frac{x - 1}{5} = 1$ ，得 $- x + 1 = 5$

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6. 有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a + c < 0$ D、 $b + c > 0$

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7. 对于任意有理数 $a, b$ ，定义一种新运算“⊕”，规则如下： $a \oplus b = a b + (a - b)$ ，例如： $3 \oplus 2 = 3 \times 2 + (3 - 2) = 7$ ，则 $(- 5) \oplus 4$ 的值为（）

A、 $- 11$ B、11 C、 $- 29$ D、29

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8. 若代数式 $x^{2} + a x - (b x^{2} - x - 3)$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $b - a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、2

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9. 某同学解方程 $4 x - 3 = □ x + 1$ 时，把“ $□$ ”处的系数看错了，解得 $x = 4$ ，他把“ $□$ ”处的系数看成了（）

A、3 B、 $- 3$ C、4 D、 $- 4$

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10. 已知两个等式 $m - n = 4 ， p - 2 m = - 5$ ，则 $p - 2 n$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、6 D、 $- 6$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ），﹣1，|3﹣π|，0这四个数中，最小的数是．

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12. 如果单项式 $- x y^{b + 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么 ${(a - b)}^{2022} =$ ．

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13. 将一张长方形 $A B C D$ 纸片按图所示折叠， $O E$ 和 $O F$ 为折痕，点B落在点 $B^{'}$ 处，点C落在点 $C^{'}$ 处，若 $∠ B O E = 35 °$ ， $∠ C^{'} O F = 30 °$ ，则 $∠ B^{'} O C^{'}$ 的度数为．

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14. 已知有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图，且 $| a | = | b |$ ，则关于x的方程 $2022 (a + b) - \frac{2 a}{b} x = 10$ 的解为．

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15. 图所示是一个正方体的表面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等．如果 $A = a^{3} + \frac{1}{5} a^{2} b + 3, B = \frac{1}{2} a^{2} b - 3, C = a^{3} - 1, D = - \frac{1}{2} (a^{2} b - 6)$ ，那么F所代表的整式是．

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16. 如图是一组有规律的图案，第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形．．．．．．按此规律，第 $n$ 个图案中有个六边形．（用含 $n$ 的代数式表示）

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三、解答题（本题共4小题，4分+4分+6分+6分，共20分）

17. 计算： $- 1^{4} + 16 \div (- 2)^{3} \times | - 3 - 1 |$ ．

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18. 解下列方程 $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 1}{6} = 1$

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19. 化简求值：4xy-(2x²+5xy-y²)+2(x²+3xy)，其中 $|x + 2| + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ..

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20. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.
（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.

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四、解答题（本题共3小题，8分+10分+10分共28分）

21. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + a}{2} - \frac{a}{3} = x$ 与方程 $4 x - 2 (3 - x) + 3 = 0$ 的解互为倒数，求 $a$ 的值.

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22. 如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞 $A B$ 与标签 $C D$ 的高度之比为 $2 : 3$ ，且标签底部 $D E = \frac{1}{2} A B$ ， $C$ 是 $B D$ 的中点，又量得 $A E = 300 mm$ ，求标签 $C D$ 的高度．

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23. 如图，在同一平面内∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC．

(1)、求∠DOE 的度数；

(2)、如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，写出求解过程，若不能，请说明理由．

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五、解答题（每小题12分，共24分）

24. 双11网络促销活动即将到来，甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：
型号
网店
A型
B型
运费
A型
B型
甲
100元/台
200元/台
10元/台
10元/台
乙
120元/台
190元/台
免运费
12元/台
某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台．
（1）若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为_____元（用含x的最简式子表示）；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为_____元（用含x的最简式子表示）；
（2）当 $x = 6$ 时，请通过计算解决下列问题：
①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？
②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由．

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25. 如图，图一已知数轴上点A表示的数为 $- 6$ ，点B表示的数为8，动点P从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线 $A B$ 方向向右运动，运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、线段 $A B =$ ___________，当点P运动到线段 $A B$ 的延长线上时 $B P =$ ___________．（用含t的代数式表示）

(2)、如图二，当 $t = 3$ 时，点M是 $A P$ 的中点，点N是 $B P$ 的中点，求此时 $M N$ 的长．

(3)、当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，存在这样的t值，使 $B, P, Q$ 三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请求出满足条件的t值．

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型号网店	A型	B型	运费
型号网店	A型	B型	A型	B型
甲	100元/台	200元/台	10元/台	10元/台
乙	120元/台	190元/台	免运费	12元/台