广东省广州市花都区2023-2024学年学八年级年数学上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-02 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 飞秒是标衡时间长短的一种计量单位． 1飞秒等于 $1 \times 10^{- 15}$ 秒或等于 $0.001$ 皮秒．则 $0.001$ 皮秒用科学记数法表示为（）

A、 $0.1 \times 10^{- 2}$ 皮秒 B、 $1 \times 10^{- 3}$ 皮秒 C、 $10 \times 10^{- 4}$ 皮秒 D、 $1 \times 10^{- 4}$ 皮秒

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3. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A、2 $cm$ ， 3 $cm$ ， 5 $cm$ B、3 $cm$ ， 3 $cm$ ， 6 $cm$ C、4 $cm$ ， 5 $cm$ ， 7 $cm$ D、5 $cm$ ， 6 $cm$ ， 12 $cm$

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4. 若分式 $\frac{1}{x - 4}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x = 4$ B、 $x \neq 0$ C、 $x \neq 4$ D、 $x >4$

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5. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（）

A、八边形 B、七边形 C、六边形 D、五边形

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6. 下列计算错误的是（）

A、 ${(- a^{5})}^{2} = a^{10}$ B、 $a^{4} + a^{4} = 2 a^{8}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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7. 如图，已知 $A C = D F$ ， $A B = D E$ ，添加以下条件中，不能使 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $B E = C F$ C、 $∠ B = ∠ D E F$ D、 $∠ A C B = ∠ F = 90 °$

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8. 若点 $P (a, b)$ 与点 $P^{'} (1, - 2)$ 关于x轴对称，则点 $A (3 a - b, a + b)$ 关于y轴对称的点 $A^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(- 1, - 3)$ D、 $(5, 1)$

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9. 我们称网格线的交点为格点．如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点C，使 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）

A、2 B、4 C、5 D、6

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10. 现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（ $\frac{1}{2} a < b < a$ ）．如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（）

A、 $4 b = 3 a$ B、 $3 b = 2 a$ C、 $6 b = 5 a$ D、 $5 b = 4 a$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 因式分解：ax﹣ay=

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12. 分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{3}{x + 2}$ 的解是．

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13. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E， $A D = 6$ ， $A C = 10$ ，则 $D E$ 的长是．

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14. 若 ${(x + 1)}^{2} = 3$ ，则代数式 $x^{2} + 2 x + 3$ 的值为．

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15. 如图， $B O$ 为 $△ A B C$ 的中线，延长 $B O$ 至D，使 $O D = O B$ ，连接 $C D$ ，已知 $B C = 6$ ， $O C - O D = 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D O C$ 的周长差是．

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16. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ， M，N分别为射线 $O A$ ， $O B$ 上的动点，P为 $∠ A O B$ 内一点，连接 $P M$ ， $P N$ ， $M N$ ．当 $△ P M N$ 周长取得最小值时，则 $∠ M P N$ 的度数为．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： $2 a (3 a - b)$ ；

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18. 如图， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ．求证： $∠ B = ∠ D$ ．

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19. 如图； $∠ D C A = 40 °$ ，点B在 $D C$ 上，点F在 $A C$ 上， $D F$ 与 $A B$ 相交于点E， $∠ D = 30 °$ ， $∠ B E D = 80 °$ ．求 $∠ A$ 的度数．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $C D$ 是高， $B C = 4$ ，求 $A D$ 的长．

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21. 已知 $A = (1 + \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

(1)、化简 $A$ ；

(2)、请在 $- 2$ ， $- 1$ ， $0$ ， $1$ 中选择一个你喜欢的数作为 $x$ 的值，并求 $A$ 的值．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $A C$ 的中垂线 $M N$ ，交 $A B$ 于点M，交 $A C$ 于点N．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）所作的图形中，求证： $B M + B C = A C$ ．

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23. 为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．
根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？

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24. 【阅读材料】
观察下列式子：
① $1 \times 4 + 2 = 2 \times 3$ ；
② $2 \times 5 + 2 = 3 \times 4$ ；
③ $3 \times 6 + 2 = 4 \times 5$ ；
④ $4 \times 7 + 2 = 5 \times 6$ ；
根据上面材料回答以下问题：

(1)、根据阅读材料猜想：式子⑥： $6 \times 9 + 2 =$ （） $\times$ （）

(2)、探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论．

(3)、应用你发现的规律计算： $\frac{(2 \times 5 + 2) (4 \times 7 + 2) (6 \times 9 + 2) \dots (2022 \times 2025 + 2)}{(1 \times 4 + 2) (3 \times 6 + 2) (5 \times 8 + 2) \dots (2021 \times 2024 + 2)}$

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25. 在等边 $△ A B C$ 中，点D为射线 $C B$ 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 $△ A D C$ 的高 $D H$ ，延长 $A H$ 至点E，使 $H E = H A$ ．

(1)、如图1，当点D是 $B C$ 的中点时，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2，当点D在线段 $B C$ 上移动时，过点D作 $D F ∥ A C$ 交直线 $A B$ 于点F，则 $△ A F D$ 与 $△ D C E$ 是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．

(3)、若等边 $△ A B C$ 的边长为4，当 $B D = a$ 时，求 $A E$ 的长．

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