广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-03-15 类型：期末考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如果收入10元记作 $+ 10$ 元，那么支出11元记作（）元

A、 $- 1$ B、 $+ 1$ C、 $+ 11$ D、 $- 11$

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2. 下列计算结果为3的是（　　）

A、 $- (+ 3)$ B、 $+ (- 3)$ C、 $- (- 3)$ D、 $- |- 3|$

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3. 2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是 $- 6 ℃$ 、 $- 2 ℃$ 、 $20 ℃$ 、 $22 ℃$ ，在这四个城市中，气温最低的是（）

A、北京 B、上海 C、广州 D、湛江

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4. 我国神舟十五号载人飞船于 $2022$ 年 $11$ 月 $30$ 日，在距地面约 $390000$ 米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将 $390000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $3.9 \times 1 0^{4}$ B、 $39 \times 1 0^{4}$ C、 $39 \times 1 0^{6}$ D、 $3.9 \times 1 0^{5}$

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5. 单项式 $- x^{2} y$ 的系数是（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $3$ D、 $- 3$

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6. 下列整式中，与 $- 2 x y^{2}$ 是同类项的是（）

A、 $- 2 x^{2} y$ B、 $3 y^{2} x$ C、 $- 2 a b^{2}$ D、 $2 a x y^{2}$

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7. 如图所示，下列说法：① $∠ 1$ 就是 $∠ A$ ；② $∠ 2$ 就是 $∠ B$ ；③ $∠ 3$ 就是 $∠ C$ ；④ $∠ 4$ 就是 $∠ D$ ．其中正确的是（）

A、① B、①② C、①②③ D、①②③④

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8. 与方程 $2 x = x - 1$ 的解相同的方程是（）

A、 $x + 1 = 2 x$ B、 $2 x = 3 x + 1$ C、 $3 x = 4 x - 1$ D、 $2 x - 1 = x + 1$

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9. 有理数 $a + b$ 的相反数是（）

A、 $a - b$ B、 $- a + b$ C、 $- a - b$ D、 $a + b$

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10. 实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（）

A、 $m > 0$ B、 $m + n < 0$ C、 $m - n < 0$ D、 $m n > 0$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. ﹣2的倒数是．

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12. 计算： $- {(- 5)}^{2} =$ ．

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13. 计算： $36 0^{″} =$ $°$ ．

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14. 若方程 $2 x^{k - 2} - 1 = 0$ 是一元一次方程，则k的值是．

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15. 若式子 $(2 x^{2} + a x - y + 6) - (2 b x^{2} - 3 x + 5 y - 1)$ 的值与字母x的取值无关，则 $a^{2} - 2 b - 3$ 的值等于．

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16. 有一种新运算，规定了 $x \otimes y = 3 x - 2 y$ ，小王按规定的法则计算 $5 \otimes 3 = 9$ 结果是正确的．请你计算 $4 \otimes (- 5) =$ ．

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三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 计算： $- 7 - (+ 8) + (- 9) - (- 10)$ ．

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18. 计算： $- 2^{2} + (- 2)^{2} \times 1 + 3$ ．

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19. 先化简，再求值： $3 (a^{2} - 2 a) + 2 (3 a - a^{2}) - 2 a^{2}$ ，其中 $a = - 1$ ．

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20. 解方程： $2 x - 4 = \frac{2 - x}{3}$ ．

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21. 按下列语句分别画图：
①点P在直线l上；
②直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于O；
③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；
④画线段 $A B$ ，并延长 $A B$ 到点C，使 $B C = A B$ （尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．

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22. 列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．

(1)、师徒两人合作需要几天完成；

(2)、现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？

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23. 如图，点B、D在线段 $A C$ 上．

(1)、①图中共有______条线段；
② $A B = D B +$ ______ $= A C -$ ______；

(2)、若D是线段 $A C$ 的中点， $A D = 4 B D$ ， $A C = 8 cm$ ，求线段 $B C$ 的长．

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24. 如图，点O在直线 $A B$ 上，已知 $∠ 1 = 30 °$ ．

(1)、若 $∠ C O E = 90 °$ ，则 $∠ 2 =$ ______°；

(2)、若 $∠ C O E = 2 ∠ 2$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(3)、在（2）的条件下，若 $O D$ 平分 $∠ B O E$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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25. 阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：

对称式：

一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为 $0$ 时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式 $．$ 例如：式子 $a b c$ 中任意两个字母交换位置，可得到式子 $b a c$ ， $a c b$ ， $c b a$ ，因为 $a b c = b a c = a c b = c b a$ ，所以 $a b c$ 是对称式 $．$ 而式子 $a - b$ 中字母 $a$ ， $b$ 交换位置，得到式子 $b - a$ ，因为 $a - b \neq b - a$ ，所以 $a - b$ 不是对称式．

问题：

(1)、给出下列式子：

① a + b + c

，

② a^{2} b

，

③ a^{2} + b^{2}

，

④ b

，其中是对称式的是______

(

填序号即可

)

；

(2)、

①

写出一个系数为

- 2

，只含有字母

a

，

b

且次数为

8

的单项式，使该单项式是对称式；

$②$ 写出一个只含有字母 $a$ ， $b$ 的三次三项式，使该多项式是对称式；

(3)、已知

A = a^{2} b - 2 b^{2} c + 2 a c^{2}

，

B = a^{2} b - 4 b^{2} c

，求

5 A - 3 B

，并直接判断所得结果是否是对称式．

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