四川省成都市郫都区2024年九年级中考数学第二次模拟考试试题

试卷更新日期：2024-06-20 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）

A、守株待兔 B、缘木求鱼 C、水涨船高 D、拔苗助长

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $3 x - 2 x = 1$ B、 ${(- 3 x^{2})}^{2} = - 3 x^{4}$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 $2 x \cdot 3 x = 6 x^{2}$

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4. 六名同学的数学成绩分别为73，91，91，68，95，89．这组数据的中位数是（）

A、89 B、90 C、91 D、95

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5. 中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（）

A、 $38.4 \times 10^{4}$ B、 $3.84 \times 10^{5}$ C、 $0.384 \times 10^{6}$ D、 $3.84 \times 10^{6}$

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6. 《九章算术》中的一道数学问题：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）

A、 $6 x + 4 x = 38$ B、 $6 x + 4 (8 - x) = 38$ C、 $8 x + 6 x = 38$ D、 $4 x + 6 (8 - x) = 38$

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7. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ A$ 的平分线AE交CD于E ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，则EC的长（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图，抛物线 $y = a x ² + b x + c$ 与x轴的交于点 $(1, 0)$ ，对称轴是直线 $x = - 1$ ，下列结论：① $a > 0$ ；② $4 a c - b^{2} < 0$ ；③ $b = 2 a$ ；④ $9 a - 3 b + c = 0$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9. $- \frac{7}{8}$ 的相反数是．

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10. 如果 $a b = 7$ ， $a + b = 6$ ，那么多项式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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11. 若反比例函数 $y = \frac{m - 2}{x}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围为．

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12. 要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF ，先在BF上取两点C、D ，使 $C D = C B$ ，再过点D作BF的垂线段DE ，使点A、C、E在一条直线上，如图．若测出 $D E = 20$ 米，则AB的长为米．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 50 °$ ．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得 $∠ D A E$ 的大小为度．

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三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.

(1)、计算： $| \begin{array}{l} 9 - \sqrt{2} \end{array} | - \sqrt{8} + 4 s i n 4 5^{∘} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 5 x - 2 < 3 (x + 1) ① \\ \frac{2 x + 1}{3} \geq x ② \end{cases}$

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15. 小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2两幅统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、小明这次一共调查了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、该校有2000名学生，估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生大约多多少人？

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16. 如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

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17. 如图，在 $△ A B C$ ， $A B = A C$ ．以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E ， ⊙O的切线BF交AC的延长线于点F ．

(1)、连接AE ，求证： $∠ B A C = 2 ∠ C B F$ ；

(2)、若⊙O的半径为5， $s i n ∠ C B F = \frac{2}{5}$ ，求CD的长．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）在第一象限内的图象相交于点 $A (m, 3)$ ．

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、将直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 沿y轴向上平移b个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，与y轴交于点C ，若 $S_{△ A O B} = 12 \sqrt{3}$ ，求b的值；

(3)、在（2）的条件下，若直线OA上有一点P（且不与O重合），使 $△ P A B \sim △ B A O$ ，求点P的坐标．

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四、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19. 如图，以直线AB为轴，将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为．

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20. 化简： $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - a} =$ ．

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21. 如图，周长为12的 $△ A B C$ 的三边都与半径为1的⊙O相切．若向 $△ A B C$ 的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入阴影区域的概率为．

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22. 新定义：对于三个数a、b、c ，我们用 $m a x {a, b, c}$ 表示这三个数中最大的数，如： $m a x {- 1, 0, 2} = 2$ ．若直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与函数 $y = m a x {x + 1, 3 - x, - x^{2} + 2 x + 3}$ 的图象有且只有2个交点，则b的取值范围为．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 4$ ．以AC为斜边作等腰直角 $△ A D C$ ，连接BD ，则BD的最大值为．

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五、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)、如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴正半轴交于点A ，与y轴正半轴交于点B．连接AB．设点Q是第一象限内抛物线上的一个动点， $Q N ⊥ x$ 轴交AB于点N ．

(1)、若点A、点B在直线 $y = - x + 3$ 上时，
①求抛物线的表达式；
②求QN的最大值，并求QN取最大值时点N的坐标；

(2)、我们发现：当QN取最大值时，点N恰好是AB的中点．请你说明理由．

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26. 如图，菱形ABCD中， $A E ⊥ B C$ 于点E ，点F在AB上， $F H ⊥ A C$ 于点H ，分别交AE、AD于点G、点P ．

(1)、求证： $∠ A F H = ∠ C A E$ ；

(2)、若 $∠ G F E = 45 °$ ．求证： $A F = A E$ ；

(3)、若 $∠ G F E = 45 °$ ，且 $\frac{A C}{P F} = \frac{5}{8}$ ， $S_{△ A F G} = 6$ ，求菱形ABCD的边长．

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