山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-06-19 类型：中考真卷

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．

1. 下列实数中，平方最大的数是（　　）

A、3 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣1 D、﹣2

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2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为（　　）

A、0.619×10³ B、61.9×10⁴ C、6.19×10⁵ D、6.19×10⁶

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4. 下列几何体中，主视图是如图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（　　）

A、a⁴+a³＝a⁷ B、（a﹣1）²＝a²﹣1 C、（a³b）²＝a³b² D、a（2a+1）＝2a²+a

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6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（　　）

A、200 B、300 C、400 D、500

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7. 如图，已知AB ， BC ， CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN ．若∠ABN＝120°，则n的值为（　　）

A、12 B、10 C、8 D、6

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8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F ，使得EF＝DE ，连接BF ，则BF为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、 $\frac{7}{2}$ D、4

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10. 根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 因式分解：x²y+2xy＝．

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12. 写出满足不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 ⩾ 1 \\ 2 x - 1 < 5 \end{array}$ 的一个整数解．

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13. 若关于x的方程4x²﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．

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14. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB ， ∠ACB＝25°，则∠CAB＝．

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15. 如图，已知∠MAN ，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B ， C；分别以B ， C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P ，作射线AP ．分别以A ， B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点D ， E ，作直线DE分别与AB ， AP相交于点F ， Q ．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为．

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16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点（x ， y）中的x ， y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x ， y均为正整数．例如，点（6，3）经过第1次运算得到点（3，10），经过第2次运算得到点（10，5），以此类推．则点（1，4）经过2024次运算后得到点．

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三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.

(1)、计算：+2^﹣1﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）；

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 3}) \div \frac{a + 2}{a^{2} - 9}$ ，其中a＝1．

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18. 【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B ．测量A ， B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA ，测量三次取平均值，得到数据：AB＝60米，∠PAB＝79°，∠PBA＝64°．画出示意图，如图1：

(1)、【问题解决】计算A ， P两点间的距离．
（参考数据：sin64°≈0.90，sin79°≈0.98，cos79°≈0.19，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

(2)、【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点D ， E ， F ，使得A ， D ， E在同一条直线上，且AD＝DE ， ∠DEF＝∠DAP ，当F ， D ， P在同一条直线上时，只需测量EF即可．
乙小组的方案用到了．（填写正确答案的序号）
①解直角三角形
②三角形全等
【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．

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19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并将其分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．
下面给出了部分信息：
80≤x＜90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：

(1)、请补全频数分布直方图；

(2)、所抽取学生的模型设计成绩的中位数是分；

(3)、请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；

(4)、根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？

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20. 列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y＝2x+b与y＝ $\frac{k}{x}$ 部分自变量与函数值的对应关系：
x
$- \frac{7}{2}$
a
1
2x+b
a
1
____
$\frac{k}{x}$
____
____
7

(1)、求a、b的值，并补全表格；

(2)、结合表格，当y＝2x+b的图象在y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上方时，直接写出x的取值范围．

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21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠DAB＝60°，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作 $\hat{D E}$ 交AB于点E ，以点B为圆心，以BE为半径作 $\hat{E F}$ 所交BC于点F ，连接FD交 $\hat{E F}$ 于另一点G ，连接CG ．

(1)、求证：CG为 $\hat{E F}$ 所在圆的切线；

(2)、求图中阴影部分面积．（结果保留π）

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22. 一副三角板分别记作△ABC和△DEF ，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE ．作BM⊥AC于点M ， EN⊥DF于点N ，如图1．

(1)、求证：BM＝EN；

(2)、在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C ，点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P ．
①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；
②当30°＜α＜60°时，写出线段MP ， DP ， CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP ， DP ， CD的数量关系．

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23. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax²+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m ．

(1)、求m的值；

(2)、若点Q（m ， ﹣4）在y＝ax²+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

(3)、设y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交点为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）．若4＜x₂﹣x₁＜6，求a的取值范围．

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	模型设计	科技小论文
甲的成绩	94	90
乙的成绩	90	95

x	$- \frac{7}{2}$	a	1
2x+b	a	1	____
$\frac{k}{x}$	____	____	7