台湾省2024年中考数学试卷

试卷更新日期：2024-06-19 类型：中考真卷

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一、第一部分：选择题（1～25题）

1. 算式 $\frac{3}{7} - (- \frac{1}{4})$ 之值为何？（　　）

A、 $\frac{19}{28}$ B、 $\frac{5}{28}$ C、 $\frac{4}{11}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（　　）

A、甲与乙平行，甲与丙垂直 B、甲与乙平行，甲与丙平行 C、甲与乙垂直，甲与丙垂直 D、甲与乙垂直，甲与丙平行

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3. 若二元一次联立方程式 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 28 \\ y = - 3 x \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ ，则a+b之值为何？（　　）

A、﹣28 B、﹣14 C、﹣4 D、14

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4. 若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（　　）

A、354 B、360 C、384 D、390

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6. 箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{3}{28}$

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7. 图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（　　）

A、图2、图3皆是 B、图2、图3皆不是 C、图2是，图3不是 D、图2不是，图3是

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8. 若a＝3.2×10^﹣5 ， b＝7.5×10^﹣5 ， c＝6.3×10^﹣6 ，则a、b、c三数的大小关系为何？（　　）

A、a＜b＜c B、a＜c＜b C、c＜a＜b D、c＜b＜a

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9. 癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），并依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．
甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：
（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%
（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　）

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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10. 下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）²的因式分解？（　　）

A、（5x﹣2）（25x﹣8） B、（5x﹣2）（5x﹣4） C、（5x﹣2）（﹣15x+8） D、（5x﹣2）（﹣20x+4）

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11. 将 $\frac{9}{4 - \sqrt{7}}$ 化简为 $a + b \sqrt{7}$ ，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（　　）

A、5 B、3 C、﹣9 D、﹣15

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12. 甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）²+60、y＝﹣（x﹣30）²+60，判断下列叙述何者正确？（　　）

A、甲有最大值，且其值为x＝20时的y值 B、甲有最小值，且其值为x＝20时的y值 C、乙有最大值，且其值为x＝30时的y值 D、乙有最小值，且其值为x＝30时的y值

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13. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（　　）

A、1680×1050 B、1600×900 C、1440×900 D、1280×1024

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14. 小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　）
每人使用各种交通工具
每移动1公里产生的碳排放量
●自行车：0公斤
●公交车：0.04公斤
●机车：0.05公斤
●汽车：0.17公斤

A、310天 B、309天 C、308天 D、307天

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15. 甲、乙两个最简分数分别为 $\frac{10}{a}$ 、 $\frac{18}{b}$ ，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（　　）

A、a是3的倍数，也是5的倍数 B、a是3的倍数，但不是5的倍数 C、a是5的倍数，但不是3的倍数 D、a不是3的倍数，也不是5的倍数

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16. 有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（　　）

A、14.88+0.08x B、14.88+0.008x C、14.88+0.08[x+（2020−1880）] D、14.88+0.008[x+（2020−1880）]

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17. △ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C ，关于A点位置，下列叙述何者正确？（　　）

A、在圆B外部，在圆C内部 B、在圆B外部，在圆C外部 C、在圆B内部，在圆C内部 D、在圆B内部，在圆C外部

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18. 如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G ，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（　　）

A、21 B、20 C、19 D、18

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19. 如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（　　）

A、Q在AO上，且AQ＜QO B、Q在AO上，且AQ＞QO C、Q在OB上，且OQ＜QB D、Q在OB上，且OQ＞QB

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20. 四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（　　）

A、∠1+∠2＜∠3+∠4 B、∠1+∠2＞∠3+∠4 C、∠1+∠4＜∠2+∠3 D、∠1+∠4＞∠2+∠3

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21. 如图， $\hat{A C}$ 、 $\hat{B D}$ 皆为半圆， $\hat{A C}$ 与 $\hat{B D}$ 相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC的中点．若 $\hat{C E}$ ＝58°，则 $\hat{B E}$ 的度数为何？（　　）

A、58 B、60 C、62 D、64

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22. 如图，△ABC内部有一点D ，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC的重心为G ，则下列叙述何者正确？（　　）

A、△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行 B、△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行 C、△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行 D、△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行

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23. 如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC ， AB＝DC ， ∠B＝∠C ，且E点在BC上，DE∥AB ．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（　　）

A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、3：5

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24. 请阅读下列叙述后，回答下列小题．

体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．

	女性理想体重	男性理想体重
算法①	身高×身高×22	身高×身高×22
算法②	（100×身高﹣70）×0.6	（100×身高﹣80）×0.7
算法③	（100×身高﹣158）×0.5+52	（100×身高﹣170）×0.6+62

以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：

（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同

（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同

(1)、对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（　　）

A、甲、乙皆正确 B、甲、乙皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

(2)、无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．

实际体重	类别
大于理想体重的120%	肥胖
介于理想体重的110%～120%	过重
介于理想体重的90%～110%	正常
介于理想体重的80%～90%	过轻
小于理想体重的80%	消瘦

当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（　　）

A、正常 B、正常、过重 C、正常、过轻 D、正常、过重、过轻

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二、第二部分：非选择题（1～2题）

25. 「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．

(2)、将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b是否可能同时为正整数？

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26. 某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．
为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．
这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．
请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、GF的长度为多少公分？

(2)、判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．

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