四川省成都市树德名校2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题

试卷更新日期：2024-06-19 类型：期中考试

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一、单项选择题（每题3分，共24分）

1. 下列说法中正确的是（　　）

A、匀速圆周运动一定是加速度变化的曲线运动 B、圆周运动不可以分解为两个相互垂直的直线运动 C、功是标量，功有正负值，功的的正负表示功的大小 D、做曲线运动的物体，在任何 $Δ t$ 时间内所受合外力的冲量一定不为零

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2. 一质点在恒力F的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v₁、v₂ ，所用时间分别为t₁、t₂ ，恒力F的冲量分别为I₁、I₂ ，恒力F做的功分别为W₁、W₂ ，则（　　）

A、 $v_{2} < \sqrt{2} v_{1}$ B、 $t_{2} > (\sqrt{2} - 1) t_{1}$ C、 $I_{2} < (\sqrt{2} - 1) I_{1}$ D、 $W_{2} < W_{1}$

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3. 如图所示，质量分别为 $m_{A}$ 和 $m_{B} (m_{A} > m_{B})$ 的A、 $B$ 两球固定在同一轻直杆上，A球在杆的一端， $B$ 球在杆的中点，杆可以绕另一端点 $O$ 在竖直面内做圆周运动。若当A球通过最高点时， $B$ 球受到杆的作用力恰好为零，重力加速度大小为 $g$ ，两球均视为质点，则此时A球受到杆的作用力大小为（）

A、0 B、 $m_{A} g$ C、 $m_{B} g$ D、 $(m_{A} - m_{B}) g$

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4. 如图所示，在轻杆上端B点系上一根长为 $R$ 的细线，细线下端连上一个质量为 $m$ 的小球．以轻杆的A点为顶点，使轻杆旋转起来，其B点在水平面内做匀速圆周运动，轻杆的轨迹为一个母线长为 $L$ 的圆锥，轻杆与中心轴 $A O$ 间的夹角为 $α$ 。同时小球在细线的约束下开始做圆周运动，轻杆旋转的角速度为 $ω$ ，小球稳定后，细线与轻杆间的夹角 $β = 2 α$ 。已知重力加速度为 $g$ ，则（）

A、小球做圆周运动的周期为 $\frac{π}{ω}$ B、小球做圆周运动的线速度与角速度的比值为 $R s i n β$ C、小球做圆周运动的线速度与角速度的乘积为 $g t a n α$ D、细线对小球的拉力为 $\frac{m g}{c o s β}$

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5. 如图是在牛顿著作里画出的一幅原理图．图中表示出从高山上用不同的水平速度抛出的物体的轨迹．物体的速度越大，落地点离山脚越远．当速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为一颗人造地球卫星。若卫星的运动可视为匀速圆周运动，已知：①引力常数；②地球质量；③地球半径；④地球表面处重力加速度；⑤地球自转周期，则由上述数据可以计算出第一宇宙速度的是（　　）

A、①②③ B、①②⑤ C、①④ D、③⑤

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6. 如图所示，一半径为 $R = 0.2 m$ 、内壁光滑的四分之三圆形管道竖直固定在墙角处， $O$ 点为圆心， $P$ 点为最低点，A、B两点处为管口， $O$ 、A两点连线沿竖直方向， $O$ 、B两点连线沿水平方向。一个质量为 $m = 0.4 k g$ 的小球从管道的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ，则小球从A点飞出时及从B点射入管内经过 $P$ 点时对管壁的压力大小之差为（　　）

A、 $2 N$ B、 $18 N$ C、 $20 N$ D、 $22 N$

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7. 如图所示，发射同步卫星时是先将卫星发射至近地轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B加速后进入同步轨道；已知近地轨道半径为r₁ ，同步轨道半径为r₂。则下列说法正确的是（　　）

A、卫星在转移轨道上运动时，A、B两点的线速度大小之比为 $r_{2} : r_{1}$ B、卫星在近地轨道与同步轨道上运动的向心加速度大小之比为 $r_{1} : r_{2}$ C、卫星在近地轨道与同步轨道上运动的周期之比为 $\sqrt{r_{1}} : \sqrt{r_{2}}$ D、卫星在转移轨道上从A运动到B的过程中，引力做负功，机械能减小

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8. 北京时间2022年6月5日10时44分，搭载“神舟十四号”载人飞船的“长征二号”F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577s后，“神舟十四号”载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。北京时间2022年6月5日17时42分，“神舟十四号”成功对接“天和”核心舱径向端口，整个对接过程历时约7h。对接后组合体在距地面高为h的轨道上做匀速圆周运动，环绕的向心加速度为a ，环绕的线速度为v ，引力常量为G ，则下列判断正确的是（　　）

A、组合体环绕的周期为 $\frac{2 π v}{a}$ B、地球的平均密度为 $\frac{3 a^{2}}{4 π G v^{4}}$ C、地球的第一宇宙速度大小为 $\frac{v^{2}}{\sqrt{v^{2} - h a}}$ D、地球表面的重力加速度大小为 $\frac{v^{2} a}{v^{2} - h a}$

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二、多选题（每小题全对得4分，漏选得2分，错选0分，共16分）

9. 关于在恒定阻力作用下，做竖直上抛运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A、动能E_k随时间t变化的快慢 $\frac{Δ E_{k}}{Δ t}$ 随时间均匀变化 B、动量p随时间t变化的快慢 $\frac{Δ p}{Δ t}$ 随时间均匀增大 C、重力势能E_p随位移x变化的快慢 $\frac{Δ E_{p}}{Δ x}$ 随时间保持不变 D、机械能E随位移x变化的快慢 $\frac{Δ E}{Δ x}$ 随时间均匀减小

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10. 工业生产中，常常利用弹簧装置与粘稠的油液配合，起到缓冲作用。如图所示，一轻弹簧下端固定在油缸上，竖直轻杆穿过竖直轻弹簧，杆的上端连一轻质水平工作台，杆的下端连一轻质薄圆盘。圆盘浸泡在粘稠的油液中，当圆盘在竖直方向以速度 $v$ 运动时，其所受液体阻力大小为 $f = b v$ （其中 $b$ 仅与油液的粘性有关，粘性越大， $b$ 越大），方向与运动方向相反。现将一木块无初速放置在工作台上，工作台缓缓下降一定高度后重新静止。已知下降过程中，弹簧处在弹性限度内，圆盘没有达到油缸底部，不计空气阻力。某次检修后，油缸内换成了粘性更大的油液，其他条件不变。下列说法正确的是（）

A、木块下降的高度减小 B、木块下降过程的时间变长 C、重力对木块所做的功减小 D、液体阻力对圆盘所做的功增大

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11. 宇航员在空气稀薄的某星球上用一根不可伸长轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为200g的小钢球，如图甲所示。多次拉起小钢球使绳伸直至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最大值 $F_{1}$ 和最小值 $F_{2}$ 。作出 $F_{1} - F_{2}$ 图像，如图乙所示，根据图像判断下列说法正确的是（　　）

A、增大小球质量， $F_{1} - F_{2}$ 图像斜率会变大 B、随着释放高度增加， $F_{1}$ 与 $F_{2}$ 的差值变大 C、该星球表面的重力加速度为 $8 m / s^{2}$ D、若该星球半径是地球半径的一半，则其第一宇宙速度约为4km/s

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12. 某同学将一带传感器的木箱从倾角为 $30 °$ 的斜坡顶端由静止释放，木箱滑到斜面底端时速度刚好为0，木箱与斜坡上下两部分的动摩擦因数分别为 $μ_{1}$ 、 $μ_{2}$ ，通过分析处理传感器的数据得到木箱的动能和机械能与木箱下滑位移的关系图像分别如图中a、b所示，已知木箱动能最大时，机械能与动能大小之比为 $3 : 1$ ，已知木箱可视为质点，重力加速度为g ，以斜坡底端为重力势能零点。下列说法中正确的是（　　）

A、 $μ_{1} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ B、 $μ_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、动能最大时，木箱的机械能为 $3 m g L_{0}$ D、木箱在上、下两段斜坡上滑行过程中产生的热量之比为 $1 : 3$

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三、实验题（共15分）

13. 某同学通过实验测量玩具上的小直流电动机转动的角速度大小。如图甲所示，将一圆盘固定在电动机转动轴上，将纸带的一端穿过打点计时器后，固定在圆盘的侧面，圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘的侧面上，打点计时器所接交流电的频率为 $50 H z$ 。

(1)、实验得到一卷绕在圆盘上的纸带，将纸带抽出一小段，测量相邻2个点之间的长度 $L$ 如图乙所示，则此时纸带运动的速度大小为 $m / s$ 。测得此时圆盘直径为 $7.20 c m$ ，则可求得电动机转动的角速度为 $r a d / s$ （结果均保留3位有效数字）

(2)、该同学根据多次测量的数据，作出了纸带运动速度（ $v$ ）与相应圆盘直径（ $d$ ）的关系图像，如图丙所示，分析图线，可知电动机转动的角速度在实验过程中（选填“增大”、“减小”或“不变”）

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14. 某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律。一倾斜导轨与水平桌面的夹角为 $θ$ ，导轨底端P点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为M ，挡光片的宽度为b ，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连，滑块与导轨间的摩擦可忽略，导轨上的Q点处固定一个光电门。挡光片到光电门的距离为d ，重力加速度为g。

(1)、实验时，该同学进行了如下操作：
①调节细沙的质量，使滑块和沙桶恰好处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为；（用已知物理量和字母表示）
②在沙桶中再加入质量为Δm的细沙，让滑块从P点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光的时间为Δt ，则滑块通过Q点时的瞬时速度为。（用已知物理量和字母表示）

(2)、在滑块从P点运动到Q点的过程中，滑块的机械能增加量ΔE₁=；沙桶和细沙的机械能减少量ΔE₂=（均用已知物理量和字母表示）；若在误差允许的范围内，ΔE₁ΔE₂（填“大于”“小于”或“等于”），则机械能守恒定律得到验证。

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四、计算题（共45分）

15. 如图所示，半径为R=1.5 m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角θ=60°，支架的底部CD水平，离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球A、B系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为m_A=0.3 kg、m_B=0.1 kg。将A球从紧靠小轮P处由静止释放，不计空气阻力，g取10 m/s²。

(1)、求A球运动到C点时的速度大小；

(2)、若A球运动到C点时轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多长时间两球重力的功率大小相等。(计算结果可用根式表示)

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16. 宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a-x关系如图（b）中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m₀ ，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。

(1)、求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；

(2)、若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T₁；

(3)、若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T₂。求此情形中的周期T₂与上述第(2)问中的周期T₁的比值。

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17. 如图所示，水平轨道OC的右端C贴近同高度的水平传送带轨道的左端，其中OB段光滑，BC段粗糙，传送带与竖直面内的光滑半圆形轨道DE相切于D点，已知BC＝CD＝L＝2m，圆轨道半径R＝0.4m，弹簧左端固定在墙壁上，自由放置时其右端在B点。一个质量m＝0.5kg的物块（视为质点）将弹簧压缩到A点并锁定，物块与水平轨道BC、传送带间的动摩擦因数均为 $μ = 0.25$ ，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。

(1)、若传送带逆时针转动，要使物块始终不脱离轨道，解除锁定前弹簧的弹性势能多大？

(2)、若传送带顺时针转动，锁定前弹簧的弹性势能取第（1）问中的最大值，若要使物块在半圆轨道上运动的过程中不脱离轨道，试计算传送带的速度范围；

(3)、在第（1）问的情形下，且弹簧的弹性势能取最大值，试写出物块最后的静止位置到C点的间距d与传送带速度v间的定量关系。

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