河北省2024年数学初中毕业生升学文化课模拟考试试卷

试卷更新日期：2024-06-19 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 依据下列各角所标数据，其中没有余角的是（）．

A、 B、 C、 D、

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2. a与b的和的相反数可以用式子表示为（）．

A、 $- a + b$ B、 $- (a + b)$ C、 $a - b$ D、 $- (a - b)$

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3. 算式 $(- 2)$ 的运算符号被遮盖了，若要使该式的计算结果最小，则被遮盖的运算符号为（）．

A、＋ B、－ C、× D、÷

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4. 如图，①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，从正面观察这些几何体，其中主视图相同的是（）．
①②③④

A、①和② B、②和③ C、②和④ D、③和④

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5. 在括号里填入 $x^{2}$ 后，能使等式成立的是（）．

A、 $x^{6} =$ （）⁴ B、 $x^{4} =$ （） $+ x^{2}$ C、 $x^{3} = x^{6} \div$ （） D、 $x^{5} =$ （） $\cdot x^{3}$

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6. 如图，从海岸边的塔楼O观测海面的情况，海船P在O的北偏东 $55 °$ 方向上，海船Q在O的南偏东 $25 °$ 方向上，则 $∠ P O Q =$ （）．

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $60 °$

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7. 对于如图分式中的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变的是（）．

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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8. 在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ，其中部分线段的长已标记在图中，要使四边形ABCD为平行四边形，有如下三种添加条件的方案：
甲：应添加条件“ $O B = 3$ ”；
乙：应添加条件“ $O C = 4$ ”；
丙：应添加条件“CD=4”．
其中正确的是（）．

A、甲和丙 B、甲和乙 C、只有乙 D、甲、乙和丙

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9. 计算： $2 \times 1 0^{- 3} - 1$ ，结果用科学记数法可以表示为（）．

A、 $1 \times 1 0^{- 3}$ B、 $2 \times 1 0^{- 2}$ C、 $- 9.98 \times 1 0^{- 2}$ D、 $- 9.98 \times 1 0^{- 1}$

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10. 若实数a ， b满足 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = 2 \sqrt{2}$ ，则a ， b的值不可能是（）．

A、 $a = 0$ ， $b = 8$ B、 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = \frac{9}{2}$ C、 $a = 2$ ， $b = 2$ D、 $a = 4$ ， $b = 2$

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11. 如图，将 $△ A B C$ 绕点B顺时针旋转得到 $△ D B E$ ，使点D落在AC边上．设 $∠ A B D = α$ ， $∠ C D E = β$ ，则正确的是（）．

A、 $α = β$ B、 $α < β$ C、 $α > β$ D、无法比较 $α$ 与 $β$ 的大小

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12. 嘉淇家去年上半年的各项生活支出情况的扇形统计图如图1，去年下半年增加了生活支出的总费用，相应支出情况的扇形统计图如图2．根据以上信息，下列说法正确的是（）．
图1 图2

A、下半年教育支出的费用没有变化 B、下半年只有旅游支出的费用增加了 C、下半年食品支出的费用一定减少 D、下半年其他支出的费用可能增加了

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13. 如图，点P ， Q关于直线l对称，点A ， B为直线l上不同的两个点（点A在点B的左侧），连接AP ， AQ ， BP ， BQ ， PQ ．已知 $A P = 2$ ， $B Q = 3$ ，点A不在 $△ B P Q$ 内部，则线段AB的长不可能为（）．

A、2 B、4 C、 $π$ D、 $\sqrt{5}$

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中，利用尺规作得 $∠ A C B$ 的平分线与边AC的垂直平分线PQ交于点P ，有如下结论：
①若 $B C = A C$ ，则点P到点A ， B的距离相等；
②若 $A B = B C$ ，则点P到AB ， AC的距离相等．
其中正确的结论（）．

A、只有① B、①②都对 C、只有② D、①②都不对

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15. 珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系：

销售量x（件）	100	110	120	130	…
月工资总额w（元）	$2800 + 1000$	$2800 + 1100$	$2800 + 1200$	$2800 + 1300$	…

求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：

方法一：

建立w与x的函数关系式： $w = 100 x + 2800$ ．

由 $w \geq 5000$ ，求得x的范围．

方法二：

月工资因计件提成不同而不同，

$5000 - 2800 = 2200$ ．

由 $10 x \geq 2200$ ，求得x的范围．

下列判断正确的是（）．

A、方法一的思路正确，函数表达式也正确 B、方法一的思路和函数表达式都不正确 C、方法二的思路正确，所列不等式也正确 D、方法二的思路和所列不等式都不正确

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16. 如图，在 $⊙ O$ 中，直径 $A B = 8$ ，点D为AB上方圆上的一点， $∠ A B D = 30 °$ ， $O E ⊥ B D$ 于点E ，点P是OE上一点，连接DP ， AP ，得出下列结论：
Ⅰ：阴影部分的面积随着点P的位置的改变而改变，其最小值为 $\frac{8}{3} π$ ．
Ⅱ：阴影部分的周长随着点P的位置的改变而改变，其最小值为 $8 + \frac{4}{3} π$ ．
下列判断正确的是（）．

A、只有Ⅰ正确 B、只有Ⅱ正确 C、Ⅰ、Ⅱ都正确 D、Ⅰ、Ⅱ都不正确

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题3分，18小题4分，每空2分，19小题3分，每空1分．把答案写在题中横线上）

17. 写出一个符合 $| x | \leq 1$ 的整数x的值：．

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18. 如图，过正五边形ABCDE的点E作 $M N ∥ B C$ ，分别交BD ， BA的延长线于点N ， M ．

(1)、AE与BD是否平行？（填“是”或“否”）；

(2)、 $∠ D E N =$ °．

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19. 如图，正方形ABCO中，点 $C (2, 0)$ ，点 $A (0, 2)$ ，点 $M (a, 0)$ ， $N (a, 2)$ ，且 $0 < a < 2$ ，沿MN折叠正方形ABCO ，点F是点A的对应点，第一象限内的双曲线 $L_{1} : y = \frac{k}{x} (x > 0)$ ， $L_{2} : y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 分别经过点B ，点F ．

(1)、 $k =$ ；

(2)、当 $a = \frac{3}{2}$ 时，m的值为；

(3)、若 $m > k$ ，且双曲线 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 之间有2个整数点（横、纵坐标都为整数，且不包括边界），则a的取值范围为．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 一列数字按照一定规律排列在如图所示的数字塔中，除第一行以外的数都等于它上一行中上方两个数的和，如：第二行第3个数： $0 + 7 = 7$ ；
第三行第3个数： $3 + 7 = 10$ ．

(1)、求x的值；

(2)、若一个数位于第n行的第2个数．
①用含n的代数式表示这个数：；
②若这个数等于 $- 37$ ，求出该数所在的行数n ．

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21. 【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是这两个数乘积的4倍；

(1)、【验证】 ${(4 + 3)}^{2} - {(4 - 3)}^{2} =$ ， $4 \times 3 \times 4 =$ ；

(2)、【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

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22. 如图，在一只不透明的箱子中装有4个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字0， $- 2$ ， 3， $- 1$ ，搅匀后，甲先从中随机模出一个球（不放回），将小球上的数字记录下来，乙再从余下的3个球中摸出一个球，同样将小球上的数字记录下来．

(1)、写出第一次摸出的小球上数字是正数的概率；

(2)、利用画树状图或列表的方法，求出第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为正数的概率．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 2, 5)$ ．

(1)、求AB所在直线的解析式；

(2)、将点 $C (- 2, n)$ 向左平移m个单位长度得到点D ，若直线AB恰好经过点D ，求m ， n之间的数量关系．

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24. 如图1是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦 $M N = 16 c m$ ，点P是MN的中点，过P作 $P Q ⊥ M N$ ，交MN所对的 $\overset{⌢}{M N}$ 于点Q ， $P Q = 4 c m$ ，台灯支架NC与底座AB垂直， $N C = 30 c m$ ，底座AB放在水平面上．
图1 图2

(1)、【计算】如图1，当 $M N ∥ A B$ 时，求 $\overset{⌢}{M N}$ 所在圆的半径；

(2)、【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到 $\overset{⏜}{M N}$ 所在的圆与CN相切，如图2.
【探究】①在图2中画出 $\overset{⏜}{M N}$ 所在园的圆心O的位置(不说理由)，并求出点P上升的高度；
②求点M经过的路径的长．
[参考数据： $s i n 53 ° = \frac{4}{5}$ ]

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25. 如图，将抛物线 $C_{1} : y = x^{2} - 4 x$ 沿直线 $l : y = - 2 x$ 向左上方平移，平移后的抛物线记为 $C_{2}$ ，直到其顶点D与原点重合时平移停止．

(1)、若抛物线 $C_{1}$ 与x轴交于A ， B两点（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；

(2)、设抛物线 $C_{2}$ 在平移过程中与y轴交于点C ，设其顶点D的横坐标为m ．
①用含m的式子表示顶点D的坐标；
②当点C与原点的距离最大时，求抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

(3)、在抛物线 $C_{2}$ 的平移过程中，直线 $l^{'} : y = n$ 与抛物线 $C_{2}$ 交于点M ， N ，与抛物线 $C_{1}$ 交于点P ， Q ．当抛物线 $C_{2}$ 在平移停止后，若 $\frac{P Q}{M N}$ 的值是整数，请直接写出n的最大值．

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26. 如图1和图2，在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点E从点A出发，沿折线 $A B - B C$ 向点C运动，连接DE ．点A ， B关于直线DE的对称点分别为点P ， Q ，连接PQ ．设点E在折线上运动的路径长为 $x (x > 0)$ ．
图1 图2 备用图

(1)、如图1，当点E在AB边上且 $B E = 2$ 时，写出 $∠ A E P =$ °；

(2)、当点Q落在DC的延长线上时，连接BD ， DP ， EQ ．
①求证： $△ B C D$ ≌ $△ D P Q$ ；
②求此时x的值；

(3)、当直线PQ恰好经过点C时，请直接写出x的值．

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