河北省承德市2023-2024学年高二下学期5月联考试题数学

试卷更新日期：2024-06-19 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知命题p： $\forall x \in (- 3, 2)$ ， $e^{2 x} + 3 x^{2} - 6 x < 0$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x \in (- 3, 2)$ ， $e^{2 x} + 3 x^{2} - 6 x \geq 0$ B、 $\exists x \in (- 3, 2)$ ， $e^{2 x} + 3 x^{2} - 6 x \geq 0$ C、 $\forall x \notin (- 3, 2)$ ， $e^{2 x} + 3 x^{2} - 6 x < 0$ D、 $\exists x \in (- 3, 2)$ ， $e^{2 x} + 3 x^{2} - 6 x < 0$

查看试题解析
2. 已知 $f (x) = e^{2 x} - x l n x + x^{2} + 2 a (a \in R)$ ，则 $f^{'} (1) =$ （）

A、 $e^{2} - 1$ B、 $e^{2} + 1$ C、 $2 e^{2} - 1$ D、 $2 e^{2} + 1$

查看试题解析
3. 中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，相互渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，如图，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（）

A、16 B、20 C、24 D、28

查看试题解析
4. 曲线 $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x}$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线的倾斜角为（）

A、30° B、45° C、120° D、135°

查看试题解析
5. 已知集合 $A = {1, 2, 3}$ ， $B = {x \in N | x^{2} - 4 x - 5 \leq 0}$ ，若 $A ⊙ B = {x | x \notin A, x \in B}$ ，则 $A ⊙ B =$ （）

A、 ${0, 4}$ B、 ${- 1, 4, 5}$ C、 ${0, 4, 5}$ D、 ${- 1, 0, 4, 5}$

查看试题解析
6. 根据国务院统一部署，2024年五一假期从5月1日至5月5日放假，某单位根据工作安排，需要每天都要有且仅有一人值班，若对甲，乙，丙，丁，戊五人进行排班，其中甲只能值1～3号，丙丁两人需要连着，则有（）种不同的值班方式．

A、28 B、30 C、36 D、48

查看试题解析
7. 已知离散型随机变量X的分布列如下表，其中满足 $a = b + c$ ，则 $D (x)$ 的最大值为（）
X
0
1
2
P
a
b
c

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{5}{4}$

查看试题解析
8. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + m l n x$ 是增函数，则实数m的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

查看试题解析

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知某产品的销售额Y（单位：万元）与广告费用X（单位：万元）之间的关系如下表
X
0
1
2
3
4
Y
10
m
20
30
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的经验回归方程为 $\hat{Y} = 6.5 X + 9$ ，则下列说法正确的是（）

A、产品的销售额与广告费用负相关 B、该回归直线过点 $(2, 22)$ C、当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D、m的值是15

查看试题解析
10. 关于多项式 ${(x - \frac{1}{x^{2}} + 2)}^{5}$ 的展开式，下列说法正确的是（）

A、常数项为-88 B、 $x^{2}$ 项的系数为80 C、展开式的系数和为32 D、展开式含有 $x^{- 9}$

查看试题解析
11. 已知 $f (x) = x^{2} + x l n x + 2$ ， $g (x) = f (x) - e x$ ，则下列选项正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{4}, 1]$ 上的最大值为3 B、 $\forall x > 0$ ， $f (x) > 2$ C、函数 $g (x)$ 在 $(3, 4)$ 上没有零点 D、函数 $g (x)$ 的极值点有2个

查看试题解析

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 设随机变量X服从正态分布，即 $X ～ N (1, σ^{2})$ ，若 $P (X > 2 a - 1) = P (X < a)$ ，则 $a =$ ．

查看试题解析
13. 已知定义在R上的函数f（x）， $f^{'} (x)$ 为f（x）的导函数， $f^{'} (x)$ 定义域也是R，f（x）满足 $f (x + 1012) - f (1013 - x) = 4 x + 1$ ，则 $\sum_{i = 1}^{2024} f^{'} (i) =$ .

查看试题解析
14. 甲和乙两个箱子中各装有大小、质地完全相同的10个球，其中甲箱中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球.3个白球和3个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出2个球，则两次都取到红球的概率为；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为．

查看试题解析

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知p：实数x满足 $x^{2} + x - 12 \leq 0$ ， q：实数x满足 $x^{2} - 5 m x + 2 m^{2} \leq 0$ ．

(1)、若 $m = 2$ ，且p和q至少有一个为真命题，求实数x的取值范围；

(2)、若 $m > 0$ ，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

查看试题解析
16. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每道题目的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．

(1)、求甲、乙共答对2道题目的概率；

(2)、设甲答对的题数为随机变量X ，求X的分布列、数学期望和方差；

(3)、从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛．

查看试题解析
17. 已知 $f (x) = \frac{a}{x} + a l n x - \frac{e^{x}}{x} (a \in R)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $a > e$ ， $g (x) = f (x) - m$ 有三个不同的零点，求m的取值范围．

查看试题解析
18. 近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为 $\frac{1}{5}$ ．
参考公式及数据： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$
$α$
0.10
0.05
0.01
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，其中 $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ，
相关系 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ，若 $| r | \geq 0.75$ ，则认为y与x有较强的相关性．
其中 $\sqrt{17.5} \approx 4.18$ ．

(1)、把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率；

(2)、随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表：

成年男性
成年女性
合计
养宠物
38
60
98
不养宠物
62
40
102
合计
100
100
200
依据小概率值 $α = 0.01$ 的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关？

(3)、记2018-2023年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y ，关于x的回归方程为 $\hat{y} = 0.86 x + 0.63$ ，且 $\sqrt{\sum_{i = 1}^{6} {(y - \bar{y})}^{2}} \approx 3.61$ ．求相关系数r ，并判断该回归方程是否有价值．

查看试题解析
19. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为：如果在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ ，那么称 $d (A, B) = | x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ 为A ， B两点间的曼哈顿距离．

(1)、已知点 $N_{1}$ ， $N_{2}$ 分别在直线 $x - 2 y = 0$ ， $2 x - y = 0$ 上，点 $M (0, 2)$ 与点 $N_{1}$ ， $N_{2}$ 的曼哈顿距离分别为 $d (M, N_{1})$ ， $d (M, N_{2})$ ，求 $d (M, N_{1})$ 和 $d (M, N_{2})$ 的最小值；

(2)、已知点N是曲线 $y = l n x$ 上的动点，其中 $\frac{1}{e^{6}} \leq x \leq e^{2}$ ，点 $M (1, 1)$ 与点N的曼哈顿距离 $d (M, N)$ 记为 $f (x)$ ，求 $f (x)$ 的最大值．参考数据 $e \in (2.7, 2.8)$ ．

查看试题解析

	成年男性	成年女性	合计
养宠物	38	60	98
不养宠物	62	40	102
合计	100	100	200

$α$	0.10	0.05	0.01
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635

河北省承德市2023-2024学年高二下学期5月联考试题 数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

河北省承德市2023-2024学年高二下学期5月联考试题数学