浙江省温州市2024年九年级数学八校联考学生素养检测中考模拟试卷

试卷更新日期：2024-06-17 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）.

1. 某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是 $5^{°} C, 0^{°} C, - 2 2^{°} C, - 1 0^{°} C,$ 其中最低气温是（）

A、5℃ B、0℃ C、-22℃ D、-10℃

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2. 据报道，温州市图书馆每年的暑期月人流量大约可达391000人次，数据391000用科学记数法表示为( )

A、 $0.391 \times 1 0^{6}$ B、 $3.91 \times 1 0^{5}$ C、 $39.1 \times 1 0^{4}$ D、 $319 \times 1 0^{3}$

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3. 三个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元一次不等式 $2 (x + 1) ⩽ 4$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个不透明的袋子内装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同。现从中随机摸出一球，记下颜色后不放回搅匀，如此继续.根据表，小明在摸完两次后，第三次摸到红色的概率是（）
次数
第一次摸球
第二次摸球
第三次摸球
颜色
红色
红色
？

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 如图，已知点A(-1，0)，B(0，2)，A与A'关于y轴对称，连结A'B，现将线段A'B以A'点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B'的坐标为( )

A、(3，1) B、(2，1) C、(4，1) D、(3，2)

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7. 图1是《九章算术》中记载的“测井深”示意图，译文指出：“如图2，今有井直径CD为5尺，不知其深AD。立5尺长的木CE于井上，从木的末梢 $E$ 点观察井水水岸 $A$ 处，测得“入径CF”为4寸，问井深AD是多少?（其中1尺 $= 10$ 寸）”根据译文信息，则井深AD为（）

A、500寸 B、525寸 C、550寸 D、575寸

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8. 如图，AB，DE是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D / /$ 直径AB，连结BC，BE，若 $∠ B C D = α$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $2 α$ B、 $3 α$ C、 $9 0^{°} - α$ D、 $9 0^{°} - 2 a$

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AG平分 $∠ B A D$ 分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，记 $△ A D F$ 或 $△ C E G$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，若 $A B : A D = 2 : 3$ ， $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{18}$ D、 $\frac{4}{9}$

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10. 已知，二次函数y=mx²-（2m+3）x+m+5与x轴有两个交点，且m为正整数，当t≤x≤4时，对应函数值y的取值范围是7-4t≤y≤2，则满足条件的t的值是（）

A、2 B、 $\frac{29}{16}$ C、 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{6}{5}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11. 因式分解： $a^{2} - 2 a =$ .

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12. 若分式 $\frac{x - 1}{x - 3}$ 的值为0，则 $x$ 的值为.

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13. 已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + 1$ 与 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{1}, k_{2}$ 是常数，且 $k_{1} \neq 0, k_{2} \neq 0)$ 的图象如图所示，它们的两个交点坐标分别是 $(1, 2), (- 2, - 1)$ 则分式方程 $k_{1} x + 1 = \frac{k_{2}}{x}$ 的解是 $x_{1} =$ ； $x_{2} =$ .

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14. 温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁.如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB为24米，拱高CD为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为米.

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15. 如图，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, A B = 2 c m, C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，现将 $△ A C D$ 沿着AB方向平移1cm得到 $△ G E F$ ，且此时 $B F = C D$ ，则CD的长度为厘米.

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16. 如图，在等腰Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，若点 $D$ 是边AB上一点， $E$ 是CD的中点， $C$ 关于直线BE对称的点为 $C^{^{'}}, C C^{^{'}}$ 交AB于点 $F$ .

(1)、若 $∠ A C F = α$ ，则 $∠ F B C^{^{'}} =$ 度（用含 $α$ 的代数式表示）.

(2)、若 $t a n ∠ A C F = \frac{1}{3}$ ，则 $t a n ∠ F B C^{^{'}} =$ .

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $(- 1)^{2020} + (- 2)^{- 1} - \sqrt{2} s i n 4 5^{°}$ .

(2)、化简： $\frac{x + 2}{x^{2} - 1} - \frac{3}{x^{2} - 1}$ .

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线AC，BD交于点G，BD平分 $∠ A B C$ ，点 $E$ 是对角线BD上一点.

(1)、求证： $△ A B D ≅ △ C B D$ .

(2)、若 $B E = 5, A D = 3 \sqrt{2}, ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，求四边形ABCE的面积.

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19. 如图，在8×8的正方形网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.

(1)、在图甲中，画出 $△ A B C$ 的BC边上的中线AD.

(2)、在图乙中，找一点 $P$ ，连结线段BP，使得BP平分 $∠ A B C$ .

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20. 某校举行“知礼·明理”知识问答竞赛， $A$ 班、 $B$ 班各派出5名选手组成代表队参加比赛.两班派出选手的比赛成绩如图所示.

根据上图中信息，整理分析数据得到如下表格，
平均数/分中位数/分众数/分
A校 85 85 85
B校 85 a b

(1)、 $a =$ ； $b =$ ；

(2)、计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定.

(3)、请你从平均数、众数、中位数、众数等数据分析，推选一个班级去参加区级比赛.

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21. 已知，点 $(- 2, p), (1, q)$ 在二次函数 $y = x^{2} + m x - 3$ 的图象上.

(1)、当 $p = q$ 时，求此时二次函数的表达式.

(2)、若 $p < q$ 时，求 $m$ 的取值范围.

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22. 如图，AB为 $⊙ O$ 直径，弦 $C D / / A B, C E$ 平分 $∠ A C D$ ，分别交 $⊙ O$ 和AB于E，F的两点，连结EB，ED交AB于点 $G$ .

(1)、求证： $E F = E B$ .

(2)、若 $A B = 10, A C = 6$ ，求 $\frac{G F}{C D}$ 的值.

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23. 【问题背景】
小明在某公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣。当人们在泉边喊叫时，泉口便全涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长。
【高度测算】
小明借助测角仪测算泉水的高度。如图1，当第一次大喊时，水从泉口B竖直向上涌至最高点C，在A点测C点的仰角为75°.已知测角仪直立于地面，其高AD为1.65米，DB=5.5米.
任务1        求第一次大喊时泉水所能达到的高度BC的值。
(参考数据： $s i n 7 5^{°} \approx 0.97, c o s 7 5^{°} \approx 0.26, t a n 7 5^{°} \approx 3.7, \sqrt{6} \approx 2.45$ )
【初建模型】
泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时显示数据为66分贝，而泉水高度 $h (m)$ 与响度 $x$ (分贝)之间恰好满足正比例函数关系。
任务2        根据任务1的结果和以上数据，得到 $h$ 关于 $x$ 的函数关系式为    ▲
【数据分析】
为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：
时间 $t$ (秒)
0
1.5
1.75
2
2.25
2.5
响度 $x$ (分贝)
0
36
49
64
81
100
任务3        为了更直观地体现响度 $x$ 与时间 $t$ 之间的关系，请在图2中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，求出 $x$ 关于 $t$ 的函数关系式.
【推理计算】
据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米.
任务4        试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间（精确到0.1秒）.

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24. 如图，已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $∠ D A B + ∠ A B C = 9 0^{°}$ ，点 $E$ 是弦 $A B$ 的中点，连结 $B D$ ，延长 $A D, B C$ 相交于点 $F$ ，连结 $E F$ ，与 $C D$ 相交于点 $G$ ，与 $B D$ 相交于点 $H$ .

(1)、求证： $C D ⊥ E F$ .

(2)、若点 $C$ 是 $B F$ 的中点， $t a n A = \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{D H}{B H}$ 的值.

(3)、连结 $O E$ ，探究 $O E$ 与 $C D$ 之间的等量关系，并证明.

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次数	第一次摸球	第二次摸球	第三次摸球
颜色	红色	红色	？

时间 $t$ (秒)	0	1.5	1.75	2	2.25	2.5
响度 $x$ (分贝)	0	36	49	64	81	100

	平均数/分	中位数/分	众数/分
A校	85	85	85
B校	85	a	b