湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-06-17 类型：期中考试

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一、nbsp;选择题（每小题3分，共30分）

1. 36的平方根是（　　）

A、6 B、-6 C、0 D、±6

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2. 在数 $- \frac{1}{2}$ ， 0， $\sqrt{2}$ ， |-9|，π，6.79， 0.010010001 中，属于无理数的个数是（　　）

A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

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3. 已知点 $P$ 在第二象限，且到 $x$ 轴的距离是 $2$ ，到 $y$ 轴的距离是 $3$ ，则点 $P$ 的坐标为（　　）

A、 $(3, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(- 3, 2)$

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4. 任意一个圆的周长与其直径之比为一个恒定的常数，此常数称为圆周率，圆周率一般用希腊字母 $π$ 来表示，对于 $π$ 下列说法中错误的是（　　）

A、 $π = 3.14$ B、 $π$ 是一个无理数 C、 $3 < π < 4$ D、在数轴上有唯一一个点与之对应

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5. 下列语句中正确的个数是（　　）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．

A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个

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6. 若 $2 x - 3 y = 5$ ，则 $10 - 4 x + 6 y =$ （）

A、 $- 4$ B、0 C、1 D、 $- 2$

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7. 如图，能判定 AD∥BC 的条件是（　　）

A、∠3=∠ 2 B、∠1=∠ 2 C、∠B =∠D D、∠1=∠ B

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8. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）

A、 ${\begin{cases} x^{2} - 1 = 0 \\ x + 2 y = 8 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + y = 2 \\ 4 y - z = 8 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x y = 4 \\ y^{2} = 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 y + 5 \\ 3 x - 8 y = 6 \end{cases}$

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9. 如果 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 \end{cases}$ 是方程 $a x + 2 y = 5$ 的解，则 $a$ =（）

A、 $- 2$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(2, 2)$ ，第2次运动到点 $(4, 0)$ ，第3次运动到点 $(6, 4)$ ， …，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　）

A、 $(2024, 2)$ B、 $(4048, 0)$ C、 $(2024, 4)$ D、 $(4048, 4)$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

11. $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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12. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ （填 $>$ ， $<$ 或 $=$ ）．

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13. 将命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式.

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14. 将点 $P (m + 3, 2 m + 6)$ 向右平移 $1$ 个单位长度到点 $Q$ ，且点 $Q$ 在 $y$ 轴上，那么点 $P$ 的坐标是．

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15. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O, O E ⊥ C D, O F$ 平分 $∠ B O D$ ，若 $∠ A O E + ∠ B O F = 66 °$ ，则 $∠ B O C =$ °.

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16. 已知 $a, b$ 是正整数，若 $\sqrt{\frac{3}{a}} + \sqrt{\frac{7}{b}}$ 是不大于 $2$ 的整数，则满足条件的有序数对 $（ a, b)$ 为

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。）

17. 计算： $\sqrt[3]{8} - \sqrt{(- 3)^{2}} - | 1 - \sqrt{2} |$

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18. 一个正数的平方根是 $2 a - 1$ 与 $- a + 2$ ，求 $a$ 和这个正数。

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19. 完成下面的证明：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.
求证：∠A=∠F.
证明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
∠AGB= ▲（对顶角相等）
∴∠EHF=∠DGF（等量代换）
∴DB∥EC（）
∴∠▲ =∠DBA（）
又∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=∠D（等量代换）
∴DF∥▲ （）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）

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20. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 3 x + y = 16 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 2 \\ 2 x + 3 y = - 10 \end{array}$

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21. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ．

(1)、若 $∠ E O D = 38 °$ ，求∠COB的度数

(2)、若 $∠ A O C ： ∠ C O B = 3 ： 7$ ，求 $∠ E O D$ 的度数．

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22. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t。

(1)、一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨？

(2)、3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

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23. 如图，每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形．

(1)、图中阴影正方形的面积是，边长是．

(2)、已知x为阴影正方形的边长的小数部分，y为 $\sqrt{15}$ 的整数部分．
求：①x ， y的值；
②x＋y的相反数

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24. 如图，△ABC在平面直角坐标系中，

(1)、请写出△ABC各点的坐标。

(2)、将△ABC经过平移后得到△A^，B^，C^，，若△ABC中任意一点M（a，b）的对应点的坐标为M，（a-1，b+2），写出△A^，B^，C^，的坐标，并画出平移后的图形。

(3)、求出△ABC的面积。

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (0, a)$ ， $B (b, 0)$ ， $C (b, c)$ 三点，其中 $a, b, c$ 满足关系式 $\sqrt{a - 1} + (b - 2)^{2} + | c - 3 | = 0$ .

(1)、求 $a, b, c$ 的值；

(2)、如果在第二象限内有一点 $P (m, \frac{1}{2})$ ，那么请用含 $m$ 的式子表示四边形 $A B O P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，是否存在点 $P$ ，使四边形 $A B O P$ 的面积与三角形 $A B C$ 的面积相等？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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