广东省东莞市2024年中考模拟考试（二模）数学试卷

试卷更新日期：2024-06-17 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进10吨粮食记为“+10”，则“-10”表示（）

A、运出10吨粮食 B、亏损10吨粮食 C、卖掉10吨粮食 D、消耗10吨粮食

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2. 下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $(- 3 x^{2})^{3} = - 9 x^{6}$ C、 $4 x^{2} \cdot x^{3} = 4 x^{5}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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4. 某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O处.现将三角板底边紧贴被测物体表面，如题4图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为35°，那么被测物体表面的倾斜角α为（）

A、15° B、30° C、35° D、55°

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5. 计算 $\frac{x}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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6. 小明、小亮、小颖三人参加了2023年杭州亚运会志愿者工作.现在从中随机选取2名志愿者，则小明被选到的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 在平面直角坐标系中，若点A(x-5，x)在第二象限，则x的取值范围是（）

A、-5<x<0 B、0<x<5 C、x>5 D、x<0

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8. 如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据计算出C，D两点间的距离是（）

A、0.9m B、1.2m C、1.5m D、2.5m

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9. 如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数 $y = - \frac{1}{25} x^{2} .$ 在正常水位时水面宽AB=30m，当水位上升5m时，水面宽CD=（）

A、8m B、10m C、15m D、20m

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10. 如何只用一张矩形纸条和刻度尺测量出一次性纸杯杯口的直径?小聪同学想到了如下方法：如图所示，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm，AB=3cm，CD=4cm，则纸杯的直径为（）

A、4cm B、5cm C、6cm D、7cm

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 分解因式：a²-9= ．

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12. 计算并化简： $\sqrt{2} \times \sqrt{18} =$ .

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13. 写出一个在第一象限内y随x增大而减小的反比例函数的解析式：.

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14. 某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对道题.

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15. 如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上(BD=4尺，BE=DF=2尺)，形成的影长AE=5尺，CF=3尺，则灯的高度SG为尺.

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三、解答题(一)：本大题共3小题，每题8分，共24分.

16. 先化简，再求值： ${(m - 3 n)}^{2} + (m + 3 n) (m - 3 n),$ 其中m=3，n=−2.

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17. 某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校12km.乙同学骑自行车先从学校出发，30分钟后，甲才从学校出发，甲的速度是乙的2倍，结果甲和乙同时到达活动地点.求甲同学骑自行车的速度.

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18. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于D，E两点.若. $B D = 5, s i n ∠ D A C = \frac{3}{5},$ 求DE的长.

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四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19. 综合实践
如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上，请你只用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1)、在图(1)中，点D为AC与网格线的交点，请在BC上找一点E、连接DE、使得DE∥AB；

(2)、在图(2)中，请在AB上找一点F，连接CF，使得∠BCF=45°.

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20. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=8、BC=6、Q为矩形对角线AC的中点.动点P从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.连接PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ，且边MN与点C始终在边PQ同侧.设点P的运动时间为t秒(t>0).

(1)、线段AC的长为，线段BP的长为(用含t的代数式表示).

(2)、当t的值为多少时，正方形PMNQ的顶点M落在△ABC的边上?

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21. 某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我”的团史学习活动，现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分用x表示)，其中“60≤x<70”记为“及格”，“70≤x<80”记为“一般”，“80≤x<90”记为“良好”，“90≤x≤100”记为“优秀”，并绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图如图(1)(2)所示.
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、将频数分布直方图补充完整.

(2)、结合图中的信息估计这部分学生的平均成绩为分(同一分数段中的数据、用该分数段的中间值代替，如处于分数段60≤x<70中的数据，用65代替).

(3)、“优秀”组的具体成绩见表：
性别
男
男
男
女
男
女
男
女
男
女
女
男
成绩
94
100
92
93
95
92
99
93
90
99
93
96
①这12个数据的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ；
②现从本次知识竞赛超过95分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率.

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五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22. 综合探究
如题22图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点.且D为AC的中点，弦AC，BD相交于点E.

(1)、求证：△ADE∽△BD4；

(2)、若AB=8、∠AEB=122.5°，求 $\hat{A C}$ 的长(结果用π表示)；

(3)、过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若 $t a n ∠ C A B = \frac{1}{2}, B C = 2,$ 求BF的长。

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23. 综合运用
如图(1)所示，一质地均匀的小球从斜坡O点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0,$ a，b，c为常数)的一部分进行刻画，斜坡可用直线y=kx(k≠0，k为常数)的一部分进行刻画.如题23图(2)所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标为(-2，4)，小球在斜坡上的落点A的横坐标为-3.

(1)、求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围.

(2)、当小球落到A点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到O点时速度最大.设小球落到A点的速度为v₀ ，小球滑落到点O时的速度为v，v与v₀满足 $v = v_{0} + \sqrt{2} t$ (t为小球从A点滑落到O点所需时间)，已知小球从A点滑落到O点需要 $\sqrt{2}$ 秒，请分别求出v与v₀的值(提示：平均速度 $= \frac{v + v_{0}}{2}) .$

(3)、如题23图(2)所示，点B是抛物线上(小球从起点到落点的运动轨迹)的动点，连接BO，AB.是否存在点B，使得AB⊥OB?若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

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性别	男	男	男	女	男	女	男	女	男	女	女	男
成绩	94	100	92	93	95	92	99	93	90	99	93	96