广东省广州市花都区2024年中考数学二次模试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分，在每题给出的四个选项中，题只有一项符合题目的要求．）

1. 1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（）米

A、 $0.1852 \times 1 0^{4}$ B、 $1.852 \times 1 0^{3}$ C、 $18.52 \times 1 0^{2}$ D、 $185.2 \times 1 0^{1}$

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2. 点A在数轴上的位置如图所示，已知点A所表示的数是一个无理数，则点A表示的数可能为（）

A、1.5 B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 据广州日报报道，2024年5月1日广州市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天广州市气温 $t$ （℃）的变化范围是（）

A、 $t > 33$ B、 $t \leq 24$ C、 $24 < t < 33$ D、 $24 \leq t \leq 33$

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4. 方程 $\frac{2}{x - 4} = \frac{1}{x + 1}$ 的解为（）

A、 $x = - 6$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 2$ D、 $x = 6$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a - 2 a = 1$ B、 $a - (1 - a) = - 1$ C、 ${(- 3 a b)}^{2} = 6 a^{2} b^{2}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4} (a \neq 0)$

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6. 在四边形ABCD中， $A B = C D$ ， $A B / / C D$ ，如果再添加一个条件，可得出四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是（）

A、 $A B = B C$ B、 $B C / / A D$ C、 $B C = A D$ D、 $A B ⊥ B C$

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7. 已知二次函数，当 $x = 1$ 时有最大值8，其图象经过点（－1，0），则其与y轴的交点坐标为（）

A、（0，2） B、（0，4） C、（0，6） D、（0，7）

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8. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ， AC是矩形ABCD的对角线，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到△AEF ，使点E在线段AC上，EF交CD于点G ， AF交CD于点H ，则tan∠FGH的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 如图，Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $⊙ O$ 是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F ， $C F = 4$ ，则劣弧EF的长是（）

A、 $2 π$ B、 $4 π$ C、 $8 π$ D、 $16 π$

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10. 如图，面积为2的矩形ABCD在第一象限，BC与x轴平行，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过B、D两点，直线BD所在直线 $y = - k x + b$ 与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段EF的三等分点，则b的值为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若二次根式 $\sqrt{2 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

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12. 方程： $x^{2} - 3 x = 0$ 的解是

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13. 如图：小文在一个周长为22cm的△ABC中，截出了一个周长为14cm的△ADC ，发现点D刚好落在AB的垂直平分线上，请问AB的长是cm

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14. 关于x的方程 $x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} = 0$ 无解，则反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象在第象限。

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15. 如图△ABC ， D、E分别是AB、AC上两点，点A与点 $A^{'}$ 关于DE轴对称， $D A^{'} / / B C$ ， ∠A＝34°， $∠ C E A^{'} = 54 °$ ，则 $∠ B D A^{'} =$

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16. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 2$ ， $∠ B O C = 120 °$ ，点E是BC上一个点，连接OE ， $∠ B O E = 90 °$ ，若△OEC绕点O顺时针旋转，旋转角为 $α$ ，点E对应点G ，点C对应点F ． ①当 $0 ° < α < 180 °$ 时， $α$ 等于°时，△AOG $≌$ △COE；②当 $0 ° < α \leq 360 °$ 且BG长度最大时，DF的长度为

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三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17. 解方程组： ${\begin{matrix} x + y = 10 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$

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18. 如图，AD和CB相交于点O ， $A B / / C D$ ， OA＝OD ，求证：OC＝OB

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19. 已知 $P = \frac{a - b}{a} \div (\frac{2 a b - b^{2}}{a} - a)$

(1)、化简P；

(2)、若 $| a - b | = 2$ ，且点（a ， b）在第二象限，求P的值

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20. 某校组织学生参加“亲子共劳”的主题实践活动，为了解学生参与本次活动的情况，随机抽取本校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图．

(2)、现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．

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21. 某商场在世博会上购置A ， B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．

(1)、求A、B玩具的单价；

(2)、若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，该商场最多可以购置多少个A玩具？

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22. 如图，△ABC内接于⊙O ， AB为直径．

(1)、尺规作图：作 $O D / / B C$ 交⊙O于点D、交AC于点E ．（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、连接CD ，若OE＝ED ，试判断四边形OBCD的形状，并说明理由．

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23. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与函数为 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (4, 1), B (\frac{1}{2}, a)$ 两点．

(1)、求这两个函数的解析式；

(2)、根据图象，直接写出满足 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围；

(3)、点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M ，交函数 $y_{2}$ 的图象于点Q ，若△POQ面积为3，求点P的坐标。

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24. 已知抛物线 $C_{1} : y = a x^{2} - 2 a x - 2$ ，点O为平面直角坐标系原点，点A坐标为（4，2）．

(1)、若抛物线 $C_{1}$ 过点A ，求抛物线解析式；

(2)、若抛物线 $C_{1}$ 与直线OA只有一个交点，求a的值．

(3)、把抛物线 $C_{1}$ 沿直线OA方向平移 $t （ t > 0 ）$ 个单位（规定：射线OA方向为正方向）得到抛物线 $C_{2}$ ，若对于抛物线 $C_{2}$ ，当 $- 2 \leq x < 3$ 时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．

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25. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝4，点E为线段BC上一个动点，边AB关于AE对称的线段为AF ，连接DF ．

(1)、当AF平分∠DAE时，∠BAE的度数为．

(2)、延长DF ，交射线AE于点G ，当BE＝2时，求AG的长．

(3)、连接AC ，点H为线段AC上一动点（不与点A ， C重合），且 $B E = \sqrt{3} C H$ ，求 $D E + \sqrt{3} D H$ 的最小值．

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