四川省德阳市中江县2024年中考数学三模试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1. 下列各数中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $(a - 3)^{2} = a^{2} - 9$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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3. 生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（）

A、 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.1 \times 1 0^{- 6}$ C、 $21 \times 1 0^{- 5}$ D、 $21 \times 1 0^{- 6}$

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4. 如图，已知直线 $A B / / C D,$ 直线 $l$ 与直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $E 、 F,$ 将 $l$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $4 0^{°}$ 后，与直线 $A B$ 相较于点 $G,$ 若 $∠ G E C = 8 0^{°},$ 那么 $∠ G F E =$ （）

A、 $6 0^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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5. 下列说法正确的是（）

A、处于中间位置的数为这组数的中位数 B、中间两个数的平均数为这组数的中位数 C、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用全面调查的方法 D、公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多

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6. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A、5 B、10 C、15 D、以上均不正确

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7. 已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分ABC交AC边于E ， ∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是（）

A、 $1 5^{°}$ B、 $2 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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9. 在同一直角坐标系中，一次函数 $y = - a x + b$ 与二次函数 $y = a x^{2} - b (a \neq 0)$ 的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 1 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是正数，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 4$ B、 $m > 4$ C、 $m > 4$ 且 $m \neq 3$ D、 $m < 4$ 且 $m \neq 3$

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11. 如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC再将△DBC绕C点逆时针旋转 $6 0^{°}$ 得到 $△ F E C,$ 延长BD交EF于H ，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{12}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 $P_{1} (x_{1}, y_{1}) P (x_{2}, y_{2}) P_{3} (x_{3}, y_{3}) 、 … … P_{n} (x_{n}, y_{n})$ 均在反比例函数y $= \frac{9}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $Q_{1} 、 Q_{2} 、 Q_{3} ⋯ ⋯ Q_{n}$ 均在 $x$ 轴的正半轴上，且 $△ O P_{1} Q_{1} 、 △ Q_{1} P_{2} Q_{2} 、$ $△ Q_{2} P_{2} Q_{3} 、 ⋯ ⋯ △ Q_{n - 1} P_{n} Q_{n}$ 均为等腰直角三角形， $O Q_{1} 、 Q_{1} Q_{2} 、 Q_{2} Q_{3} 、 … …$ $Q_{n - 1} Q_{n}$ 分别为以上等腰直角三角形的底边，则 $y_{1} + y_{2} + y_{3} + \dots + y_{2024}$ 的值为（）

A、 $3 \sqrt{2024}$ B、 $2 \sqrt{2024}$ C、 $\sqrt{2024}$ D、2024

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）

13. 因式分解：2ab²+4ab+2a＝．

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14. 已知一组数据10，15，10，x ， 18，20的平均数为15，则这组数据的方差为．

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15. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= $6 \sqrt{2}$ 米，背水坡CD的坡度i=1： $\sqrt{3}$ （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

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16. 如图，已知 $⊙ C$ 的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为 $⊙ C$ 上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B ，且OA＝OB ， ∠APB＝90°，直线不经过点C ，则AB的最小值为．

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17. 某学校科学兴趣小组为了了解自己育种的树苗的生长情况，随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如下表：
高度（cm）
40
50
60
70
株数
2
4
3
1
由此估计这批树苗的平均高度为cm．

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18. 如图，将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 在 $x$ 轴下方部分沿 $x$ 轴翻折，其余部分保持不变，得到图像 $C_{1},$ 当直线 $y = x + b$ 与图像 $C_{1}$ 恰有两个公共点时， $b$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共7个小题，满分90分）

19.

(1)、 $(2 \sqrt{5} - \sqrt{2})^{0} + | 2 - \sqrt{5} | + (- 1)^{2023} - \frac{1}{3} \times \sqrt{45} + 2 t a n 4 5^{°} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2};$

(2)、 $(\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 2}) \div \frac{x - 1}{4 x + 4},$ 再选一个合适的 $x$ 的值代入求值，其中 $- 1 \leq x \leq 1$ 且 $x$ 为整数．

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20. 某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况，老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（公里），他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表．
组别
“单次营运里程x”（公里）
频数
第一组
0<x≤5
72
第二组
5<x≤10
a
第三组
10<x≤15
26
第四组
15<x≤20
24
第五组
20<x≤25
30
根据统计表提供的信息，解答下面的问题：

(1)、①表中a＝：②样本中“单次营运单程”不超过15公里的频率为；

(2)、请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；

(3)、为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机（2男2女）成立交通秩序，请用列举法（画树状图或列表）求出至少有1名男司机的概率．

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21.
如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．

(1)、求证：AG=BG；

(2)、若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 交于 $A 、 B$ 两点，已知点 $A (m, 2),$ 点 $B (- 1, - 4)$ ．

(1)、求直线和双曲线的解析式；

(2)、把直线 $y_{1}$ 沿 $x$ 轴负方向平移2个单位后得到直线 $y_{3},$ 直线 $y_{3}$ 与双曲线 $y_{2}$ 交于点 $D 、 E$ 两点，当 $y_{2} > y_{3}$ 时，求 $x$ 的取值范围．

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23. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在端午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒定价为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为P盒．

(1)、当x＝60时，P等于；

(2)、当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？

(3)、小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？

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24. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，点C是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E ．

(1)、求证：CE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若BE＝3，AB＝4，求BC的长；

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含 $π$ 的式了表示）．

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25. 如图，已知抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A, B (2, 0) (A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C,$ 对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}, P$ 是第一象限内抛物线上一点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、△POC有可能是等边三角形吗？若是，请求点P的坐标，若不是，请说明理由；

(3)、过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M ，垂足为点H ，若以P ， M ， C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．

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组别	“单次营运里程x”（公里）	频数
第一组	0<x≤5	72
第二组	5<x≤10	a
第三组	10<x≤15	26
第四组	15<x≤20	24
第五组	20<x≤25	30

高度（cm）	40	50	60	70
株数	2	4	3	1