江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期数学月考试题-在线组卷题库

1. 下列计算正确的是（）

A、 $(a^{5})^{2} = a^{7}$ B、 $(- 2 a^{2})^{2} \div (- 4 a^{4}) = 1$ C、 $x^{5} \cdot x^{5} = x^{25}$ D、 $c \cdot c^{3} = c^{4}$

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2. 若 $∠ α = 70 °$ ，则 $∠ α$ 的余角的补角度数是（）

A、 $130 °$ B、 $160 °$ C、 $30 °$ D、 $20 °$

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3. 如图，把长方形ABCD沿EF折叠，点A，B分别落在点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 处， $A^{'} B^{'}$ 与AD交于点G ．若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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4. 如图， $△ A B C ≌ △ C E D$ ，点D在BC边上， $∠ A + ∠ E = 90 °$ ， EC ， ED分别与AB交于点F ， G ，则下列结论不正确的是（）

A、 $A C = C D$ B、 $∠ A C B = 90 °$ C、 $A B ⊥ C E$ D、 $E G = B G$

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5. 小明上午8：00从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（）

A、小明看书用了 $20 m i n$ B、小明一共走了 $1600 m$ C、小明回家的速度为 $80 m / m i n$ D、上午8：32小明在离家 $800 m$ 处

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6. 如图，已知AD是 $△ A B C$ 的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且 $B F ∥ C E$ ，连接BF ， CE ，下列说法中：① $B D = C D$ ；② $△ B D F ≌ △ C D E$ ；③ $∠ B A F + ∠ A B C = ∠ C D E$ ；④ $C E = A E$ ．正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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7. 世界上最细的碳纳米管——半径 $0.25 n m$ ， $0.25 n m$ 相当于 $0.00000025 m m$ ．数据0.00000025用科学记数法可以表示为．

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8. 三角尺ABC和直尺按如图所示的方式放置在一起， $∠ B = 30 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ ．若 $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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9. 地表以下岩层的温度y（单位： $℃$ ）随着所处深度x（单位：km）的变化而变化，测得y与x之间的4组对应值如下表：
$x / k m$
1
2
3
4
$y / ℃$
55
90
125
160
根据表格，估计地表以下岩层的温度为 $230 ℃$ 时，岩层所处的深度为km．

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10. 如图，在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C E ∥ A B$ ．若 $∠ B C E = 30 °$ ，则 $∠ A =$ ．

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11. 已知三角形的三边长为4，x ， 11，化简 $| x - 5 | + | x - 16 |$ 的结果为．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24$ 厘米， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B C = 16$ 厘米，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以4厘米/秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．当点 $Q$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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13.

(1)、计算： $(- \frac{1}{2})^{- 2} - (3.14 - π)^{0} \times (- 1)^{2023} + (- 2)^{3}$

(2)、如图，已知 $∠ E = ∠ F = 90 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A C = A B$ ．试说明： $△ A E B ≌ △ A F C$ ．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C D E$ ， $A D ∥ F G$ ．试说明： $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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15. 先化简，再求值： $(a - 2 b)^{2} + 4 b (a - b) - (2 b - a) (2 b + a)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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16. 如图，在方格纸中， $△ P Q R$ 的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．

(1)、在图甲中画出一个三角形与 $△ P Q R$ 全等；

(2)、在图乙中画出一个三角形与 $△ P Q R$ 面积相等但不全等．

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17. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行 $15 m$ 处有一棵树C ，继续前行 $15 m$ 到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为 $10 m$

(1)、请你判断他们做法的正确性并说明理由；

(2)、河的宽度是多少米？

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18. 某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据 $a^{m} = b$ ，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若 $a^{m} = b$ ，那么 $T (a, b) = m$ ．例如，那么 $T (3, 81) = 4$ ．

(1)、填空： $T (2, 32) =$ ； $T (\frac{1}{2}, 8) =$ ；

(2)、计算： $T (\frac{1}{3}, 27) + T (- 2, 16)$ ；

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19. 如图， $A B ∥ C D$ ．

(1)、如图①，若 $∠ C M N = 90 °$ ，点B在射线MN上， $∠ A B M = 120 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、如图②，若 $∠ C M N = 150 °$ ，试猜想 $∠ A B M$ 与 $∠ C$ 的数量关系，并说明理由．

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20. 将两个三角形纸板 $△ A B C$ 和 $△ D B E$ 按如图所示的方式摆放，连接DC ．已知 $∠ D B A = ∠ C B E$ ， $∠ B D E = ∠ B A C$ ， $A C = D E = D C$ ．

(1)、试说明： $△ A B C ≌ △ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A C D = 72 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数．

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21. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图所示的是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（单位： $k W \cdot h$ ）与已行驶路程x（单位：km）之间关系的图象．

(1)、图中点A表示的实际意义是什么？当 $0 \leq x \leq 150$ 时，行驶 $1 k m$ 的平均耗电量是多少？
当 $150 \leq x \leq 200$ 时，行驶 $1 k m$ 的平均耗电量是多少？

(2)、当行驶了 $120 k m$ 时，求蓄电池的剩余电量；

(3)、当行驶了多少千米时，剩余电量降至 $20 k W \cdot h$ ？

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，BD ， CD分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线，BP ， CP分别是 $∠ E B C$ ， $∠ F C B$ 的平分线．

(1)、当 $∠ A B C = 54 °$ ， $∠ A C B = 66 °$ 时， $∠ D =$ ， $∠ P =$ ，

(2)、若 $∠ A = 66 °$ ，求 $∠ D$ ， $∠ P$ 的度数；

(3)、请你猜想，当 $∠ A$ 的大小变化时， $∠ D + ∠ P$ 的值是否变化？请说明理由．

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23. 小明在学习中遇到了问题：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 10$ ， D为BC边上的中点，求AD的取值范围，
【感知方法】他思索了很久，但没有思路．老师提示他要添加适当的辅助线，如图②．
方法一：延长AD至点E ，使得 $D E = A D$ ，连接CE；
方法二：过点C作 $C E ∥ A B$ ，交AD的延长线于点E ．添加辅助线后，小明恍然大悟，易得 $△ A B D ≌ △ E C D$ ，再利用三角形的三边关系就可以解决问题．

(1)、在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于且小于；

(2)、【知识迁移】如图③，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 为两个等腰直角三角形，其中 $A C = A B$ ， $A D = A E$ ， $∠ C A B = ∠ D A E = 90 °$ ， F为CD的中点，请根据上述条件，回答以下问题：
① $∠ C A D + ∠ B A E =$ ▲ ；
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程，

(3)、【结论应用】在（2）的条件下，若 $A B = 17$ ， $A D = 10$ ， $B E = 21$ ，四边形BCDE的面积为 $\frac{725}{2}$ ，则点D到线段AF的距离为（直接写出答案，不需要解答过程）．

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江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期数学月考试题

一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

六、（本大题共12分）

$x / k m$	1	2	3	4
$y / ℃$	55	90	125	160