江西省上饶市玉山县2024年中考数学二模试题-在线组卷题库

1. 2024的倒数是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 下列计算正确的是 $($ $)$

A、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ B、(a³)²=a⁵ C、 $a + a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 下列四个数，属于无理数的是（）

A、 $s i n 30 °$ B、 $π^{0}$ C、 $\sqrt[3]{8}$ D、 $\sqrt{2024}$

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4. 某工艺品创业小微公司共有12名员工，为了了解每个员工的日均生产能力，随机调查了某天每个员工的生产件数，获得数据如下表：则这一天12名员工生产件数的众数和中位数分别是（）

生产件数（件）

10

11

12

13

14

15

人数（人）

1

4

3

2

1

1

A、4件，11件 B、12件，11件 C、11件，12件 D、4件，3件

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5. 如图所示是 $5$ 个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点 $12$ 个，从中任取 $4$ 个点为顶点构成正方形，共可以组成正方形的个数为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $11$

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6. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数y＝2kx²﹣4x+k²的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 分解因式： $a^{2} - 9 b^{2} =$ ．

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8. 若方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两根分别是 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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9. 《九章算术》中有一道题是：“ 今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．问大、小器各盛几斛?”大致意思是：有大小两种盛米的桶， $5$ 大桶加小桶共盛 $3$ 斛米，大桶加 $5$ 小桶共盛 $2$ 斛米，问每个大桶和小桶各盛米多少斛?设每个大桶盛x斛，每个小桶盛 $y$ 斛，则可列方程组为． (注：斛是古代一种容量单位)

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10. 若不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + 1 < \frac{x + 1}{2} \\ x < 2 m \end{array}$ ，仅有一个整数解，则m的取值范围是.

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11. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $50 °$ 得到 $△ A D E$ ，点D在 $B C$ 边上， $D E$ 与 $A C$ 交于点F ，若 $∠ C F E = 78 °$ ，则 $∠ B A C =$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $A B$ 是 $⊙ C$ 的一条直径，已知点 $A (0, 6)$ 和点 $B (8, 0)$ ，点 $P$ 是 $⊙ C$ 上的一个动点，当线段 $C P$ 截 $△ A O B$ 所得的三角形与 $△ A O B$ 相似时，点 $P$ 的坐标为．

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13.

(1)、解不等式： $2 x - 1 > \frac{3 x - 1}{2}$ ；

(2)、化简： $\frac{1}{a - 1} - \frac{2}{a^{2} - 1}$ ．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 中，点E，F别在AD，BC上，G在AB延长线上，若 $∠ D + ∠ G B C = 180 °$ ， $A D / / B C$ ， $E F / / D C$ ．求证： $A B / / E F$ ．

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15. 如图，以等腰三角形 $A B C$ 的底边 $A B$ 为直径的圆与 $A C$ ， $B C$ 分别交于点D ， E ．请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．

(1)、在图1中，作一条与 $A B$ 平行的直线；

(2)、在图2中，作一个以 $A B$ 为对角线的矩形．

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16. 小辉家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也不会亮）．

(1)、若小惠任意闭合一个开关，“楼梯灯亮了”是事件；
若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“随机”）

(2)、若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．

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17. 如图，已知矩形 $O A B C$ 的两边OA，OC分别落在 $x$ 轴， $y$ 轴的正半轴上， $B$ 的坐标为 $(6, 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $O B$ 的中点E，且与BC边相交于点D．

(1)、①求反比例函数的解析式及点D的坐标；
②直接写出 $△ O D E$ 的面积为 ▲ ．

(2)、若P是OA上的动点，当 $P D + P E$ 值为最小时，求直线 $P E$ 的解析式．

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18. 随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
学习时长成t/小时
人数
A
$0 \leq x < 1.5$
8
B
$1.5 \leq x < 3$
16
C
$3 \leq x < 4.5$
a
D
$4.5 \leq x < 6$
b
E
$t ＞ 6$
12
根据以上信息解答下列问题．

(1)、此次调查共抽取了多少名学生?

(2)、C组、D组的学生各有多少人?

(3)、若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数．

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19. 如图（1）所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收回．图（2）为其抽象示意图，已知 $D E ， D C$ 在初始位置， $D E = D C = 60 c m$ ，点 $B ， C ， G$ 在同一直线上， $A B ⊥ B G$ ， $∠ A = 46 ° ， ∠ D C G = 95 °$ ．

(1)、当 $D E ， D C$ 在初始位置时，求点 $D$ 到 $A C$ 的距离；

(2)、当双腿伸直后，点 $E ， D$ 分别从初始位置运动到点 $E^{'} ， D^{'}$ ，假设 $E^{'} ， D^{'}$ ， $C$ 三点共线，求此时点 $E$ 上升的竖直高度．（结果保留整数，参考数据： $s i n 41 ° \approx 0.66$ ， $c o s 41 ° \approx 0.75$ ， $t a n 41 ° \approx 0.87$ ， $c o s 44 ° \approx 0.72$ ， $s i n 44 ° \approx 0.69$ ， $t a n 44 ° \approx 0.97$ ）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A C ， B C$ 于点 $D ， N$ ，点 $H$ 在 $A C$ 的延长线上，且 $∠ B A C = 2 ∠ C B H$ ，延长 $B A$ 交 $⊙ O$ 的切线 $D M$ 于点 $M$ ，过点 $A$ 作 $E F ⊥ M D$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E D$ ．

(1)、求证： $B H$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D F = 4$ ， $c o s ∠ A D F = \frac{4}{5}$ ，求 $E D$ 的长度．

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21. 如图（1），点

P ， Q

分别是菱形

A B C D

的边

A B ， B C

上的动点，且

P Q

的长为定值，小杰同学根据学习函数的经验，对

△ D P Q

的周长进行了探究，下面是小杰的探究过程．

(1)、对于点

P ， Q

在不同位置时，利用数学作图软件进行度量，得到了线段

A P

，

D P ， D Q

的长度和

△ D P Q

的周长的几组对应值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
$A P / c m$	0.00	1.07	2.00	2.50	2.99	3.99	5.00
$D P / c m$	6.00	5.35	4.90	4.72	4.59	4.48		4.91
$D Q / c m$	4.91	4.51		4.60	4.74	5.11	5.55	6.00
$△ D P Q$ 的周长 $/ c m$		15.86	15.41	15.32	15.33	15.59	16.14	16.91

请补全表格，并回答问题：

① $P Q$ 的固定值是多少；

②在线段 $A P ， D P ， D Q$ 的长度这三个量中， ▲ 的长度是自变量 $x (c m)$ ， $△ D P Q$ 的周长 $y (c m)$ 是这个自变量的函数．

(2)、在图（2）中的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的大致图象．

(3)、解决问题：

△ D P Q

的周长的最小值约为

c m

．（结果保留一位小数）

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22. 已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 ° ， ∠ A C B = 30 °$ ，点D为 $B C$ 边上一动点，以 $A D$ 为边，在 $A D$ 的右侧作等边三角形 $A D E$ ．

(1)、如图（1），当 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 时，四边形 $A D C E$ 是形．

(2)、如图（2），过点E作 $E F ⊥ A C$ 于点F ， $△ A E F$ 与 $△ A B D$ 具有怎样的关系？F为 $A C$ 的中点吗？说明理由．可得出结论，无论运动到何处，点E在 $A C$ 的何处？

(3)、如图（3），若 $A B = 2$ ，利用（2）中结论．
①当D为 $B C$ 的中点时，过点E作 $E G ⊥ B C$ 于点G ，求 $E G$ 的长；
②点D从点B运动到点C ，则点E所经过的路径长为多少？

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23. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 2$ 的图象( 记为抛物线 $C_{1}$ ) 顶点为M，直线：y=2x-a与x轴，y轴分别交于点A，B.

(1)、若抛物线 $C_{1}$ 与x轴只有一个公共点，求a的值；

(2)、当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系式；

(3)、将二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 2$ 的图象 $c_{1}$ 绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象记为抛物线 $C_{2}$ ，顶点为N．
①若点N恰好落在直线上，求a 与t 满足的关系；
②当－2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的值得增大而减小，求t 的取值范围.

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江西省上饶市玉山县2024年中考数学二模试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

六、（本大题共12分）

组别	学习时长成t/小时	人数
A	$0 \leq x < 1.5$	8
B	$1.5 \leq x < 3$	16
C	$3 \leq x < 4.5$	a
D	$4.5 \leq x < 6$	b
E	$t ＞ 6$	12

生产件数（件）	10	11	12	13	14	15
人数（人）	1	4	3	2	1	1