江西省萍乡市安源区2024年中考数学二模试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1. 有理数 $- 2024$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、2024 D、 $- 2024$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $a^{1} \cdot a^{4} = a^{4}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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3. 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是（）

A、3cm B、4cm C、7cm D、8cm

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5. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \geq 2$ 且x≠3 D、 $x \neq 3$

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6. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动.设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. 分解因式： $4 a b - 2 a =$ .

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8. 一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是 $21500000$ 米，将数据 $21500000$ 用科学记数法表示为．

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9. 已知 $- 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一个根，则这个方程的另一个根为．

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10. 如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若∠AEG＝32°，则∠EFC等于．

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $B C$ 、 $A D$ 的中点， $A F / / B C$ 交 $C E$ 的延长线于 $F$ ，则四边形 $A F B D$ 的面积为．

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12. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，点E是边CD的中点，点P在AB边上运动，点F为DP的中点；当 $△ D E F$ 为等腰三角形时，则AP的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.

(1)、计算： $2 s i n 6 0^{°} + | 1 - \sqrt{3} | + 202 4^{0} - \sqrt{27}$ ；

(2)、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D E ⊥ A B$ ， $B F ⊥ C D$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．求证： $A E = C F$ ．

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14. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ + $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$ ）÷ $\frac{1}{x}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 上， $A E = E C$ ，分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图．（保留画图痕迹）

(1)、在图1中，画出 $∠ D A E$ 的平分线；

(2)、在图2中，画出 $∠ A E C$ 的平分线 $E F$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，并说明理由．

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16. 端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．

(1)、小刚拿到的两个粽子都为大枣味是事件；（填“必然”、“不可能”“随机”）

(2)、请你用树状图或列表的方法，求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．

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17. 如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B.

(1)、求反比例函数和直线的解析式；

(2)、求△AOB的面积.

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（ $A Q I$ ）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
城区空气质量等级天数统计表
$A Q I$ 指数
质量等级
天数（天）
0~50
优
m
51~100
良
44
101~150
轻度污染
n
151~200
中度污染
4
201~300
重度污染
2
300以上
严重污染
2

(1)、统计表中 $m =$ ， $n =$ ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；

(2)、完善条形统计图，并通过计算可知扇形统计图中扇形 $C$ 圆心角的度数为 ▲ 度；

(3)、通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？

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19. 某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花，已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元．

(1)、求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？

(2)、若该花店准备同时购进这两种花共300枝，并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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20. 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图， $△ A B C$ 、 $△ F E D$ 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角 $∠ P B E = 43 °$ ，视线PE与地面BE的夹角 $∠ P E B = 20 °$ ，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF $∥$ BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m．（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

(1)、求盲区中DE的长度；

(2)、点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由．

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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点，直线 $M N$ 经过点 $C$ ，过点 $A$ 作直线 $M N$ 的垂线，垂足为点 $D$ ，且 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ．

(1)、求证：直线 $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A D = 3$ ， $C D = \sqrt{3}$ ，
①求 $⊙ O$ 的直径；
②求阴影部分的面积．

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22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，点D为直线 $B C$ 上一动点，（点D与不B ， C重合），以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作正方形 $A D E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、观察猜想
如图①当点D在线段 $B C$ 上时，① $B C$ 与 $C F$ 的位置关系为；
② $B C ， C D ， C F$ 之间的数量关系为（将结论直接写在横线上）．

(2)、数学思考
如图②，当点D在线段 $C B$ 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；

(3)、拓展延伸
如图③，当点D在线段 $B C$ 的延长线上时，延长 $B A$ 交 $C F$ 于点G ，连接 $G E$ ，若已知 $A B = 2 \sqrt{2}, C D = \frac{1}{4} B C$ ，请求出 $G E$ 的长．

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六、解答题（本大题共12分）

23. 如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接PB、PC，求△PBC的面积；

(3)、连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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$A Q I$ 指数	质量等级	天数（天）
0~50	优	m
51~100	良	44
101~150	轻度污染	n
151~200	中度污染	4
201~300	重度污染	2
300以上	严重污染	2