四川省宜宾市江安县2023-2024学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1. “a小于6”用不等式表示为（）

A、 $a \leq 6$ B、 $a < 6$ C、 $a > 6$ D、 $a \neq 6$

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2. 下列是一元一次方程的是（）

A、 $x y = 12$ B、 $x + 4 = \frac{1}{x}$ C、 $6 x = 0$ D、 $2 x = 2 (x - 3)$

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3. 不等式的解集 $x \geq - 1$ 在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各组解中，是二元一次方程 $5 x - y = 2$ 的一组解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases}$

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5. 今年年初，娃哈哈爆火，抢购娃哈哈旗下的产品成为了年轻人的一种新时尚．如图所示的是娃哈哈旗下的八宝粥，其每罐的外包装上标明：净含量： $360 \pm 10 g$ ，表明了每罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是（）

A、 $350 \leq x \leq 370$ B、 $350 \leq x < 370$ C、 $350 < x \leq 370$ D、 $350 < x < 370$

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6. 方程 $| 2 y - 1 | = 3$ 的解是（）

A、 $y = 2$ B、 $y = \pm 2$ C、 $y = - 2$ 或 $y = 1$ D、 $y = 2$ 或 $y = - 1$

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7. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 5 m + 4 n = 200, ① \\ 4 m - 5 n = 8, ② \end{cases}$ 若用加减法消去n ，则下列方法可行的是（）

A、① $\times 4 +$ ② $\times 5$ B、① $\times 5 +$ ② $\times 4$ C、① $\times 5 -$ ② $\times 4$ D、① $\times 4 -$ ② $\times 5$

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人、车各几何？”其大意是：现在有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，则剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一辆车，则剩余9人没有车可乘坐．问共有多少人？有多少辆车？设有 $x$ 辆车，则可列方程为（）

A、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ B、 $3 (x - 2) = 2 x + 9$ C、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ D、 $3 x - 2 = 2 x + 9$

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9. 若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a - b > 0$ D、 $\frac{a}{4} < \frac{b}{4}$

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10. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 4) x = 3 - 6 x$ 的解是整数，则满足条件的整数 $k$ 的值有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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11. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片无重叠地拼成一个宽是 $60 c m$ 的大长方形，则每个小长方形的周长是（）

A、 $60 c m$ B、 $80 c m$ C、 $100 c m$ D、 $120 c m$

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12. 定义：对于有理数 $a$ ，符号 $[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数．例如： $[5.7] = 5$ ， $[5] = 5$ ， $[- π] = - 4$ ．若 $[\frac{x}{2}] = - 3$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 6 \leq x < - 4$ B、 $- 8 \leq x < - 6$ C、 $- 6 < x \leq - 4$ D、 $- 8 < x \leq - 6$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 根据等式的性质填空：若 $a = 2 b$ ，则 $a - 9 = 2 b$ ．

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14. 写一个解集为 $x \geq 2$ 的不等式：．

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15. 整式 $a x + b$ 的值随着 $x$ 的取值的变化而变化，下表是当 $x$ 取不同的值时对应的整式的值：
$x$
$- 1$
0
1
2
3
$a x + b$
$- 8$
$- 4$
0
4
8
则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 8$ 的解是．

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16. 若关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4, \\ 2 x + y = m - 1 \end{array}$ 的解互为相反数，则 $m$ 的值是．

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17. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - (x - 1) \geq 2, \\ 5 x - a > 4 x \end{array}$ 有且只有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是．

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18. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款元．

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三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 解下列方程（组）：

(1)、 $x + 7 = 4 - 2 x$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ x - y = - 5 \end{array}$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} - 4 x \geq 2 (1 + x), \\ \frac{3 x - 6}{5} < x, \end{array}$ 写出它的所有整数解，并将解集在数轴上表示出来．

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21. 已知方程 $(m - 2) x^{| m | - 1} + y^{n} = 6$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程．

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、用含 $y$ 的式子表示 $x$ ．

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22. 在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程 $\frac{0.3 x + 0.5}{0.4} = \frac{2 x - 1}{3}$ 的过程如下：
解：原方程可变形为 $\frac{3 x + 5}{4} = \frac{2 x - 1}{3}$ ．
（ ▲ ），得 $3 (3 x + 5) = 4 (2 x - 1)$ ．
去括号，得 $9 x + 15 = 8 x - 4$ ．
移项、合并同类项，得 $x = - 19$ ．

(1)、小明的解题过程中，“？”处应填，解此步的依据是；

(2)、参考小明的解题过程，解方程： $\frac{0.5 x - 0.4}{0.2} = \frac{2 x}{0.3} + 1$ ．

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23. 某商城在周年庆期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：①购物金额每满100元减30元；②购物金额打七五折．

(1)、若某人购物的金额为320元，则他选择方案①实际付的金额是元，选择方案②实际付的金额是元．

(2)、若某人购物的金额超过400元但不足600元．通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这人购物的金额是多少元？

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24. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

(1)、在方程① $3 x - 1 = 0$ ；② $\frac{2}{3} x + 1 = 0$ ；③ $x - (3 x + 1) = - 5$ 中，不等式组 ${\begin{array}{l} x > \frac{3}{4}, \\ x > \frac{4}{3} \end{array}$ 的关联方程是；（填序号）

(2)、若不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} < 1, \\ 1 + x > - 3 x + 2 \end{array}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）

(3)、若方程 $3 - x = 2 x$ ， $3 + x = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 2 x - m, \\ x - 2 \leq m \end{array}$ 的关联方程，求 $m$ 的取值范围．

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25. 某工厂准备用如图1所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成如图2所示的竖式和横式两种无盖箱子。

(1)、若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ， B两种型号的板材，并全部制作竖式无盖箱子，已知每张A型板材30元，每张B型板材90元，则最多可以制作多少个竖式无盖箱子？

(2)、①若该工厂仓库里现有A型板材30张、B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子，则当制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个时，恰好将该工厂库存的板材用完？
②若该工厂新购得78张规格为 $3 m \times 3 m$ 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求横式无盖箱子不少于30个，且材料恰好用完，则能制作两种无盖箱子共 ▲ 个．（不写过程，直接写出答案）

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$x$	$- 1$	0	1	2	3
$a x + b$	$- 8$	$- 4$	0	4	8