浙江省宁波市镇海区镇海蛟川书院2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义的x取值范围是（）

A、 $x \geq - 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x > - 1$

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若方程 $□ - 2 = x$ 是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）

A、 $- 2 x$ B、 $2^{2}$ C、 $2 x^{2}$ D、 $2 y^{2}$

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4. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 用反证法证明：“在 $△ A B C$ 中，若 $A B \neq A C$ ，则 $∠ B \neq ∠ C$ ”，则应假设（）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $A B = A C$ C、 $∠ B \neq ∠ C$ D、 $A B \neq A C$

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6. 蛟蛟同学在计算出6个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 如图，直线 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 分别经过正五边形的一个顶点， $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $∠ 1 = 14 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $44 °$ B、 $46 °$ C、 $48 °$ D、 $50 °$

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8. 已知点 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 2024}{x}$ （k为常数）图象上， $x_{1} \neq x_{2}$ ．若 $x_{1} \cdot x_{2} > 0$ ，则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ 的值为（）

A、0 B、负数 C、正数 D、非负数

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $C E F G$ 都是正方形， $A D$ 与 $E C$ 交于M点，延长 $C D$ 交 $E F$ 于N点，再连结 $N G 、 A E 、 D G$ ，若A、B、E共线，A、D、G共线，M为 $C E$ 中点， $S_{△ A M E} = 2$ ，则 $△ D N G$ 的面积为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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10. 如图，将两张全等的直角三角形纸片 $△ A B H$ 与 $△ C D F$ 和一张矩形纸片 $E F G H$ 按照如图所示的方式拼成一个平行四边形 $A B C D$ （其中B、E、H三点共线，D、G、F三点共线），且 $∠ B A H = ∠ D C F = 90 °, \frac{A H}{A B} = \frac{E F}{E H} = \sqrt{3}$ ，连接 $B F 、 D H$ ，若知道平行四边形 $A B C D$ 的面积，就能求以下（）的面积．

A、 $△ A D H$ B、 $△ B E F$ C、 $△ A B H$ D、矩形 $E F G H$

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二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11. 已知 $x = a$ 是方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的一个根，求 $\frac{3}{2} a^{2} + \frac{3}{2} a =$ ．

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12. 有一组数据：3，x ， 4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差为．

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13. 如图，在周长为300米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为．

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14. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价，据测算，每箱每降价1元平均每天可多售出20箱，若要使每天销售饮料获利1440元，则每箱应降价元．

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15. 如图所示菱形 $A B C D, A B = 7, E$ 为边 $A D$ 上一点，将 $△ A B E$ 沿边 $B E$ 折叠，恰好边 $A B$ 与 $B D$ 所在直线重合，A点落到 $B D$ 延长线上F点，过点F作 $B C$ 的垂线，垂足为G ，若 $C G = 4$ ，则 $D F =$ ．

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16. 如图，点A、B在反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 上，以 $O A 、 A B$ 为邻边作平行四边形 $O A B C$ ，点C恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上，若四边形 $O A B C$ 的面积是6，则k的值是．

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三、解答题（共8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{(3 - π)^{2}} + (- \sqrt{3})^{2} + \sqrt{25}$

(2)、 $\frac{1}{4} \sqrt{18} \times 8 \sqrt{{(- \frac{1}{6})}^{2}} \div \sqrt{4 \frac{1}{2}}$

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18. 解方程：

(1)、 $(x + 2)^{2} = 4 (x + 2)$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ．

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19. 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在 $10 \times 6$ 的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．

(1)、在图甲中画出一个以 $A B$ 为边的平行四边形

(2)、在图乙中画出一个以 $A B$ 为对角线的矩形，且它的面积为6．

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20. 如图，一次函数 $y = x + 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0$ ）的图象相交于 $A (1, a), B (b, - 1)$ 两点．

(1)、求a ， b ， k的值；

(2)、点 $P (x_{0}, y_{1})$ 在一次函数 $y = x + 1$ 的图象上，点 $Q (x_{0}, y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $x_{0}$ 的取值范围．

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21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学七、八年级共1200名学生全部参加“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格，8分及以上为优秀），八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．相关数据整理如下：
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
d
90%
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ； $b =$ ； $c =$ ； $d =$ ．

(2)、计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到8分及以上的人数．

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点E ，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点F ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是矩形；

(2)、连接 $B F$ ，若 $∠ A B C = 60 °$ ， $C F = 5$ ，求 $B F$ 的长．

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23. 根据以下素材，探索完成任务

素材1	如图，果农计划利用已有的一堵长为 $36 m$ 的墙，用篱笆围成一个面积为 $600 m^{2}$ 的矩形种植基地 $A B C D$ ，边 $A D$ 的长不超过墙的长度．设 $A B = x, A D = y$ ．
素材2	现有 $80 m$ 长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计）
任务1	求y关于x的函数表达式：
任务2	若塑料薄膜用了 $74 m$ ，求 $A B$ 的长；
任务3	若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案．

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24. 如图1，在菱形四边形 $A B C D$ 中，E、F分别是边 $A D 、 B C$ 上的动点，且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ 交 $A C$ 于点O ．

(1)、若 $∠ D = 100 °$ ，当点E运动到 $A D$ 中点时，求 $∠ E O A$ 的度数；

(2)、如图2，在边 $C D$ 上取点M、N（点M在 $N C$ 之间），使得 $M C = 2 D N$ ，点P是 $M N$ 上的动点．若点E从点A匀速运动到点D时，点P恰好从点M匀速运动到点N ，设 $P M = x, D E = y$ ，已知 $y = - 4 x + 16$ ，请分别求出 $C D 、 C M$ 的长；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $E P 、 F P$ ，若 $∠ B = 120 °$ ，求 $△ E P F$ 面积的最大值．

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年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	d	90%