广西贵港市港南区2023年中考数学三模试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：中考模拟

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 在有理数 $- 1$ ， $- 2$ ， 0，2中，最小的是（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、0 D、2

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2. 下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现的情况属于不可能事件的是（）

A、点数为3 B、点数大于2小于6 C、点数为偶数 D、点数为7

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4. 某市2023年招商引资引入投资金额为28亿元，数据28亿用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 1 0^{8}$ B、 $0.28 \times 1 0^{8}$ C、 $2.8 \times 1 0^{9}$ D、 $2.8 \times 1 0^{10}$

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5. 如图，已知 $A B = A C$ ， $∠ B = 55 °$ ，根据尺规作图痕迹，可求出 $∠ D A C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $40 °$ C、 $35 °$ D、 $30 °$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $(- a)^{3} \div (- a) = a^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{2} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$

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7. 下列各数中，是不等式 $3 (2 - x) + 1 < 0$ 的解是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、3

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8. 在同一副扑克牌中抽取3张“红桃”，4张“梅花”，1张“方块”．将这8张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“梅花”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{7}{8}$

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上．若 $∠ B A C = 30 °$ ，则 $∠ A D C$ 的大小是（）

A、 $130 °$ B、 $120 °$ C、 $110 °$ D、 $100 °$

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10. 如图，小明为了测量郁江的对岸边上 $B$ 、 $C$ 两点间的距离，在河的岸边与 $B C$ 平行的直线 $E F$ 上点 $A$ 处测得 $∠ E A B = 37 °$ ， $∠ F A C = 60 °$ ，已知河宽18米，则 $B$ 、 $C$ 两点间的距离为（）
（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

A、 $(18 + 6 \sqrt{3})$ 米 B、 $(24 + 10 \sqrt{3})$ 米 C、 $(24 + 6 \sqrt{3})$ 米 D、 $(24 + 18 \sqrt{3})$ 米

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11. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 $x$ 人， $y$ 辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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12. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $x$ 轴负半轴上，直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，若 $\frac{A C}{B C} = \frac{1}{2}$ ， $△ A O B$ 的面积为12，则 $k$ 的值为（）

A、4 B、6 C、10 D、12

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13. 若分式 $\frac{x}{x - 7}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 分解因式： $2 x^{2} - 8$ = ．

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15. 一组数据2， $a$ ， 4，5的众数为5，则这组数据的平均数为．

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16. 已知 $x - 3 y = 3$ ，则代数式 $5 + 2 x - 6 y$ 的值是．

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17. 如图所示，某小区内有个圆形花坛 $O$ ，点 $C$ 在弦 $A B$ 上， $A C = 11$ ， $B C = 21$ ， $O C = 13$ ，则这个花坛的面积为．（结果保留 $π$ ）

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18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A D = 10$ ，点 $E$ 在 $B C$ 边上（不与端点重合）， $B F ⊥ A E$ 于点 $F$ ，连接 $D F$ ，当 $△ A D F$ 是等腰三角形时， $E C$ 的长等于．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19. 计算： ${(- 3)}^{2} + 2 \times (\sqrt{2} - 1) - | - 2 \sqrt{2} |$

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = 2023$

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2, - 1)$ ， $B (1, - 2)$ ， $C (3, - 3)$

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、请写出点 $A_{2}$ 关于原点对称的点 $A_{3}$ 的坐标．

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22. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C B F$ ；

(2)、连接 $B D$ ，当线段 $B D$ 与 $A D$ 满足什么条件时，四边形 $D E B F$ 是菱形？并说明理由．

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23. 6月26日是“国际禁毒日”，某学校组织了某中学七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
分数
人数
年级
80
85
90
95
100
七年级
2
2
3
2
1
八年级
1
2
4
$a$
1
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
$b$
90
39
八年级
$c$
90
$d$
30
根据以上信息回答下列问题：

(1)、请直接写出表格中 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ， $d =$ ；

(2)、通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

(3)、该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？

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24. 某市政府为了解决雨季时城市内涝的难题，决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了 $20 %$ ，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．

(1)、求实际施工时，每天改造管网的长度；

(2)、施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

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25. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ C A B$ 的平分线 $A D$ 交弧 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，连接 $B D$ ．若 $O F = 1$ ， $B F = 2$ ，求 $B D$ 的长度．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 左侧，点 $B$ 的坐标为 $(1, 0)$ ， $O C = 3 O B$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $D$ 是第三象限抛物线上的动点，连接 $A C$ ，当 $△ A C D$ 的面积为3时，求出此时点 $D$ 的坐标；

(3)、将抛物线 $y = a x^{2} + 2 a x + c$ 向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点 $M$ ， $N$ 在原抛物线的对称轴上， $H$ 为平移后的抛物线上一点，当以 $A$ 、 $M$ 、 $H$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点 $H$ 的坐标．

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	平均数	中位数	众数	方差
七年级	89	$b$	90	39
八年级	$c$	90	$d$	30