广西玉林市玉州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上。

1. $\sqrt{16}$ 的值为（　　）

A、16 B、±4 C、－4 D、4

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2. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x＞3 B、x≥3 C、x≤3 D、x≠3

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3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ，则下列说法一定正确的是（　　）

A、AO＝OC B、AO⊥OD C、AO＝OB D、AO⊥AB

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4. 下列各式中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = - 4$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{6} - \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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5. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点 $A$ 为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 $M$ ，则点 $M$ 所表示的数为（）

A、2 B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10} - 1$

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ．若OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）

A、24 B、20 C、16 D、12

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7. 直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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8. 在二次根式 $\sqrt{5}, \sqrt{a b^{2}}, \sqrt{0.4}, \sqrt{a^{2} - b^{2}}, \frac{\sqrt{x}}{2}$ 中，最简二次根式个数是（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（　　）

A、x²+10²＝（x+1）² B、（x－1）²+10²＝x² C、x²+5²＝（x+1）² D、（x－1）²+5²＝x²

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10. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ， B ， C ， D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $B E$ 交对角线于点 $F$ ，连接 $D F$ ．若 $∠ A B E = 36 °$ ，则 $∠ C F D$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $82 °$ C、 $81 °$ D、 $70 °$

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ， $D H ⊥ A E$ 于点 $H$ ，连接 $B H$ 并延长交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ 交 $B F$ 于点 $O$ ，有下列结论：① $E D$ 平分 $∠ A E C$ ；② $O E = \frac{1}{2} D E$ ；③ $H E = D F$ ；④ $A B = F H$ ．其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，把答案填在答题卡的横线上。

13. 比较大小：2 $\sqrt{5}$ 5 $\sqrt{2}$ ．（填“＞”、“＜”或“＝”）

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14. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ，则代数式 $x^{2} - (2 - \sqrt{3}) x$ 的值是．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝3，则AB的长为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝38°，分别以A ， B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E ，连接BE ， BD ，则∠EBD的度数为．

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17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，正方形A ， B ， C的面积分别是8cm² ， 10cm² ， 14cm² ，则正方形D的面积是cm² ．

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18. 在平面直角坐标系中，以任意两点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 为端点的线段的中点坐标为 $(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$ ．在直角坐标系中，有 $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (2, 4)$ 三点，另有一点 $D$ 与 $A$ ， $B$ ， $C$ 构成平行四边形的顶点，则点 $D$ 的坐标为．

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三、解答题：本大题共8小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - 202 4^{0}$ ；

(2)、 $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div \sqrt{6}$ ．

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20. 先化简，再计算： $\frac{a + 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div (1 + \frac{2}{a - 1})$ ，其中 $a = 2 \sqrt{2} + 1$ ．

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21. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上， $A B = D F$ ， $A C = D E$ ， $B E = F C$ ．连接 $A F$ 、 $B D$ ，求证： $A F = D B$ ．

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22. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦﹣秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么三角形的面积为 $s = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．
【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC＝4，BC＝5，AB＝7．

(1)、请你用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积．

(2)、除了利用“海伦﹣秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法；

(3)、求△ABC中AC边上的高与AB边上的高的积。

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23. 某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过75km/h ，如图，一辆小汽车在该笔直路段l上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪A的正前方30m的点C处，2s后小汽车行驶到点B处，测得此时小汽车与车速检测仪A间的距离为50m，∠ACB=90°.

(1)、求BC的长．

(2)、这辆小汽车超速了吗？并说明理由．

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24.

(1)、已知a ， b为实数，且 $\sqrt{4 - 2 a} + 2 \sqrt{a - 2} = b_{}^{2} - 8$ ，求a ， b的值．

(2)、已知实数m满足|2023－m|+ $\sqrt{m - 2024}$ ＝m ，求m－2023²的值．

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25. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点， $E F ⊥ A B$ 于 $F$ 点， $O G ∥ E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ．

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 10$ ， $E F = 4$ ，求 $O E$ 和 $B D$ 的长．

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26. 已知正方形 $A B C D$ ， $E$ 为对角线 $A C$ 上一点．

(1)、【建立模型】如图1，连接 $B E$ ， $D E$ ．求证： $B E = D E$ ；

(2)、【模型应用】如图2， $F$ 是 $D E$ 延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ．求证： $△ F B G$ 是等腰三角形；

(3)、【模型迁移】如图3， $F$ 是 $D E$ 延长线上一点， $F B ⊥ B E$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ， $B E = B F$ ， $D E = \sqrt{2}$ ．求 $G E$ 的值．

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