浙江省县域教研联盟2024年中考数学模拟考试试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1. 热气球上升5米记为+5，则下降3米应该记为（）

A、3 B、2 C、-2 D、-3

查看试题解析
2. 如图是我们常见的空心卷纸，其主要视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{4} + a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{4} - a^{3} = a$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 ${(a^{4})}^{4} = a^{16}$

查看试题解析
4. 如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放置在直线a上.若∠1=48°，则∠2的度数为（）

A、42° B、45° C、48° D、52°

查看试题解析
5. 如图是我们生活中常见的标识筒，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为10cm，高为40cm的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜(无缝隙与拼接)，则反光膜面积为（）

A、 $50 \sqrt{17} π c m^{2}$ B、 $400 π c m^{2}$ C、 $100 \sqrt{17} π c m^{2}$ D、800πcm²

查看试题解析
6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、a>c>b B、c-a>b-a C、 $a c^{2} < b c^{2}$ D、a+b>0

查看试题解析
7. 在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

查看试题解析
8. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(x₁ ， 3)，(x₂ ， 2)，(2，−3)，(x₃ ， −2)，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系为（）

A、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$

查看试题解析
9. 已知二次函数 $y = a x ² - x - c,$ 当 $y > 0$ 时， $- 2 < x < 1,$ ，则二次函数. $y = a x ² + x - c$ 的图象可能为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为⊙O的一部分，AB为容器口，DE为水面，已知⊙O半径为5cm，AB=6cm，DE=8cm，将容器从甲处AB与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面DE正好经过点B时(水无溢出)，点A相对甲处时升高了多少厘米?（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{17}{25}$ C、 $\frac{4}{5}$ . D、1

查看试题解析

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11. 要使分式 $\frac{2}{x + 1}$ 有意义，x的取值应满足.

查看试题解析
12. 如图，AC为⊙O切线，C为切点，OA与⊙O交于点B，若AC=3，AO=4，则OB=.

查看试题解析
13. 任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数是3的倍数的概率为.

查看试题解析
14. 如图，点E为菱形ABCD中AB边上一点，连结DE，DE=DA，将菱形沿DE折叠，点A的对应点F恰好落在BC边上，则∠A的度数为.

查看试题解析
15. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何?其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金，白银各重几两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组.

查看试题解析
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两个边长为1的正方形DEFG，GHIJ的顶点D，E，F，I，J均在△ABC的边上，∠FGH=α(0°<α<90°)，令 $,$ 当α=60°时，n=；当 $n = \frac{2}{5}$ 时，S_△ABC=.

查看试题解析

三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分)

17.

(1)、计算： $| - 1 | - \sqrt[3]{8} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、解不等式：3+x>-2(1-x)

查看试题解析
18. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠OAB=∠OBA.

(1)、求证：▱ABCD是矩形.

(2)、若AD=4，∠AOB=120°，求对角线AC的长.

查看试题解析
19. 【数据的收集与整理】
猫眼研究院发布《2024春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高.春节档8天日票房收入及票房冠军《热辣滚烫》在日票房收入中所占比重分别如图所示.(数据猫眼专业版)
【数据分析】

(1)、下列结论中，所有正确结论的序号是.(填序号)
①初一至初八日票房收入超过10亿的天数占50%；
②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势；
③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四.

(2)、2024春节档8天微博电影相关热搜总数为946个，将微博映后热搜类型分布、各级城市票房收入占比和观众性别比例绘制成如图统计图.
①求“全民讨论”的热搜个数(精确到个位)；
②结合各级城市票房收入占比和观众性别比例分析，如果你是投资方，来年的春节档你投资影片会考虑哪些因素?

查看试题解析
20. 观察下面的一列数： $a_{1} = \frac{1}{2}, a_{2} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}, a_{3} = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4}, a_{4} = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5}$

(1)、尝试： $a_{2} - a_{1} = \frac{1}{2}; a_{3} - a_{2} =$ $; a_{4} - a_{3} =$ .

(2)、归纳： $a_{n + 1} - a_{n} =$ .

(3)、推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的.

查看试题解析
21. 我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象(如图1)，记入射角为α，折射角为β，我们把 $n = \frac{s i n α}{s i n β}$ 称为水的折射率.为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2，ABCD为一圆柱形敞口容器的纵切面，BC=32cm，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点O，A，C恰好共线，此时∠BAC=53°.往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点G处，测得CG=7cm.(参考数据： $s i n 5 3^{∘} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{∘} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{∘} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求容器的高度AB.

(2)、求水的折射率n.

(3)、若继续往容器内注水，光斑会往左侧移动，如图3，当光斑G'移动到BC的三等分点处 $(C G^{'} = \frac{1}{3} C B),$ 求水面上升的高度EE'.(结果精确到0.1cm)

查看试题解析
22. 【回顾课本】
浙教版八年级下册数学教材“4.5三角形的中位线”一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明思路，请完成证明过程.
已知：如图1，DE是△ABC的中位线.
求证： $D E ∥ B C, D E = \frac{1}{2} B C .$
分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，这样就只需要证明四边形BCFD是平行四边形.
【探究发现】
如图2，等边△ABC的边长为2，点D，E分别为AB，AC边中点，点F为BC边上任意一点(不与B，C重合)，沿DE，DF剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转180°恰好能与①拼成▱DIHG，求▱DIHG周长的最小值.
【拓展作图】
如图3，已知四边形ABCD，现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图3中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明.

查看试题解析
23. 已知：二次函数. $y = - x ² + 2 m x - m^{2} + 2 m - 1$ (m是常数).

(1)、求该二次函数图象的顶点坐标(用含m的代数式表示).

(2)、若该二次函数图象与直线 $y = 2 x - 1$ 交于A，B两点(点A在点B的右侧)，这两点的横坐标分别为 $x_{A}, x_{B},$ 求证： $x_{A} - x_{B}$ 是个定值.

(3)、已知点P(1，1)， $Q (- 2, - 5),$ 若该二次函数图象与线段PQ只有一个交点，求m的取值范围.

查看试题解析
24. 如图，AB为⊙O的直径，C为AB右侧半圆上一点，且 $\hat{B C}$ 的长度是 $\hat{A C}$ 长度的2倍，D为AB左侧半圆上一点，CD与AB交于点F，点E为CF上一点，且. $∠ C A E = ∠ A B C .$

(1)、求 $∠ C A E$ 的度数.

(2)、求证： $A C ² = C E \cdot C D .$

(3)、若 $A B = 8, C D = 6,$ 求AF的长.

查看试题解析