新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、单项选题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，请按答题卷中的要求作答）

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $| - 2 |$ B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 3的算术平方根是（　　）

A、±3 B、 $\sqrt{3}$ C、3 D、 $\pm \sqrt{3}$

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3. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（）

A、（1，2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（-1，-2）

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4. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、125°

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5. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ C、 $\sqrt[3]{64} = \pm 4$ D、 $- \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$

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6. 下列说法正确的是（）．

A、0的平方根是0 B、1的平方根是1 C、 $- 1$ 的平方根是 $- 1$ D、 $0.01$ 是 $0.1$ 的一个平方根

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补 D、垂直于同一直线的两直线平行

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8. 如图所示，若 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 120 °$ ， $∠ 3 = 70 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数是（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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9. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　)

A、a＞b B、|a|＞|b| C、﹣a＜b D、a+b＞0

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请按答题卷中的要求作答）．

10. 如右图，是一把剪刀，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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11.
如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据

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12. 已知点 $A (2 m - 1, m + 2)$ 在x轴上，则 $m =$ ．

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13. 如图， $A B / / C D$ ， $B C ∥ D E$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是．

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14. 如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为 $(1 ， 2)$ ，点Q是x轴上的一个动点，当线段 $P Q$ 的长最小时，点Q的坐标为．

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15. 若 $\sqrt{0.03} \approx 0.1732$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，则 $\sqrt{300} \approx$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{3} + \sqrt{4} + | - 2 |$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt{2}$ ．

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17. 求出下列各式中的实数 $x$ ：

(1)、 $| x | = \frac{2}{3}$ ；

(2)、 ${(x - 1)}^{2} = 4$

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18. 已知：如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 被 $E F$ 所截， $∠ 1 = ∠ 2$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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19. 已知 $A B ⊥ B C$ ， $A B ⊥ D E$ ，垂足为B、D ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ B E C + ∠ F G E = 180 °$ ，请你将证明过程补充完整．
证明： $∵ A B ⊥ B C$ ， $A B ⊥ D E$ ，垂足分别为B ， D（已知），
$∴ ∠ A B C = ∠ A D E = 90 °$ （垂直定义），
$∴$ ∥
$∴ ∠ 1 =$
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ 2 =$ （）
$∴$ ∥
$∴ ∠ B E C + ∠ F G E = 180 °$ （）

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20. 如图，直角坐标系中 $Δ A B C$ 的顶点都在网格点上.

(1)、将 $△ A B C$ 先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三个顶点坐标分别是 $A_{1} ($ ， $)$ 、 $B_{1} ($ ， $)$ 、 $C_{1} ($ ， $)$ ；

(2)、请在图中画出 $△$ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、 $△ A B C$ 的面积为平方单位.

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21. 如下表，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B ，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果： $x$
A
0
1
4
9
16
25
36
B
$- 1$
0
1
2
3
4
5
若小红输入的数为64，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a ，你能用a表示输出结果吗？

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22. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O ， $O A$ 平分 $∠ E O C$ ．

(1)、若 $E O ⊥ C D$ 于点O ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $∠ E O C : ∠ E O D = 2 : 3$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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23. 在综合与实践课上，老师让同学们以两条平行线 $A B$ ， $C D$ 和一块含 $60 °$ 的直角三角尺 $E F G$ （ $∠ E F G = 90 °$ ， $∠ E G F = 60 °$ ）．

(1)、如图（1），若三角尺的 $60 °$ 角的顶点G放在 $C D$ 上，若 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ 1$ 的度数；

(2)、如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在 $A B$ 和 $C D$ 上，请你探索并说明 $∠ A E F$ 与 $∠ F G C$ 间的数量关系．

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