湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年九年级下学期数学四月调考试卷

试卷更新日期：2024-06-13 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 实数3的相反数是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. “掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是（）

A、随机事件 B、确定性事件 C、必然事件 D、不可能事件

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4. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（）

A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、三个视图都不相同

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5. 计算 ${(2 a^{4})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $2 a^{7}$ B、 $6 a^{7}$ C、 $8 a^{7}$ D、 $8 a^{12}$

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6. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF， $∠ B C E = 6 7^{°}, ∠ C E F = 13 7^{°}$ ，则 $∠ A D E$ 的度数为（）

A、43° B、53° C、67° D、70°

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7. 小明用刻度不超过100℃的温度计，估计某种食用油的沸点温度（沸腾时的温度）、他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔10s测量一次油温，得到如下数据：
时间t（s） 0 10 20 30 40
油温y（℃） 10 30 50 70 90
当加热100s时，油沸腾了．可以估计该食用油的沸点温度是（）

A、170℃ B、190℃ C、210℃ D、230℃

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8. 从 $\frac{36}{7}, 3.1415926, \sqrt{5}, - \sqrt{8}$ 四个数中随机抽取两个数，两个数都是无理数的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 如图，点A，B是半径为2的 $⊙ O$ 上的两点且 $A B = 2 \sqrt{3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、圆心 $O$ 到AB的距离为 $\sqrt{3}$ B、在圆上取异于A，B的一点 $C$ ，则 $△ A B C$ 面积的最大值为 $2 \sqrt{3}$ C、取AB的中点 $C$ ，当AB绕点 $O$ 旋转一周时，点 $C$ 运动的路线长为 $π$ D、以AB为边向上作正方形，与 $⊙ O$ 的公共部分的面积为 $3 \sqrt{3} + \frac{4 π}{3}$

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10. 已知点 $(n, a_{n})$ 在函数 $y = 8 x + 17$ 的图象上，且 $n$ 为正整数， $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ ，当 $S_{n} = 2020$ 时， $n$ 的值为（）

A、18 B、19 C、20 D、21

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 $6700000 m$ ，将6700000用科学记数法表示为.

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12. 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式是.

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13. 化简 $\frac{2 x}{x^{2} - 64 y^{2}} - \frac{1}{x - 8 y}$ 的结果是

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14. 某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度，如图，小明在 $A$ 处测得教学楼CD的顶部的仰角为 $3 0^{°}$ ，向前走 $20 m$ 到达 $E$ 处，测得教学楼CD的顶部的仰角为 $4 5^{°}$ ，已知小明的身高AB为 $1.6 m$ （眼䀧到头顶的距离可忽略不计），则教学楼CD的高度约 $m$ .（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $3 \approx 1.73$ ）

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15. 拋物线 $y = a x^{2} + b x + c (a, b, c$ 为常数， $a \neq 0)$ 经过 $A (1, 0), B (3, 0), C (\frac{3}{2}, m)$ 三点，且 $m < - 1$ ，下列四个结论：（1） $a b c < 0$ ：（2）若点 $C (- 1, y_{1}), D (2 + π, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ ；（3）当 $- 1 \leq x \leq 3$ 时， $y$ 的取值范围是 $\frac{1}{4} b \leq y \leq - 2 b$ ；（4） $4 a (c + 1) < b^{2}$ .其中正确结论的序号是。

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，连接BD，M、N分别为边AD、BC上的动点，且MN⊥BD于点P，连接DN、BM，则DN+BM的最小值为。

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三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．

17. 求满足不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} \geq - 1 ① \\ 5 - 2 x > 2 - x ② \end{array}$ 的整数解.

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18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE过BC中点O且交DC的延长线于点E．

(1)、求证：△AOB≅△EOC；

(2)、连接AC，BE，请添加一个条件，使四边形ABEC为矩形．（不需要说明理由）

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19. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对某中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生．

(2)、本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为；众数为．

(3)、该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？

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20. 如图，PA、PB是εO的切线，A、B是切点，AC是εO的直径，连接OP，交εO于点D，交AB于点E．

(1)、求证：BC∥OP；

(2)、若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是16 $\sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积

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21. 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)、请在BC上方找到点A，使△ABC是一个以BC为斜边的等腰直角三角形

(2)、请在线段BC上找一点D使BD=2CD

(3)、已知E，F分别为AB，AC上两动点，且AE=AF，为探究E点在何处时DE+DF最小，请你完成如下步骤：①将点D绕A点逆时针旋转90°得D^' ，并连接DD^'交AC于F；②再在AB上找到点E使AE=AF即可确定E点位置

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22. 某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．

(1)、求该厂每天生产A产品和B产品各多少件；

(2)、据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．①当x为何值时，每天生产A，B产品获得的总利润恰好为16240元？②若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值。

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23. 如图

(1)、【问题提出】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上一点，过D作DE⊥AB于E点，连接AD，F为AD的中点，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是

(2)、【问题探究】如图2，将图1中的△DEB绕点B按逆时针方向旋转，使点D落在AB边上，试判断CE，CF，EF的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】
若 $B E = m, \frac{B D}{B C} = \frac{4}{5}$ ，将 $△ D E B$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转，当点 $D$ 在线段AE上时，直接写出线段CF的长（用含 $m$ 的式子表示）.

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A，B两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ .其中 $A (- 3, 0), D (- 1, - 4)$ .

(1)、直接写出该抛物线的解析式：

(2)、如图（1），在抛物线上找点 $E$ 使 $∠ C B E = ∠ O A D$ ，求点 $E$ 的横坐标；

(3)、平移抛物线使其顶点为原点，如图（2），作直线 $y = k x + 1$ 交抛物线于A，B两点，若直线OA，OB分别交直线 $y = 2 x - 2$ 于M，N两点，当 $k$ 为何值时，线段MN长度最小，求出 $k$ 的值.

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时间t（s）	0	10	20	30	40
油温y（℃）	10	30	50	70	90