湖北省孝感市汉川市2024年中考数学模拟试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）

1. 若零下3摄氏度记为 $- 3$ ℃，则零上2摄氏度记为（）

A、 $- 2$ ℃ B、0℃ C、2℃ D、5℃

查看试题解析
2. 如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，与“红”字面相对面上的字是（）

A、基 B、因 C、传 D、承

查看试题解析
3. 2024年第一季度，中国经济交出了一份亮丽的成绩单，对外贸易增势良好，我国货物进出口总额为31133亿元，比上年同期增长21.4％.将数据“31133亿”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.1133 \times 1 0^{11}$ B、 $31.133 \times 1 0^{11}$ C、 $0.31133 \times 1 0^{12}$ D、 $3.1133 \times 1 0^{12}$

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $3 a^{3} - a^{3} = 2 a$ C、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

查看试题解析
5. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E ，连接CE.若 $B E = 8$ ，则EC的长为（）

A、16 B、12 C、10 D、8

查看试题解析
6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $A B / / C D$ ， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 70 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

查看试题解析
7. 下列事件，是必然事件的是（）

A、通常加热到100℃，水沸腾 B、经过有信号灯的路口，遇到红灯 C、掷一次骰子，向上一面点数是6 D、射击运动员射击一次，命中靶心

查看试题解析
8. 如图， $⊙ O$ 的直径AC长为10，弦AD长为6， $∠ A D C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点B ，连接AB ， BC ，则四边形ABCD的周长为（）

A、 $16 + 10 \sqrt{2}$ B、 $14 + 10 \sqrt{2}$ C、 $14 + 5 \sqrt{2}$ D、24

查看试题解析
9. 观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，….
取每行数的第8个数，计算这两个数的和是（）

A、147 B、126 C、107 D、92

查看试题解析
10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a ， b ， c是常数， $a \neq 0$ ）与x轴交于A、B两点，顶点 $C (m, n)$ .给出下列结论：
① $a b c > 0$ ；
② $9 a - 3 b + c < 0$ ；
③若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1})$ ， $(\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $(\frac{3}{2}, y_{3})$ 在抛物线上，则 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ ；
④当 $n = - \frac{3}{a}$ 时，以A ， B ， C为顶点的三角形是等边三角形.
其中正确结论的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将结果直接填写在答题卡相应位置上）

11. 已知分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是.

查看试题解析
12. 启航班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是.

查看试题解析
13. 如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B的俯角 $α = 30 °$ ，飞行高度 $A C = 1200$ 米，则飞机到目标B的距离AB为米.

查看试题解析
14. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若f直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”.已知 $A B = \sqrt{3} - 1$ ，则图中阴影部分的面积为.
图1 图2

查看试题解析
15. 如图，将面积为 $32 \sqrt{2}$ 的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点 $C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ 交AD于点E.若 $D E = \sqrt{2}$ ，则 $C C^{'}$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算： $4 s i n 60 ° + {(π - 3)}^{0} + {(3)}^{- 2} - | 2 \sqrt{3} |$ .

查看试题解析
17. 已知：如图，在菱形ABCD中， $A E ⊥ B C$ 于点E ， $A F ⊥ C D$ 于点F.
求证： $A E = A F$ .

查看试题解析
18. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深。“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元.

(1)、该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

(2)、为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车台.

查看试题解析
19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，前进学校为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级A ， B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀，并对成绩作出如下统计分析.
【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从A ， B两个班各抽取m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看A ， B两班级得8分的人数相同.
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图：
A班抽取学生成绩扇形统计图 B班抽取学生成绩扇形统计图
【分析数据】两个班级抽取的学生成绩分析统计如下表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
A班
8.5
8.5
10
2.05
B班
8.5
9
9
1.45
根据以上统计数据，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， B班测试成绩为10分所在扇形的圆心角度数为；

(2)、假设B班有50人参加测试，估计B班在这次测试中成绩为优秀的学生人数；

(3)、请你根据以上信息，从中任选一个统计量，对两个班的测试成绩进行评价.

查看试题解析
20. 如图，已知直线 $y = a x + 2$ 交双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 于点 $A (1, 3)$ 和点B ，点 $P (m, 0)$ 为x轴上一动点，直线 $x = m$ （ $m > 1$ ）交直线AB于点C ，交双曲线于点D.

(1)、求a和k值；

(2)、若AC=AD ，请求出m的值.

查看试题解析
21. 如图，AB为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 外， $∠ A B C$ 的平分线与 $⊙ O$ 交于点D ， $∠ C = 90 °$ .

(1)、求证：CD是 $⊙ O$ 切线；

(2)、若 $∠ C D B = 60 °$ ， $A B = 12$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长.

查看试题解析
22. 端午节快到了，光明企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李芹第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足关系式 $y = {\begin{cases} 45 x, (0 < x \leq 6) \\ 30 x + 120, (6 < x \leq 15) \end{cases}$ .
如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.

(1)、直接写出p与x之间的函数表达式；

(2)、若李芹第x天创造的利润为w元.
①求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
②设第m天利润达到最大值，若要使第 $(m + 1)$ 天的利润比第m天的利润至少多72元，则第 $(m + 1)$ 天每只粽子至少应提价几元？

查看试题解析
23. 【问题情景】
图1 图2 图3

(1)、如图1，正方形ABCD中，点E是线段BC上一点（不与B ， C点重合），连接EA.将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF ，连接CF ，求 $∠ F C D$ 的度数.
以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路：
小聪：过点F作BC的延长线的垂线；小明：在AB上截取BM ，使得 $B M = B E$ ；
请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.

(2)、【类比探究】如图2，点E是菱形ABCD边BC上一点（不与B ， C点重合）， $∠ A B C = α$ ，将EA绕点E顺时针旋转 $α$ 得到EF ，使得 $∠ A E F = ∠ A B C = α$ ，（ $α \geq 90 °$ ）.
①求 $∠ F C D$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）；
②【学以致用】如图3，连接AF与CD相交于点G ，当 $α = 120 °$ 时，若 $D G = 1$ ， $C G = 2$ ，则BE的长为 ▲ .

查看试题解析
24. 抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2$ 与x轴交于点A ，点B ，与y轴交于点C ，作直线BC.
点 $N (t, 0)$ 是线段OB上的动点（不与点O、B重合），过点N作x轴的垂线分别交BC和抛物线于点M、P.
图1图2

(1)、则直线的BC解析式为；

(2)、如图1，设 $P M = h$ ，求h与t的函数关系式，并求出h的最值；

(3)、如图2，若 $△ P M C$ 中有某个角的度数等于 $∠ O B C$ 度数的2倍时，请求出满足条件的t的值.

查看试题解析

年级	平均数	中位数	众数	方差
A班	8.5	8.5	10	2.05
B班	8.5	9	9	1.45