河北省张家口市桥西区2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 计算 $3^{m} \cdot ? = 3^{m + 2}$ ，则“？”为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、2 C、3 D、9

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2. 如图，经过直线l外一点A画l的平行线，能画出（）

A、0条 B、1条 C、2条 D、无数条

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3. 若k为正整数，则 ${(k^{2})}^{3}$ 表示的是（）

A、3个 $k^{2}$ 相乘 B、5个k相乘 C、2个 $k^{3}$ 相加 D、3个 $k^{2}$ 相加

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4. 研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 $/ k g$
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量 $/ t$
15.2
21.4
25.7
32.3
34.1
39.5
43.2
43.5
40.8
30.8
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（）kg时最适宜．

A、202 B、259 C、336 D、404

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5. 如图，用尺规作出 $∠ O B F = ∠ A O B$ ，作图痕迹弧MN是（）

A、以点B为圆心，OD为半径的圆 B、以点B为圆心，DC为半径的圆 C、以点E为圆心，OD为半径的圆 D、以点E为圆心，DC为半径的圆

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6. 用简便方法计算 $103 \times 97$ 时，变形正确的是（）

A、 $10 0^{2} - 3$ B、 $10 0^{2} - 3^{2}$ C、 $10 0^{2} + 2 \times 3 \times 100 + 3$ D、 $10 0^{2} - 2 \times 100 + 3^{2}$

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7. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = 50 °, ∠ B = 20 °$ ，则 $△ A B C$ 的形状为（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形

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8. 已知1纳米 $= 1 {0^{-}}^{9}$ 米，将 $\frac{1}{4}$ 纳米用科学记数法表示的结果是（）

A、 $0.25 \times 1 0^{- 8}$ 米 B、 $2.5 \times 1 0^{- 9}$ 米 C、 $2.5 \times 1 0^{- 10}$ 米 D、 $25 \times 1 0^{- 11}$ 米

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9. 如图， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是结论Ⅰ： $∠ A O C = ∠ B O D$ ；结论Ⅱ： $∠ A O D$ 是 $∠ B O C$ 的补角．（）

A、Ⅰ和Ⅱ都对 B、Ⅰ和Ⅱ都不对 C、Ⅰ不对Ⅱ对 D、Ⅰ对Ⅱ不对

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10. 柿子熟了后会从树上落下来．下列图象可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ， B、C、D在同一直线上，且 $C E = 6$ ， $A C = 8$ ，则BD长（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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12. 三边长度都是整数的三角形称为整数边三角形，若一个三角形的最长边长为8，则满足条件的整数边三角形共有（）

A、8个 B、10个 C、12个 D、20个

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. ${(\frac{1}{2})}^{0} =$ ．

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14. 如图，已知 $a / / b$ ， $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为 $°$ ．

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15. 在地球某地，温度 $T (℃)$ 与高度 $d (m)$ 的关系可以近似用 $T = 10 - \frac{d}{150}$ 来表示，根据这个关系式，当高度d的值是 $600 m$ 时，温度T为℃．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， E为AB上一动点，CE的最小值为2.4，过点B作 $B D ⊥ A B$ ，且 $B D = A B$ ，连接AD、CD ，则 $△ A C D$ 的面积为．

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三、解答题（本大题共8个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} - 2^{- 2} \times 4^{2}$ ．

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18. 已知 $9 \times 9$ 的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），每两条线的交点称为格点， $∠ A O B$ 经过格点A、O、B、C ，格点P为 $∠ A O B$ 内部一点．

(1)、操作：不用量角器与三角尺，仅用直尺，过点P画OA的平行线PD交OB于点D ，过点O画OA的垂线CE ，交OB于点E；

(2)、发现：直接写出PD与CE的位置关系．

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19. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\times (- \frac{1}{2} x y) = 3 x^{2} y - x y^{2} + \frac{1}{2} x y$

(1)、求手掌捂住的多项式；

(2)、若 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = 1$ ，求所捂多项式的值．

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20. 共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB ， CD都与地面l平行， $∠ B C D = 68 °$ ， $∠ B A C = 52 °$ ，已知AM与CB平行，求 $∠ M A C$ 的度数．

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21. 嘉嘉计算一道整式乘法的题： $(- x - a) (2 x + 3)$ ，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为 $- 2 x^{2} - x + 3$ ．

(1)、求a的值；

(2)、计算这道整式乘法的正确结果．

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22. 如图①是琪琪制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示， $A B = A E$ ， $A C = A D$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D$ 的大小．

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23. 如图①，正方形ABCD的边长为 $6 c m$ ， F为AB边上一点，动点P以 $a c m / s$ 的速度沿 $B \to C \to D \to A$ 的路径向终点A运动．设运动时间为 $t (s)$ ， $△ P B F$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ， S与t的关系图象如图②所示．

(1)、求线段BF的长及a的值；

(2)、 $△ P B F$ 的面积S为 $10 c m^{2}$ 时，直接写出t的值．

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24. 定义：从 $∠ α (90 ° < α < 180 °)$ 的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将 $∠ α$ 分得的两个角中有一个角与 $∠ α$ 互为补角，则称该射线为 $∠ α$ 的“好线”．
如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且 $O C ⊥ O D$ ，射线OE是 $∠ A O D$ 的“好线”．

(1)、若 $∠ B O D = 25 °$ ，且OE在 $∠ C O D$ 内部，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若OE恰好平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ B O D$ 的度数；

(3)、若OF是 $∠ A O E$ 的平分线，OG是 $∠ B O C$ 的平分线，直接写出 $∠ E O F$ 与 $∠ D O G$ 的数量关系．

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氮肥施用量 $/ k g$	0	34	67	101	135	202	259	336	404	471
土豆产量 $/ t$	15.2	21.4	25.7	32.3	34.1	39.5	43.2	43.5	40.8	30.8