江西省上饶市婺源县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形中，由AB∥CD ，能得到∠1=∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $\sqrt{81}$ 的平方根等于（）

A、 $\pm 3$ B、 $- 3$ C、 $\pm 9$ D、 $9$

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4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 $M$ ，到 $x$ 轴的距离为4，到 $y$ 轴的距离为5，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(- 4, 5)$ B、 $(5, - 4)$ C、 $(4, - 5)$ D、 $(- 5, 4)$

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5. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和﹣1，则点C所对应的实数是（）

A、1+ $\sqrt{3}$ B、2+ $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ ﹣1 D、2 $\sqrt{3}$ +1

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6. 下列说法正确的有（）
①内错角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两个无理数的和还是无理数；④两点之间，线段最短；⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ \frac{1}{2} x = y - 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y - 5 \\ \frac{1}{2} x = y + 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y + 5 \\ 2 x = y - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y - 5 \\ 2 x = y + 5 \end{matrix}$

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8. 如图，矩形 $B C D E$ 的各边分别平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴，甲乙分别由 $A (2, 0)$ 点同时出发，沿矩形 $B C D E$ 的边作环绕运动甲按逆时针方向以 $1$ 个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以 $2$ 个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第 $2019$ 次相遇地点的坐标是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, - 1)$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

9. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 $P M$ ，理由是．

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10. 若 $\sqrt{a - 3}$ 与 $| 2 + b |$ 互为相反数，则 ${(a + 2 b)}^{2025} =$ ．

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11. 比较实数大小： $\sqrt{7} - 3$ $\sqrt{5} - 2$ （填“＞”或“＜”）．

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点A ， B的坐标分别是 $A (0, 2)$ ， $B (2, - 1)$ ．平移 $△ A B C$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，若点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是．

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13. 用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块．

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14. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为.

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15. 定义运算“*”，规定 $x * y = a x^{2} + b y$ ，其中 $a ， b$ 为常数，且 $1 * 2 = 5 ， 2 * 1 = 6$ ，则 $2 * 3$ = ．

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16. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分 $∠ B E F$ ，交直线CD于点G，若 $∠ M F D = ∠ B E F = 58 °$ ，射线 $G P ⊥ E G$ 于点G，则 $∠ P G F =$ .

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三、解答题：本题共7小题，共52分．

17. 计算： $| - 5 | + (- 2)^{2} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 2)^{2}} - 1$

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18. 解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y ＝ 4 ① \\ 2 y + 1 ＝ 5 x ② \end{array}$

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19. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，射线 $C E$ 平分 $∠ D C B$ 交 $D A$ 的延长线于点 $E$ ，且 $∠ B + ∠ D A B = 180 °$ ， $∠ E = ∠ 3$ ．试猜想 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由．

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20. 实数 $a$ 在数轴上的对应点 $A$ 的位置如图所示， $b = | a - \sqrt{2} | + | 3 - a |$ ．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、已知 $b + 2$ 的小数部分是 $m$ ， $8 - b$ 的小数部分是 $n$ ，求 $2 m + 2 n + 1$ 的平方根．

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21. 如图，先将三角形 $A B C$ 向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $2$ 个单位长度，得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(3)、设线段 $A_{1} C_{1}$ 与 $x$ 轴的交点为 $D$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.

(1)、计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

(2)、若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

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23. 已知：直线 $A B ∥ C D$ ，点M、N分别在直线 $A B$ 、直线 $C D$ 上，点E为平面内一点，

(1)、如图1，请写出 $∠ A M E$ ， $∠ E$ ， $∠ E N C$ 之间的数量关系，并给出证明；

(2)、如图2，利用（1）的结论解决问题，若 $∠ A M E = 30 °$ ， $E F$ 平分 $∠ M E N$ ， $N P$ 平分 $∠ E N C$ ， $E Q ∥ N P$ ，求 $∠ F E Q$ 的度数；

(3)、如图3，点G为 $C D$ 上一点， $∠ A M N = m ∠ E M N$ ， $∠ G E K = m ∠ G E M$ ， $E H ∥ M N$ 交 $A B$ 于点H ， $∠ G E K$ ， $∠ B M N$ ， $∠ G E H$ 之间的数量关系（用含m的式子表示）是．

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