新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题（每小题4分，共36分）

1. 实数 $- 2$ 的相反数是（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 经文旅部数据中心测算，河南省2023年“十一”假期期间接待游客 $8480.1$ 万人次．数据 $8480.1$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $8.4801 \times 1 0^{3}$ B、 $8480.1 \times 1 0^{4}$ C、 $8.4801 \times 1 0^{7}$ D、 $8.4801 \times 1 0^{8}$

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4. 已知两点 $M (- 1, 2)$ 和 $N$ 关于 $x$ 轴对称，则点 $N$ 的坐标为（　　）

A、 $(- 1, 2)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, 2)$ D、 $(1, - 2)$

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5. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　　　）

A、3，4，5 B、9，12，15 C、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$ D、0.3，0.4，0.5

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6. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{4 a}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（）

A、50° B、100° C、130° D、150°

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8. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部落在距根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（）

A、5米 B、7米 C、8米 D、12米

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9. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ，点M ， N分别是 $A D$ ， $A O$ 的中点，连接 $M N$ ，若四边形 $O C E D$ 的周长是16，则 $M N$ 的长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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二、填空题（每小题4分，共24分）

10. 使代数式 $\sqrt{2 x - 5}$ 有意义的x的取值范围是．

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11. 计算 $\sqrt{54} - \sqrt{6} =$

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12. 若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 cm．

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13. 如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，则这只蚂蚁爬行的最短距离为__．

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14. 如图，请添加一个条件使平行四边形 $A B C D$ 成为矩形，这个条件可以是．

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15. 观察下列表格中数组的规律．
组别
数字
等式
1
3，4，5
$3^{2} = 4 + 5$
2
5，12，13
$5^{2} = 12 + 13$
3
7，24，25
$7^{2} = 24 + 25$
4
9，40，41
$9^{2} = 40 + 41$
…
…
…
根据上表的规律，写出第 $n$ 组的三个数字满足的等式：．

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三、解答题（共90分）

16.

(1)、计算： $\sqrt{9} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt{12}$

(2)、计算： ${(- 1)}^{2019} + π^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 2 - \sqrt{12} |$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4} \div (x + 2 - \frac{4 + 4 x}{x + 2})$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

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18. 如图，一个梯子 $A B$ 长25米，顶端 $A$ 靠在墙 $A C$ 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 $B$ 与墙角 $C$ 距离为7米．

(1)、求梯子顶端 $A$ 与地面的距离 $A C$ 的长；

(2)、若梯子的顶端 $A$ 下滑到 $E$ ，使 $A E = 4$ ，求梯子的下端 $B$ 滑动的距离 $B D$ 的长．

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19. 在① $A O = C O$ ， ② $B O = O D$ ， ③ $∠ B A D = ∠ B C D$ 这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点O ， $A B ∥ C D$ ，若 ▲ ．（选择①，②，③中的一项）
求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

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20. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E ， CE=AC ．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

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21. 如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝13km，BC＝12km，AC＝5km，要从C修一条公路CD直达AB．

(1)、试判断△ABC的形状；

(2)、求这条公路CD的最短长度．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, D$ 为 $A B$ 的中点， $∠ A = 30 °, B C = 2$ ，

(1)、求 $C D$ 的长．

(2)、请直接写出线段 $B C$ 与线段 $A B$ 之间的数量关系．

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23. 已知：如图，正方形 $A B C D$ 中， $M$ 为 $C D$ 边上一点， $N$ 为 $B C$ 边延长线上一点， $C M = C N$ ．

(1)、观察猜想 $B M$ 和 $D N$ 的大小关系，并证明你的猜想；

(2)、若 $∠ B M C = 65 °$ ，求 $∠ M N D$ 的度数．

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组别	数字	等式
1	3，4，5	$3^{2} = 4 + 5$
2	5，12，13	$5^{2} = 12 + 13$
3	7，24，25	$7^{2} = 24 + 25$
4	9，40，41	$9^{2} = 40 + 41$
…	…	…