新疆阿克苏地区拜城县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 有理数4的平方根是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\pm \sqrt{2}$ C、2 D、 $\pm 2$

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2. 下列各数中，是无理数的是（）

A、1.3 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、π+1

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3. 下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是( )

A、 B、 C、 D、

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4. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，﹣2）先向右平移6个单位长度再向上平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）

A、（4，5） B、（4，3） C、（6，3） D、（﹣8，﹣7）

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5. 如图，直线 $A B ， C D$ 被直线 $E F$ 所截，与 $A B ， C D$ 分别交于点E ， F ，下列描述，其中，正确的是（　　）
① $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 互为同位角
② $∠ 3$ 和 $∠ 4$ 互为内错角
③ $∠ 1 = ∠ 4$
④ $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$

A、①③ B、②④ C、②③ D、③④

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6. 下列命题是假命题的是（）

A、0的平方根是0 B、无限小数都是无理数 C、算术平方根最小的数是0 D、最大的负整数是﹣1

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7. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，2），则第四个顶点的坐标是（）

A、（2，2） B、（2，3） C、（3，﹣1） D、（3，3）

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8. 在平面直角坐标系中，点P（0，﹣4）在（　　）

A、x轴上 B、y轴上 C、原点 D、与x轴平行的直线上

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9. 下列命题是真命题的是（）

A、垂直于同一条直线的两条直线平行 B、相等的角是对顶角 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、内错角相等

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10. 下列说法正确的是（　　）

A、若ab＝0，则点P（a ， b）表示原点 B、点（2，a）在第三象限 C、若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴 D、若ab＞0，则点P（a ， b）在第一或第三象限

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 64的算术平方根是.

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12. 一个数的立方等于它本身，这个数是

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13. 如图， $△ A B C$ 沿 $B C$ 所在直线向右平移得到 $△ D E F$ ，已知 $E C = 2$ ， $B C = 5$ ，则平移的距离为．

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14. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作MC⊥AB，垂足为C，然后沿MC开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是.

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15. 如图，一块长方形草地，长为20米，宽为10米，草地上有一条弯曲的小路（小路任何地方的宽度都是2米），请你写出小路部分所占的面积是米² ．

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16. 如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A表示的数为．

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三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．

17. 有六个数：0.142 7，(-0.5)³ ， 3.141 6， $\frac{22}{7}$ ，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.

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18. 计算：

(1)、|﹣5|+ $\sqrt[3]{- 27}$ + $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{3} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}) - \sqrt[3]{- 1} + {(\sqrt{3})}^{2}$ .

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19. 求下列各式中的x值：

(1)、 $(x - 1)^{2} = 4$

(2)、 $(2 x + 1)^{3} = 64$

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20. 如图，建立平面直角坐标系，使点B的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ，点C的坐标为 $(2 ， 0)$ ，并写出点A的坐标．

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21. 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（垂直的定义），
∴AD∥EG，（）
∴∠1＝∠2，（）
∠E＝∠3，（）
又∵∠E＝∠1（已知），
∴＝，（）
∴AD平分∠BAC．（）

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22. 如图，E，F分别是直线BA，DC上的点，∠E＝∠F，∠B＝∠D．求证：AD $∥$ BC．

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23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ ，且a，b满足 $| a + 2 | + \sqrt{b - 4} = 0$ ，点C的坐标为 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求a，b的值及 $S_{△ A B C}$ ；

(2)、若点M在x轴上，且 $S_{△ A C M} = \frac{1}{3} S_{△ A B C}$ ，试求点M的坐标．

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