四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 3的倒数是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. “山河明月·醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约1410000人次，请将1410000用科学记数法表示

A、 $0.141 \times 1 0_{}^{7}$ B、 $1.41 \times 1 0_{}^{6}$ C、 $14.1 \times 1 0_{}^{5}$ D、 $141 \times 1 0_{}^{4}$

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3. 如图， $l / / A B$ ， $∠ A = 2 ∠ B$ ．若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、35° B、45° C、70° D、50°

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4. 下列几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $（ 3 b ）_{}^{2} = 6 b_{}^{2}$ B、 $（ a - 2 ）_{}^{2} = a_{}^{2} - 4$ C、 $a_{}^{7} \div a_{}^{4} = a_{}^{3}$ D、 $2 a_{}^{2} + 3 a_{}^{2} = 5 a_{}^{4}$

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6. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 如图，正五边形 $A B C D E$ 的边长为2，以 $B$ 为圆心，以 $B A$ 为半径作弧 $A C$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{5 π}{6}$ B、 $\frac{4 π}{3}$ C、 $\frac{7 π}{6}$ D、 $\frac{6 π}{5}$

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8. 如图，在□ABCD中，DF平分 $∠ A D C$ ，交BC于点E ，交AB的延长线于点F ． $A D = 6$ ， $A B = 3$ ， $∠ A = 120 °$ 则BF的长是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{2}$

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x_{}^{2} + 2 a x + a_{}^{2} - a = 0$ 有两个不相等的实数根，且 $x_{1}^{} + x_{2}^{} + x_{1}^{} x_{2}^{} = 4$ ，则实数 $a$ 的值是（）

A、-3 B、-4 C、4 D、5

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10. 如图，点A ， B ， C在数轴上，点A表示的数是 $- 1$ ，点B是AC的中点，线段 $A B = \sqrt{2}$ ，则点C表示的数是（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2} - 1$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $2 - \sqrt{2}$

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11. 如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC ， BD相交于点O ，点A关于BD的对称点为 $A^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ 交BD于点E ，连接 $C A^{'}$ ． OE为半径， $⊙ O$ 与CD相切，则 $\frac{A A ＇}{C A ＇}$ 的值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{7}{5}$

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12. 抛物线 $y = - x_{}^{2} + k x + k - \frac{5}{4}$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $A (m ， 0)$ ，若 $- 2 \leq m \leq 1$ ，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{21}{4} \leq k \leq \frac{9}{8}$ B、 $k \leq - \frac{21}{4}$ 或 $k \geq 1$ C、 $- 5 \leq k \leq \frac{9}{8}$ D、 $k \leq - \frac{21}{4}$ 或 $k \geq \frac{9}{8}$

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二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）

13. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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14. 请写出一个正整数 $a =$ 的值，使得 $\sqrt{3 a}$ 是整数．

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15. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{cases} x ＞ m + 3 \\ 5 x - 2 ＜ 4 x + 1 \end{cases}$ 的整数解仅有5个，则 $m$ 的取值范围是．

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16. 如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，PB是 $⊙ O$ 的切线，PA交 $⊙ O$ 于点C ， AB=4，PB=3．则△ABC的面积为．

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三、本大题3个小题，每小题6分，共18分.

17. 计算： $（ - 2024 ）_{}^{0} + \sqrt{12}$ $- 2 s i n 30 ° + | - 5 |$

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18. 如图，OA＝OC ， OB＝OD ， ∠AOD＝∠COB ．求证：AB＝CD ．

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19. 化简： $(3 + \frac{n}{m}) \div \frac{9 m_{}^{2} - n_{}^{2}}{m}$

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四、本大题2个小题，每小题7分，共14分.

20. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了解学生午休情况，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天午休的时间 $t$ （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
记各组午休时间为t分钟
A组：0＜t≤15
B组：15＜t≤30
C组：30＜t≤45
D组：45＜t≤60
E组：t＞60

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是；

(3)、若该学校有1800名学生，请你估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的有多少人？

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21. “五四”青年节将至，商店计划购买A型、B型两种纪念章进行销售，若用1200元购买A型纪念章的数量比用1500元购买B型纪念章的数量多20个，且一个B型纪念章的进价是一个A型纪念章进价的1.5倍．

(1)、求A型、B型纪念章的进价分别是多少？

(2)、若A型纪念章的售价为12元/个，B型纪念章的售价为20元/个，商店购进A ， B型纪念章共75个，要使总利润不低于300元，则A型纪念章最多购进多少个？

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五、本大题2个题，每题8分，共16分.

22. 某商店窗前计划安装可伸缩的遮阳棚，其截面图如图所示．在截面图中墙面BC垂直于地面CE ，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC=3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即 $∠ A B C = ∠ B C E = 90 °$ ．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则 $∠ A D E = 60 °$ ），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=1m，求遮阳棚的宽度AB.（结果精确到0.1m．参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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23. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点，平行四边形OABC的顶点A在 $x$ 轴的正半轴上，点D（3，2）在平行四边形的对角线OB上．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、已知平行四边形OABC的面积是 $\frac{15}{2}$ ，求点B的坐标.

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六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.

24. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是 $⊙ O$ 上异于 $B 、 C$ 的点． $⊙ O$ 外的点 $E$ 在射线 $C B$ 上，直线 $E A$ 与 $C D$ 垂直，垂足为 $D$ ，且 $D A \cdot A C = D C \cdot A B$ ．设 $△ A B E$ 的面积为 $S_{1} ， △ A C D$ 的面积为 $S_{2}$ ．

(1)、判断直线 $E A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并证明你的结论；

(2)、若 $B C = B E ， S_{2} = m S_{1}$ ，求常数 $m$ 的值．

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25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x_{}^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与 $y$ 轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D ．如图，当 $\frac{P D}{D B}$ 的值最大时，求点P的坐标及 $\frac{P D}{D B}$ 的最大值.

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