广东省深圳市 2024年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2024-06-13 类型：中考模拟

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一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计30分）

1. 深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米记为 $+ 943.7$ 米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（）

A、 $+ 943.7$ 米 B、 $- 943.7$ 米 C、 $+ 40$ 米 D、 $- 40$ 米

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2. 深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（）

A、 $8 \times 1 0^{2}$ B、 $8 \times 1 0^{5}$ C、 $8 \times 1 0^{6}$ D、 $0.8 \times 1 0^{7}$

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3. 2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 建设“超充之城”，深圳勇于先行示范。从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：
龙岗区
宝安区
龙华区
福田区
南山区
罗湖区
光明区
坪山区
大鹏新区
盐田区
深汕特别合作区
47
47
42
38
38
28
24
15
12
11
4
在表格中所列数据的中位数是（）

A、33 B、28 C、26 D、27

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $(- 2)^{- 2} = - \frac{1}{4}$ B、 $(- 2)^{0} = 1$ C、 $s i n 45 ° = 1$ D、 $| - 5 | = - 5$

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6. 如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ， AB与DM交于点N ，当 $∠ E O F = 90 °, ∠ O D C = 30 °$ 时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角 $∠ A N M$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $60 °$ C、 $110 °$ D、 $90 °$

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7. 苯（分子式为 $C_{6} H_{6}$ ）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，则 $∠ C B F - ∠ C O D$ 的度数为（）
图1 图2

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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8. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为 $(- 2, 1)$ ，点C的坐标为 $(- 1, 2)$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(0, 0)$ B、 $(1, 0)$ C、 $(2, 0)$ D、 $(- 1, 0)$

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9. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长 $80 c m$ ，宽 $50 c m$ 的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $5400 c m^{2}$ ，设金色纸边的宽度为 $x c m$ （风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）

A、 $(50 + x) (80 + x) = 5400$ B、 $(50 - x) (80 - x) = 5400$ C、 $(50 + 2 x) (80 + 2 x) = 5400$ D、 $(50 - 2 x) (80 - 2 x) = 5400$

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10. 如图所示平面直角坐标系中A点坐标 $(8, 0)$ ， B点坐标 $(8, 6)$ ， $∠ A O B$ 的平分线与AB相交于点C ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点C ，那么k的值为（）

A、24 B、 $\frac{64}{3}$ C、 $\frac{80}{3}$ D、30

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二、填空题：（每小题3分，共计15分）

11. 分解因式 $3 x^{2} - 3 =$ .

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12. 如图，已知函数 $y = a x + b$ 与函数 $y = k x - 3$ 的图象交于点 $P (4, - 6)$ ，则不等式 $a x + b \leq k x - 3$ 的解集是。

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13. 榫卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD是梯形，其中 $A D ∥ B C, A B = D C$ ，燕尾角 $∠ B = 60 °$ ，外口宽 $A D = a$ ，榫槽深度是b ，当 $a = 180 m m, b = 70 \sqrt{3} m m$ 则它的里口宽BC为 $m m$ ．

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14. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E ， F ，且 $∠ E = 40 °, ∠ A D C = 85 °$ ，那么 $∠ A$ 的度数为。

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15. 如图 $R t △ A B C, ∠ A C B = 90 °$ ， AD垂直 $∠ A B C$ 外角角平分线于D点，过D作BC的垂线，交CB延长线于点E ，连接DC交AB于点F ， $\frac{D F}{C F} = \frac{3}{4}, D E = \sqrt{5}$ ，那么BE的长为。

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三、解答题：（共7题，共计55分）

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x} \div (1 + \frac{1}{x})$ ，其中 $x = 3$ ．

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17. 2024年4月23日，深圳发布今年首个暴雨红色预警信号．深圳市气象台专家介绍，暴雨红色预警是降水的最高级别预警，指3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100毫米以上且降雨可能持续．某校在学生中作了一次对“暴雨红色预警信号”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图．根据信息图回答下列问题：

(1)、本次调查的人数是为。

(2)、将条形统计图补充完整．

(3)、2024年4月低，深圳发生多轮大暴雨，造成较重洪涝灾害．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小智和小明积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A组（信息登记），B组（物资发放），C组（垃圾清运）的其中一组，请用列表或画树状图的方法，求出小智和小明被分配到同一组的概率．

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18. 如图所示， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 1, 0) 、 B (- 2, - 2) 、 C (- 4, - 1)$ 请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：

(1)、以A点为旋转中心，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ A B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A B_{1} C_{1}$ ．

(2)、画出 $△ A B C$ 关于坐标原点O成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 可看作是由 $△ A B_{1} C_{1}$ 旋转得来，则旋转中心坐标为。

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19. 中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者．《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作．某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价 $\frac{3}{4}$ ，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本．

(1)、求两种图书的单价分别为多少元；

(2)、为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少．

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20. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AD是 $⊙ O$ 的直径，F是AD延长线上一点，连接CD ， CF ，且CF是 $⊙ O$ 的切线．

(1)、求证： $∠ D C F = ∠ C A D$ ；

(2)、若 $C F = 4 \sqrt{2}, D F = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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21. 数学活动：如何提高篮球运动罚球命中率——以小华同学为例
活动背景：某学校体育节进行班级篮球比赛，在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低，为帮助小华同学提高罚球命中率，该班数学小组拍摄了如图1片并测量了相应的数据（图片标注的是近似值）．

(1)、模型建立：如图2所示，直线AE是地平线，A为小华罚球时脚的位置，篮球在运动过程中B、D、F为篮球的三个不同位置，B点为球出手时候的位置．已知AB=1.75m，CD=3.202m，EF=3.042m，AC=2.2m，AE=3.8m，篮球运动轨迹是抛物线的一部分，数学小组以A、B、C、D、E、F中的某一点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，计算出篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + \frac{11}{10} x$ ，根据解析式，请你判断该数学小组是以点（填A、B、C、D、E、F中的一个）作为坐标原点

(2)、问题解决：已知篮球框与罚球线水平距离为4米，距离地面为3米，请问在（1）的情况下，小华的这次罚球能否罚进？并说明理由．

(3)、模型应用：如下图所示为抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + x + 2$ 的一部分函数图象，抛物线外一点P（4，3），试通过计算说明在不改变抛物线形状的情况下，把原抛物线向上平移多少个单位，能使平移后的抛物线经过点P．

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22. 数学课上老师让学生们折矩形纸片．由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，请根据下面不同的折痕解决下列问题：

(1)、问题（1）如图，在矩形纸片ABCD中，将纸片沿对角线AC对折，AB边对折后与CD边相交于点E ，试判断 $△ A C E$ 的形状，并说明理由．

(2)、问题（2）如图，在矩形ABCD中， $A B = 6, A D = 4$ ，以PQ为折痕对折 $△ B P Q$ ， B点落在DC的中点F处，求折痕PQ的长

(3)、问题（3）如图，在矩形ABCD中， $A B = 6, A D = 2 \sqrt{6}$ ， P在直线AB上，Q在边BC上，以PQ为折痕对折 $△ B P Q$ ， B点落在边DC上对应点为F ，当P到A点的距离为1时，直接写出折痕PQ的长．
备用图

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龙岗区	宝安区	龙华区	福田区	南山区	罗湖区	光明区	坪山区	大鹏新区	盐田区	深汕特别合作区
47	47	42	38	38	28	24	15	12	11	4