云南省楚雄彝族自治州2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1. 化简： $\sqrt{（ - 2 ）^{2}}$ ＝（）

A、-2 B、2 C、4 D、-4

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2. $\sqrt{2}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ B、- $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、- $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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3. 如果二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A、x≥-1 B、x＞-1 C、x≤-1 D、x＜1

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4. 四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）

A、∠A+∠C=180° B、∠B+∠D=180° C、∠B+∠A=180° D、∠A+∠D=180°

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5. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{0.25}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$

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6. 下列各组数中，以a ， b ， c为边的三角形是直角三角形的是（）

A、a＝3，b＝5，c＝4 B、a＝3，b＝3，c＝5 C、a＝4，b＝4，c＝4 D、a＝5，b＝5，c＝3

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7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补

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8. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{4} - \sqrt{3} = 1$ D、 $\sqrt{18} \div \sqrt{3} = 6$

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9. 下列命题中正确的是（）

A、对角线互相平分的四边形是菱形 B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形

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10. 如果正方形的对角线长是 $\sqrt{2}$ ，则它的边长是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ D、1

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11. 正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角

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12. 如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，那么AC边上的中线BD的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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13. 如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且S₁＝4，S₂＝12，
则S₃＝（）

A、4 B、12 C、16 D、64

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14. 已知 $a + \frac{1}{a}$ ＝ $\sqrt{5}$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ ＝（）

A、3 B、5 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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15. 已知菱形的周长是20，其中一条对角线的长是8，则另一条对角线的长是（）

A、5 B、6 C、8 D、10

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16. 9的相反数是.

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17. 菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的面积为cm² ．

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18. 如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N ．若MN＝3米，则AB＝米．

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19. 如图，D为△ABC的边BC上一点，已知 AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为．

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三、解答题（本大共8小题，共62分）

20. 计算： $2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{12} - 5 \sqrt{48} - 3 \sqrt{27}$

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21. 计算： $（ \sqrt{2} - 2 \sqrt{18} ） \div \sqrt{2}$

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22. 如图，已知E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：CE＝AF．

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23. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在ED的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

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24. 如图所示，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．

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25. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．

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26. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A E 、 C F$ 分别是 $∠ B A D 、 ∠ B C D$ 的平分线，且 $E 、 F$ 分别在边 $B C 、 A D$ 上， $A E = A F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $△ A B E$ 的面积等于 $4 \sqrt{3}$ ，求平行线 $A B$ 与 $D C$ 间的距离．

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27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB ， D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC ，交直线MN于E ，垂足为F ，连接CD、BE ．

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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