安徽省合肥市瑶海区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2024-06-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在 $\sqrt{15}$ 、 $\sqrt{1.5}$ 、 $\sqrt{40}$ 、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 中，最简二次根式有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 方程 $x^{2} = 2 x$ 的解为是( )

A、 $x = 2$ B、 $x = 0$ C、 $x = - 2$ D、 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 2$

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3. 图1中，每个小正方形的边长为1， $△ A B C$ 的三边a，b，c的大小关系是（）

A、a<c<b B、a<b<c C、c<a<b D、c<b<a

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4. 已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ ，则三角形的周长为（）

A、10 B、11 C、10或11 D、以上都不对

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{13} = 4$ B、 $\sqrt{7} - \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} \times \sqrt{15} = 5 \sqrt{3}$ D、 $(\sqrt{12} + \sqrt{27}) \div \sqrt{3} = 7$

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6. 如图，已知AB⊥CD ， △ABD ， △BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，则AC等于（）

A、8 B、5 C、3 D、 $\sqrt{34}$

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7. 已知一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的一个根m ，则 $2023 - m^{2} + 2 m$ 的值是（）

A、2020 B、 $2021$ C、2023 D、2025

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8. 若 $| x - 1 | = 1 - x$ ，则化简 $\sqrt{{(x - 1)}^{2}} - \sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 x$ B、1 C、 $- 1$ D、 $2 x - 3$

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9. 对于两个不相等的实数 $a$ ， $b$ ，我们规定符号 $m a x (a ， b)$ 表示 $a$ ， $b$ 中的较大值，如： $m a x (3 ， 5) = 5$ ，因此， $m a x (- 3 ， - 5) = - 3$ ：按照这个规定，若 $m a x {x ， - x} = x^{2} - 3 x - 5$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $5$ B、 $5$ 或 $1 - \sqrt{6}$ C、 $- 1$ 或 $1 - \sqrt{6}$ D、 $5$ 或 $1 + \sqrt{6}$

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10. 如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D ，延长BC到E ，使 $C E = \frac{1}{2} B C$ ， F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G ， BG的垂直平分线分别交BG ， AD于点M ，点N ，连接GN ， CN ，下列结论：①∠ACN＝∠BGN；② $G F = \frac{1}{2} E F$ ；③∠GNC＝120°；④GM＝CN；⑤EG⊥AB ，其中正确的个数是（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

11. 比较大小： $3 \sqrt{5}$ $4 \sqrt{3}$ (填 $>$ ， $<$ ，或 $=$ ).

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12. 如果方程 $k x^{2} + 4 x + 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的值满足．

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13. 已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＝0 (a≠0)的一个根是x＝2018，则方程a(x＋2)²＋bx＋2b＝0的根是．

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14. 如图，直角三角形纸片 $A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， $D$ 为斜边 $B C$ 中点，第1次将纸片折叠，使点 $A$ 与点 $D$ 重合，折痕与 $A D$ 交于点 $P_{1}$ ；设 $P_{1} D$ 的中点为 $D_{1}$ ，第2次将纸片折叠，使点 $A$ 与点 $D_{1}$ 重合，折痕与 $A D$ 交于点 $P_{2}$ ；设 $P_{2} D_{1}$ 的中点为 $D_{2}$ ，第3次将纸片折叠，使点 $A$ 与点 $D_{2}$ 重合，折痕与 $A D$ 交于点 $P_{3}$ 则：
① $A P_{3} =$
②当折叠2024次之后， $A P_{2024} =$

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三、（本大题共4小题，每题8分，满分32分）

15. 计算： $4 (\sqrt{3} + \sqrt{7})^{0} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8} - (1 - \sqrt{2})^{2}$

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16. 解方程： ${(x - 2)}^{2} = 3 x - 6$ ．

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17. 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B在小正方形的顶点上．

(1)、连接 $A B$ ，则 $A B$ 的长为个单位长度．

(2)、在图a中画出 $△ A B C$ (点C在小正方形的顶点上)，使 $△ A B C$ 是等腰三角形且 $△ A B C$ 为钝角三角形；

(3)、图b中画出 $△ A B D$ (点D在小正方形的顶点上)，使 $△ A B D$ 是等腰三角形 $∠ A B D = 45 °$

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18. 先观察等式，再解答问题：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{1 + 1} = 1 \frac{1}{2}$ ；② $\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2 + 1} = 1 \frac{1}{6}$ ；
③ $\sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 + 1} = 1 \frac{1}{12}$ ．

(1)、请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}}}$ 的结果，并验证；

(2)、请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

(3)、应用上述结论，请计算 $\sqrt{4 + \frac{4}{2 0^{2}} + \frac{4}{2 1^{2}}}$ 的值．

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四、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）

19. 某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降 $10 %$ ，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到 $121.5$ 万元，求3、4月份销售额的月平均增长率．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 5 x - m = 0$ 的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

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五、（本大题共2小题，每题12分，满分24分）

21. 有一块长方形木板，木工采用如图的方式在木板上截出两个面积分别为 $27 d m^{2}$ 和 $75 d m^{2}$ 的正方形木板．

(1)、求原长方形木板的面积；

(2)、如果木工想从剩余的木块中(阴影部分)截出长为 $2 d m$ ，宽为 $1.5 d m$ 的长方形木条，估计最多能裁出块这样的木条？请你直接写出答案.(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ )

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22. 如图所示，15只空油桶堆在一起，每只油桶的底面直径均为50厘米．现在要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果精确到0.01厘米）

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六、（本大题共1小题，每题14分，满分14分）

23. 某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为 $13.5$ 万元，每多售出 $1$ 辆，所有售出的汽车进价每辆均降低 $0.05$ 万元，月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司，销售量在 $10$ 辆以内 $($ 含 $10$ 辆 $)$ ，每辆返利 $0.25$ 万元；若当月销售量在 $10$ 辆以上，每辆返利 $0.7$ 万元．

(1)、若该公司当月售出 $3$ 辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；

(2)、如果该公司把该品牌汽车的售价定为 $15$ 万元 $/$ 辆，并计划当月盈利 $12$ 万元，那么需要销售多少辆汽车？ $($ 提示：盈利=销售利润+返利)

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